廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．4.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．6.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：?jiǎn)挝幌蛄績(jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量；

，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角7.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件能使n⊥α成立的是()A．α⊥β，n?β

B．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m參考答案：B8.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是

A、

B、

C、由線段的長(zhǎng)短而定

D、以上都不對(duì)參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)參考答案：C解：根據(jù)題意，使有意義，應(yīng)滿足，解可得．故選．10.（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y，z）關(guān)于平面xOz對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，z），直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答： 空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4，5）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是檢查出題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則k=______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_(kāi)_____參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.12.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)13.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：214.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

15.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時(shí)，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．17.（4分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣2必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（2，﹣2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），故答案為（2，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t換元，求得f（t），則函數(shù)f（x）的解析式可求，則f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．解答： 解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．則f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了換元法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．19.計(jì)算下列各題:(1)已知

，求的值.

高考資源網(wǎng)(2)已知，求的值.參考答案：(1)23

(2)1略20.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.21.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調(diào)增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.22.（本小題