隨機試驗、樣本空間與隨機事件課程教案

隨機試驗、樣本空間與隨機事件課程教案基本內容1、概率論與數理統(tǒng)計的發(fā)展史；2、隨機試驗，樣本空間，樣本點，事件；3、事件之間的關系與運算教學要求1、了解概率論與數理統(tǒng)計的發(fā)展史2、理解隨機試驗、隨機事件的的概念3、理解樣本空間、樣本點的的概念4、掌握事件之間的關系與運算教學重點1、事件之間的關系與運算教學難點1、事件之間的關系與運算習題作業(yè)備注一、概率論的誕生及應用在我們所生活的世界上，充滿了不確定性：從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲，到復雜的社會現象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變萬化……,我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機性.從亞里士多德(公元前三八四年)時代開始，哲學家們就已經認識到隨機性在生活中的作用，他們把隨機性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西.但那時沒有認識到有可能去研究隨機性，或者是去測量不定性.將不定性數量化，是直到17、18世紀初葉才開始的。隨著科學的發(fā)展，人們注意到某些生物、這些領域中，同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。17世紀，法國的一賭徒ChevaliesDemere在賭博中感覺到，如果上拋一對骰子25次，則把賭使概率論成為數學的一個分支的真正奠基人則是瑞士數學家雅各布第一·伯努利，他建立了概率的分析理論》(1812年出版),在這一著作中，他首次明確規(guī)定了概率的古典定義(通常稱為古典概率),并在概率論中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函數等，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。到20世紀30年代，有關獨立隨機變量序列的極限理論日臻完備，使概率研究有了嚴格的數2、概率論的應用另一方面，它與其他數學分支又有緊密的聯系，它是現代數學的重要組成部分.概率論的廣泛應用幾自然科學：包括物理學，化學，生物學，醫(yī)學等等例如：(1)經濟學中投資的風險分析、股價波動的隨機性分析，經濟的穩(wěn)定增長等問題；(2)服務系統(tǒng)中如電話通信，船舶裝卸，機器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制等等；(3)生物學中研究群體的增長、群體間競爭的生態(tài)問題等等；(4)再如我們熟悉的天氣預報，地震預報，產品的抽樣調查；系統(tǒng)的可靠性都涉及概率問題.具體例子(1)進貨問題：某商店某種商品銷售的產品數量是不定的，該店需要在月初進貨，貨多了有積壓損失，貨少了又有缺貨損失，那么每月進多少貨合適?(2)服務臺設置問題：一個隨機服務系統(tǒng)，每天到來的顧客及服務時間是不確定的，那么需要設置多少服務臺的規(guī)模才能使顧客等候不太久?服務臺的工作人員有合適的忙閑程度?(3)保險問題：保險公司要為社會上一定階層的人設計一定保額的投保方案，要求每位參加保險的人交納一定的保金，保金交少了會保險公司會虧損，交多了沒人投保同樣會虧損，那么投保人多少保金才能使保險公司公司贏利最大?二、隨機現象1、人們通常將自然界或社會中出現的現象分成二(1)確定性的現象(必然現象):在一定條件下必然發(fā)生的現象稱為確定性現象.>在標準大氣壓下，水加熱到100°C必沸騰；>同性電荷必然互斥(2)非確性的現象(偶然現象):在一定條件下可能出現也可能不出現的現象。>測試某廠某元件的壽命為1000小時(或尺寸大小)。問題：不確定性現象都沒有規(guī)律可循嗎?否有部分非確定性現象在一次試驗中出現什么結果具有偶然性，但在大量重復試驗時，統(tǒng)計結果(2)一門火炮在一定條件下進行射擊，個別炮彈的彈著點可能偏離目標而有隨機性的誤差，但大量(2)隨機事件的發(fā)生具有偶然性，機遇性，在一次試驗中，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。但在大量重復試驗中，隨機現象常常表現出這樣或那樣的統(tǒng)計規(guī)律，稱為隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性。3、概率論與數理統(tǒng)計的研究的對象：隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性如何來研究隨機現象?隨機現象是通過隨機試驗來研究的.Problem:什么是隨機試驗?鑒于我們要研究的對象和任務(即隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性),必需對研究對象進行試驗或觀察。>E4.某出租車公司電話訂車中心，記錄一天內接到訂車電話的次數。(1)可以在相同的條件下重復地進行；(2)每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果；(3)進行試驗之前不能確定哪一個結果會出現。在概率論中，將具有上述三個特點的試驗稱為隨機試驗(Randomexperiment)。簡稱試驗，用E表示。1、樣本空間：把隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為隨機試驗E的樣本空間，記為Ω。3、有限樣本空間：樣本點個數有限無限樣本空間：樣本點個數無限例請寫出下面試驗的樣本空間：>E4.某出租車公司電話訂車中心，記錄一天內接到訂車電話的次數。>E5.在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。E4:Ω?={0,1,2,3,…}無限樣本空間E5:Ω?={t|0≤t<+x}無限樣本空間E7:對目標進行射擊，記錄著彈點的位置。E7:Ω?={(x,y)|(x,y)∈D}E8:2?={(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6}無限樣本空間有限樣本空間在實際問題中，面對一個隨機試驗，我們一般關心的是某些特定的事件是否發(fā)生。(1)出租車公司可能關心的是：“電話訂車中心一天中接到訂車電話數不超過100”(2)燈泡采購員可能關心的是：“燈泡的壽命大于1000小時”(3)在擲骰子中，賭徒關心的是擲兩題骰子：“出現的點數和大于5”當一次試驗結果出現在這個集合時，即當一次試驗結果o∈A時，就稱這次試驗中事件A發(fā)生。事件A表示出現的是偶數點，即A={2,4,6}事件B表示出現的是奇數點，即B={1,3,5}若擲骰子一次，出現點數3,則由3∈B,故在這一次試驗中，事件B發(fā)生了；由3εA,故若再擲骰子一次，出現點數6,則在這一次試驗中事件A發(fā)生了，而事件B未發(fā)生。6、基本事件：試驗的很一個可能結果都稱為基本事件。即只含有單個樣本點的集合。7、復合事件：由二個或二個以上結果構成的事件。例：擲一顆骰子，觀察出現的點數。其樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}事件A表示出現的是偶數點，即A={2,4,6}事件B表示出現的是奇數點，即B={1,3,5}復合事件事件C表示出現點數6,即C={6}事件D表示出現點數小于10,必然事件事件F表示出現點數大于10,例2一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個黑球，現從中任取出一球，試寫出樣本空間、并用樣“摸出的是白球”“摸出的是白球或黑球”“摸出的是紅球”“摸出的是黑球”“摸出的是3號球”解：設1、2、3號球是白球，4、5號球是黑球@“摸出的是白球”={?,O?,O?}“摸出的是紅球”=“摸出的是3號球”={o?}樣本空間：Ω={o?,O?,O?,O?,O?}“摸出的是白球或黑球”={0?,O?,O?,O?,O?}“摸出的是黑球”={0?,0?有時候我們感興趣的是一個較為復雜的事件，而直接研某些復雜事件，有時候比較復雜。此時，我們可以利用復雜事件與簡單事件之間的聯系，把較為復雜的事件分解為一些較簡單的事件來研究。為此，我們先定義事件間的一些關系與運算1、事件的包含(Inclusionr若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則稱事件A包含事件B,記為B→A或者ACB。2、事件的相等(equivalentrelation)若ACB且BCA,即A=B,則稱事件A與事件B相等。3、事件的積(Productofevents)事件A與事件B都發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的積事件，記為A∩B,也簡記為AB。事件A∩B(或AB)發(fā)生意味著事件A發(fā)生且事件B也發(fā)生，即A與B都發(fā)生。A∩B={A發(fā)生且B發(fā)生}={o|o∈A且o∈B}例2假如一個圓形零件合格定義為直徑和高度都合格4、互不相容(互斥)事件(Incompatibleevents)第6頁共7頁5、事件的并(和)(Unionofevents)事件A與事件B至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的和事件，記為AUB.事件AUB發(fā)生意味著：或事件A發(fā)生，或事件B發(fā)生，或事件A與事件B都發(fā)生。6、事件的交與并的推廣7、事件的差(Differenceofevents)事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差事件，記為A-B。例3從裝有編號為1到10的球的袋中任取一球。記A=“取到球的編號為偶數”=“2,4,6,8,10”,B=“取到的編號小于8”=“1,2,3,4,5,6,7”,則A-B=“取到球的編號為偶數但不小于8”={8、10}A.A②AB=φA②B=4A②AB=φ且A+B=Ω9、事件運算滿足的定律交換律(Exchange設A,B,C為事件，則有l(wèi)aw):AUB=BUA;AB=BAlaw):(AUB)UC=AU(BUC);(AB)C=A(BC)。第7頁共7頁law):(AUB)C=(AC)U(BC);(AB)UC=(AUC)(BUC)。law):AUB=AB;AB=AUB.(1)事件“A,B都發(fā)生，但C不發(fā)生”;(2)事件“A,B,C都發(fā)生”;(3)事件“A,B,C中恰有兩個發(fā)生”;(4)事件“A,B,C中至少有兩個發(fā)生；(5)事件“A,B,C中有不多于一個事件發(fā)生”;(6)事件“C發(fā)生，但A,B均不發(fā)生”。(3)ABC+ABC+ABC(4)AB+AC+BC或ABC+ABC+ABC+ABC(5)AB+AC+BC或ABC+ABC+ABC+ABC