廣西壯族自治區(qū)河池市屏南鄉(xiāng)中學高一數學理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市屏南鄉(xiāng)中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）． 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∴A∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故選B． 【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化． 2.設f(x)為定義在R上的奇函數.當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略3.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C4.若函數，的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，那么這個封閉圖形的面積是（

）

A．4

B．8

C．

D．

參考答案：D略5.實數x，y滿足|x|﹣log2=0，則y關于x的函數的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數的圖象．【解答】解：∵實數x，y滿足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B6.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D7.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.參考答案：{4}略8.函數（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】通過圖象可以知道：最低點縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數的最低點的縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數的最小正周期為，則有，而，把代入函數解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數圖象求余弦型函數解析式，考查了正弦型函數圖象之間的平移變換規(guī)律.

9.設、、，則、、的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設O在△ABC的內部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點，則有又∴，即C，O，D三點共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B【點評】本題考查向量的線性運算及其幾何意義，解題的關鍵是由所給的條件得出點O是AB邊上中線的中點，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,則函數的定義域是

．參考答案：12.以下命題中，正確命題的序號是

．①函數y=tanx在定義域內是增函數；②函數y=2sin（2x+）的圖象關于x=成軸對稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則實數a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據正切函數的單調性，可判斷①；根據正弦型函數的對稱性，可判斷②；根據向量的投影的定義，可判斷③；根據函數的單調性，可判斷④．【解答】解：函數y=tanx在定義域內不是單調函數，故①錯誤；當x=時，2x+=，故函數y=2sin（2x+）的圖象關于x=成軸對稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯誤；故答案為：②③13.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：14.已知函數的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略15.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：略16.冪函數的定義域為

.參考答案：17.已知函數，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據列出關于的關系式進行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點睛】本題主要考查二次函數的基本運算,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當且僅當即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時略19.（12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內的車流速度記作υ（單位：千米/小時），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當隧道內的車流密度達到180輛/千米時，會造成該路段道路堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時；當30≤x≤180時，車流速度υ是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0＜x≤180時，求函數υ（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多少時，車流量（單位時間內通過隧道內某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?υ（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： （I）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在30≤x≤180時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數f（x）的表達式，分段求最值，即可得出結論．解答： （Ⅰ）由題意知，當0≤x≤30時，v（x）=50；當30≤x≤180時，設v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=當0≤x≤30時，f（x）=50x為增函數，∴當x=30時，其最大值為1500．當30≤x≤180時，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，當x=90時，其最大值為2700，綜上，當車流密度為90輛/千米時，車流量最大，最大值為2700輛．點評： 本題給出車流密度的實際問題，求車流量的最大值及相應的車流密度，著重考查了函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22.（12分）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在定義域上是減函數，（Ⅰ）求函數y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函