江西省九江市蓼南縣中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市蓼南縣中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】①若函數(shù)f（x）為常數(shù)，可得當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，可得y=f（x）關于x=1對稱．當x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．當x1＜1，x2＜1時，同理可得f（x1）＞f（x2）．綜合①②得出結(jié)論．【解答】解：①若f（x）=c，則f'（x）=0，此時（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）為偶函數(shù)都成立，此時當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，因為函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函數(shù)y=f（x）關于x=1對稱，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．當x＞1時，f'（x）≤0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當x＜1時，f'（x）≥0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增．若x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一個大于1，一個小于1，不妨設x1＜1，x2≥1，則﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．綜上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.已知復數(shù)，，則(

)A．1－3i

B．－1+3i

C．1+2i

D．1－2i參考答案：A3.設A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，則＝（

）A．1

B

-1

C．2

D．-2參考答案：B試題分析：由于∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，，，，，故答案為B．考點：平面向量的數(shù)量積．5.已知角α的終邊上一點的坐標為，則角α的最小正值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C略6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積

為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D7.一直兩個非零向量，其中為的夾角，若則的值為A.－8

B.－6

C.8

D.6參考答案：D略8.兩個相關變量滿足下表：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸直線方程為A. B. C. D.參考答案：A略9.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.

C.

5

D.參考答案：A略10.在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】設取出的兩個數(shù)為x、y，則可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的區(qū)域為縱橫坐標都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域為直線x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數(shù)為x、y，則有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域為直線x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為1﹣=，則兩數(shù)之和小于1.5的概率是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.拋物線x2=2py（p＞0）上一點A（，m）（m＞1）到拋物線準線的距離為，點A關于y軸的對稱點為B，O為坐標原點，△OAB的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點在拋物線上，求出m，點A到準線的距離為，求出p，即可解出拋物線方程，設點F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），化簡數(shù)量積，求解范圍即可．【解答】解：因為點在拋物線上，所以，點A到準線的距離為，解得或p=6．當p=6時，，故p=6舍去，所以拋物線方程為x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為x2+（y﹣2）2=1，如圖4，∴．設點F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），則，∴．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系圓的方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．13.已知向量，若且方向相反，則

．參考答案：－5

14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.二項式的展開式中，常數(shù)項是

.參考答案：-160略16.半徑為的球面上有三點，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５17.設函數(shù)

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設r（x）=f（x）+g（）對任意a∈（1，2），總存在x∈[，1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】（1）求出F（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）a∈（1，2）時，求出F（x）的導數(shù)，判斷函數(shù)在（，+∞）時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立，再利用導函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0F′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣1，△=a2+8＞0，解h（x）=0得：x1=＜0（舍），x2=＞0，∴F（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）r（x）=f（x）+g（）=x2﹣ax+ln，∴r′（x）=，∵a∈（1，2），∴＜，∴x∈（，+∞）時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴x∈[，1]，F(xiàn)（x）max=F（1）=1﹣a+ln，a∈（1，2），∵對任意的a∈（1，2），總存在x∈[，1]，使不等式F（x）＞k（1﹣a2）成立，∴對任意的a∈（1，2），不等式1﹣a+ln＞k（1﹣a2）成立．于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立．記g（a）=ln+1﹣a+k（a2﹣1），（1＜a＜2）則g′（a）=（2ka﹣1+2k），當k=0時，g′（a）=＜0，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴k≤0時不可能使g（a）＞0恒成立，故必有k＞0，∴g′（a）=（2ka﹣1+2k）．若﹣1＞1，可知g（a）在區(qū)間（1，min{2，﹣1}）上遞減，在此區(qū)間上，有g（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0恒成立矛盾，故﹣1≤1，這時，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g（a）＞g（1）=0，滿足題設要求，∴，即k≥，∴實數(shù)k的取值范圍為[，+∞）．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，綜合性強，難度大．19.（本小題滿分12分）

如圖所示，正三棱柱的所有棱長都是2，D為

的中點．

(I)求證：平面；

(Ⅱ)求銳二面角的余弦．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，一條準線．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．

①若，求圓的方程；②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題設：，，，橢圓的方程為：

（2）①由（1）知：，設，則圓的方程：，

直線的方程：，

，，

，圓的方程：或

②解法（一）：設，

由①知：，即：，

消去得：=2

點在定圓=2上．

略21.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點，求證：（1）底面（2）平面（3）平面平面

參考答案：22.設橢圓：的離心率為，上一點到右焦點距離的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于不同的兩點，，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)由題意，，解出及的值即可；(2)先討論當不存在時，的值，當當存在時，可設直線方程為，聯(lián)立方程組，由求出的范圍，由根與系數(shù)關系用表示，由向量的坐標運算用表示，即可求出的取值范圍.②當存在時，設直線方程為，則有整理得，∴，，（i）又，（ii），從而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．考點：1.橢圓的標