分布列練習題

練習題一、選擇題1.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A．5 B．3 C． D．2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且方程x+2x+=0有實數(shù)解得概率為，若P（）=0.8，則P（0=3.一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為（） A． B． C． D．4.袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是A.B.C.D.5.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構成不重復的“五位波浪數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．6.甲、乙、丙3位學生用互聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為（A）（B）（C）（D）以上全不對填空題7.如果隨機變量，且，則＝．8.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是.三、解答題9.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。10.在“自選專題”考試中，某考場的每位同學都從《不等式選講》和《極坐標系與參數(shù)方程》兩專題中只選了一道數(shù)學題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《極坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《不等式選講》的有2人，選《極坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況。（I）求選出的4人均為選《極坐標系與參數(shù)方程》的概率；（Ⅱ）設為選出的4個人中選《不等式選講》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。11.某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”． （I）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望； （II）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關。12.從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（Ⅰ）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（Ⅱ）若該批產(chǎn)品共100件，從中無放回抽取2件產(chǎn)品，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)。求的分布列。13.某游樂場有、兩種闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲，丙丁兩人各自獨立進行游戲．已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為．（1）求游戲被闖關成功的人數(shù)多于游戲被闖關成功的人數(shù)的概率；（2）記游戲、被闖關總人數(shù)為，求的分布列和期望.14.現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.（Ⅰ）求該射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望.15.英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．16.一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子（骰子質地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數(shù)字）（I）設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和，求的分布列；（II）若連續(xù)投擲10次，設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求17.某校從6名學生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學生運動會志愿者。（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望。（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率18.袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，用表示分數(shù)，求的概率分布。19.某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品，參加四月份的一個展銷會．（1）、問A，B，C，D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？從50件樣品中隨機的抽取2件，求這兩件產(chǎn)品恰好是不同型號的產(chǎn)品的概率；（2）、從A，C型號的產(chǎn)品中隨機的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．試卷答案1.D因為服從正態(tài)分布，所以隨機變量關于直線對稱，因為，所以關于對稱，所以，即，解得，選D.2.0.63.C4.C略5.C略6.C略7.0.18.9.10.解析：（I）設“從第一小組選出的2人均考《極坐標系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均考《極坐標系與參數(shù)方程》”為事件B，由于事件A、B相互獨立，且所以選出的4人均考《極坐標系與參數(shù)方程》的概率為（Ⅱ）設可能的取值為0，1，2，3，得的分布列為0123的數(shù)學期望11.12.解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”． 則互斥，且，故 于是．解得（舍去）．（2）的可能取值為．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列為01213.(I)（Ⅱ）可取0，1，2，3，401234P14.略15.（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得…………………5分（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123PP(ξ=3)ξ0123P所以ξ的分布列為：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略16.略17.解：（I）ξ得可能取值為0,1,2；由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=…………3分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ012pEξ=0×+1×+2×=1…………6分（II）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為∴P(C)=…………11分在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為……12分18.解：可能取的值為0,1,2,3,4，從袋中隨機地取2個球，包含的基本事件總數(shù)為。，，，，隨機變量的分布列為0123419.解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50＋100＋150＋200＝500(件)，樣品比為，所以A，B，C，D四