浙江省紹興市建功中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省紹興市建功中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為，下列說法正確的有（

）個①圖象關于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.（A） （B） （C） （D）參考答案：C2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且其準線被該雙曲線截得的弦長是b，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知：拋物線的焦點F（c，0），準線x=﹣c，將x=﹣c代入雙曲線方程，解得：y=±，即可求得=b，a=3b，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：拋物線的焦點F（c，0），準線x=﹣c，將x=﹣c代入雙曲線方程，解得：y=±，則準線被該雙曲線截得的弦長為，∴=b，a=3b，雙曲線的離心率e===，則雙曲線的離心率e=，故選D．3.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如右下圖是向陽中學籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C5.把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，已知,則AA.

B.

C.

D.參考答案：C6.是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A7.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略8.已知，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C.考點：向量的坐標運算.9.已知實數(shù)x，y滿足，則3x＋2y的最大值為A.7

B.5

C.4

D.參考答案：A10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經過點，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

12.（5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：?！究键c】向量的計算，矩形的性質，三角形外角性質，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質，得。

∵，∴，∴?！?。

記之間的夾角為，則。

又∵點E為BC的中點，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系，求出各點坐標后求解。13.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.參考答案：814.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個面的面積，即可得出結論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個面的面積分別為+2×2++=，故答案為．15.如圖，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點】定積分的簡單應用；幾何概型．【專題】導數(shù)的綜合應用；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點評】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運用；關鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．16.在直角坐標系xOy中，有一定點M（﹣1，2），若線段OM的垂直平分線過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，則該拋物線的準線方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求出線段OM的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點坐標并代入到所求方程中，進而可求得p的值，即可得到準線方程．【解答】解：依題意我們容易求得直線的方程為2x﹣4y+5=0，把焦點坐標（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準線方程，故答案為：．17.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當直線經過C點時，直線的截距最小，此時最小，此為,代入目標函數(shù)得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角C的值；（2）若，AB邊上的中線，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由正弦定理得即從而即又中，故得.………6分（2）由得

從而或a=

故.………12分

19.如圖，已知為的外心，角，，的對邊分別為，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）.∴，利用正弦定理變形得：，∴.考點：平面向量數(shù)量積．20.）已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.參考答案：解:(1)在處的切線方程為

(2)由由及定義域為,令①若在上,,在上單調遞增,因此,在區(qū)間的最小值為.②若在上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在區(qū)間上的最小值為③若在上,,在上單調遞減,因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上,當時,;當時,;當時,

可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則∴即,此時,.所以,的取值范圍為

略21.在數(shù)列中，已知（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）……………5分

且

為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列

……7分

（2）由（1）得

…8分

，……10分

…13分22.某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計算對應的概率，求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．（Ⅱ）運用分層抽樣