湖南省長(zhǎng)沙市桃林橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市桃林橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對(duì)a討論，分a=時(shí)，當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)a＜時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時(shí)，（1﹣2a）x+3a=不成立；當(dāng)a＞時(shí)，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當(dāng)a＜時(shí)，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題2.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.3.在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{(diào)0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是：

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4參考答案：B略4.若，是任意實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略5.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|﹣2≤x≤6}，則（?RA）∪B=(

) A．R B．[﹣3，6] C．[﹣2，4] D．（﹣3，6]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：先求出集合A的補(bǔ)集，再根據(jù)并集定義求出結(jié)果解答： 解：∵A={x|x2﹣x﹣12＞0}，∴（?RA）={x|x2﹣x﹣12≤0}=[﹣3，4]，∵B={x|﹣2≤x≤6}=[﹣2，6]∴（?RA）∪B=[﹣3，6]故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.已知α、β均為銳角，且的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件化簡(jiǎn)可得tanβ=tan（﹣α），再由α、β均為銳角，可得β=﹣α，即α+β=，故可求tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanβ===tan（﹣α），又∵α、β均為銳角，∴β=﹣α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1，故選B．7.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，,所以，又因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)在R上單調(diào)遞增，所以若兩正數(shù)滿足，則，把b看做橫坐標(biāo)，a看做縱坐標(biāo)，畫(huà)出線性約束條件的可行域，的幾何意義為過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，由可行域知，當(dāng)為點(diǎn)（2,0）時(shí)，取最小值，其最小值為；當(dāng)為點(diǎn)（0,4）時(shí)，取最大值，其最大值為。所以的取值范圍是。8.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.

已知，則=

.參考答案：10.在上任取3個(gè)實(shí)數(shù)，均存在以為邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于_______．參考答案：2【分析】畫(huà)出可行域，通過(guò)向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類(lèi)型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫(huà)出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫(huà)出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.

13.若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_____；雙曲線C的漸近線方程是____．參考答案：，【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：

圓的圓心為（2，0），半徑為1．

因?yàn)橄嗲?，所?/p>

所以雙曲線C的漸近線方程是：

故答案為：，14.已知命題p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，則“p且q”為真命題時(shí)a的取值范圍是

.參考答案：_a>4略15.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題．16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_______．參考答案：，令，解得，∴的系數(shù)為．17.以等腰直角的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第三個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線的離心率為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，側(cè)面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求證：CD平面PAC；(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE//平面PCD?若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

參考答案：解法一：因?yàn)?，所以．又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面．又因?yàn)椋?，，兩兩垂直?/p>

……119.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，點(diǎn)E在A1D上．（1）證明：AA1⊥面ABCD．（2）當(dāng)為何值時(shí)，A1B∥平面EAC，并求出此時(shí)直線A1B與平面EAC之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1A⊥AB；A1A⊥AD．再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（II）①當(dāng)=1時(shí)，A1B∥平面EAC．下面給出證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．利用三角形中位線定理可得：A1B∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明A1B∥平面EAC．②由OE是△A1BD的中位線，可得求出點(diǎn)D到平面EAC的距離即直線A1B與平面EAC之間的距離．利用VE﹣ACD=VD﹣ACE，即=，解出即可得出．【解答】（I）證明：∵AA1=2，A1B=A1D=2，∴=8=，可得∠A1AB=90°，∴A1A⊥AB；同理可得：A1A⊥AD．又AB∩AD=A，∴AA1⊥面ABCD．（II）①當(dāng)=1時(shí)，A1B∥平面EAC．下面給出證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．連接OE，則OE是△A1BD的中位線，∴A1B∥OE．又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，∴A1B∥平面EAC．②∵OE是△A1BD的中位線，∴求出點(diǎn)D到平面EAC的距離即直線A1B與平面EAC之間的距離．點(diǎn)E到平面ACD的距h=AA1=1．S△ACD==．EC==2=AC，AE=．∴S△ACE==．∵VE﹣ACD=VD﹣ACE，∴=，∴d==．20.（本小題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：．參考答案：解：（I）如圖，取中點(diǎn)，連，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，∴，．

……10分∴，而，則．……12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，任意的，證明：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，可得，令，可得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)------------------（5分）（2）方法1：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，即令，，可得時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以.m的取值范圍是-------（10分）方法2：即在上恒成立，當(dāng)x=1時(shí)，成立。當(dāng)x>1時(shí)，在上恒成立，令，則，令則，在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，m1同理當(dāng)x<1時(shí)，在上恒成立，得m1m=1

（3）因?yàn)?，不妨令，則由（2）知，可得，，得所以-------------------------------（1