山東省泰安市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題

高一年級考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得，然后可得答案.【詳解】因為，，所以所以故選：A2.在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域為，其解析式為，對于A，函數(shù)，其定義域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)，其定義域為，對應(yīng)法則不同，故B錯誤；對于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對于D，函數(shù)，其定義域為，故D錯誤，故選：C.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的否定的概念求解即可.【詳解】命題“”的否定為“”故選：D4.角為第一或第四象限角的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角所在的象限，可判斷出三角函數(shù)值的符號，從而可判斷出選項.【詳解】若角為第一象限角，則，若角為第四象限角，則，所以若角為第一或第四象限角，則；若，則或，所以角為第一或第四象限角.故選：C.5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.6.設(shè)，，，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】比較、的大小關(guān)系，并比較、、三個數(shù)與的大小關(guān)系，由此可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】且，即，又，因此，.故選：B.7.人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，強度為的聲音對應(yīng)的等級為，噴氣式飛機起飛時，聲音約為，大貨車鳴笛時，聲音約為，則噴氣式飛機起飛時的聲音強度是大貨車鳴笛時聲音強度的（）倍.A. B. C. D.1000【答案】C【解析】【分析】解出、可得答案.【詳解】由可得由可得所以噴氣式飛機起飛時的聲音強度是大貨車鳴笛時聲音強度的倍故選：C8.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及特例法判斷ABC，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.【詳解】選項A：當時，，故A錯誤；選項B：若，則，移項可得，故B正確；選項C：當，時，滿足，此時，故C錯誤；選項D：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，故D正確；故選：BD10.關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（）A.是以為最小正周期的周期函數(shù)B.的表達式可改寫為C.的圖象關(guān)于點對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BC【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷ACD，利用誘導(dǎo)公式判斷B即可.【詳解】的最小正周期，A錯誤；，B正確；因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；因為，所以圖象不關(guān)于直線對稱，D錯誤；故選：BC11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.的值域為D.，且，恒成立【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的定義，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，，故A正確；因為，故B錯誤；由于，則，，所以，即函數(shù)的值域為，故C正確；由于在定義域上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)，即有時，，將式子中的換為，可得當時，，故D正確.故選:ACD12.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，，，則最小值為4C.若對，恒成立，則實數(shù)m的最大值為2D.若，則的最大值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式逐項分析判斷，注意基本不等式成立的條件.【詳解】對A：當時，則，當且僅當，即時等號成立；當時，則，當且僅當，即時等號成立，則；綜上所述：函數(shù)的值域為，無最小值，A錯誤；對B：若，，則，當且僅當，即時等號成立，B正確；對C：當，則，當且僅當，即時等號成立，若對，恒成立，則，即實數(shù)m的最大值為2，C正確；對D：∵，則，∴，當且僅當，即時等號成立，即，故的最大值是，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______【答案】【解析】【分析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案：14.若，，則_______．【答案】【解析】【分析】先由，求出，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，所以故答案為：15.當時，使成立的x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可．【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．16.對于函數(shù)、，設(shè)，，若存在、使得，則稱與互為“友好函數(shù)”.已知函數(shù)與互為“友好函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的零點為，由題意可求得函數(shù)零點的取值范圍是，由可得出，令，，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出為函數(shù)在的值域，即為實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，因為，.由于與互為“友好函數(shù)”，則，可得，解得，所以，函數(shù)的零點的取值范圍是，由可得，令，，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在的值域.當時，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．【答案】（1）（2）最小值是1，最大值是2．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，利用周期公式求得函數(shù)解析式，再根據(jù)整體思想求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)整體思想，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】由函數(shù)圖象可得，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】當時，，所以，所以，所以當或即或時，取得最小值，最小值是1，當即時，取得最大值，最大值是2．18.已知，集合，．（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則化簡求解即可；（2）先化簡集合，在利用集合交集的概念求解即可.【小問1詳解】由題知【小問2詳解】由解得，所以，因為，所以，當時，，解得；當時，，即，要使則，解得，所以，綜上綜實數(shù)的取值范圍是．19.已知．（1）求；（2）若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【小問1詳解】因所以，所以.【小問2詳解】由正切函數(shù)的定義知，又因為，所以，，所以．20.已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集為，求a，b的值：（2）若，解不等式．【答案】（1）（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）由不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系求解；（2）根據(jù)相應(yīng)方程兩根的大小分類討論求解．【小問1詳解】原不等式可化為，由題知，，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得．【小問2詳解】原不等式可化為，因為，所以原不等式化為，當，即時，解得；當，即時，解得；當，即時，解得；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．21.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國對我國華為的限制，盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而，這并沒有讓華為卻步．華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，華為為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新．通過市場分析，生產(chǎn)此款全年需投入固定成本300萬元，每生產(chǎn)x（千部），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每部售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的當年能全部銷售完．（1）求出2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）2023年產(chǎn)量為多少千部時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）（2）當2023年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為9000萬元【解析】【分析】（1）由利潤=銷售額成本，討論x的范圍，得出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)和不等式分別得出函數(shù)的最值，即可得出最大利潤．【小問1詳解】當時，，當時，，所以.小問2詳解】當時，，當時，；當時，，當且僅當時等號成立，所以當時，，所以當2023年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為9000萬元．22.已知函數(shù)．（1）已知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，求的解析式；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求a的值；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義求解；（2）化簡方程然后分類討論得方程根的情況，注意檢驗；（3）由定義確定函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)最大值與最小值的差，由題意轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒