2015年大學物理學(下冊)袁艷紅主編課后習題答案

第9章靜電場

習題

一選擇題

9-1兩個帶有電量為％等量異號電荷，形狀相同的金屬小球Z和8相互作

用力為了，它們之間的距離我遠大于小球本身的直徑，現(xiàn)在用一個帶有絕緣柄的

原來不帶電的相同的金屬小球。去和小球/接觸，再和8接觸，然后移去，則

球/和球8之間的作用力變?yōu)閇]

(A)￡(B)工(C)-/(D)工

48816

答案：B

解析：經(jīng)過碰撞后，球A、B帶電量為9，根據(jù)庫倫定律E可知球A、

24叫r

B間的作用力變?yōu)椤丁?/p>

9-2關(guān)于電場強度定義式E=b/%,下列說法中哪個是正確的？[]

(A)電場場強E的大小與試驗電荷外的大小成反比

(B)對場中某點，試驗電荷受力/與%的比值不因久而變

(C)試驗電荷受力F的方向就是電場強度E的方向

(D)若場中某點不放試驗電荷外,則尸=0,從而E=0

答案：B

解析：根據(jù)電場強度的定義，E的大小與試驗電荷無關(guān)，方向為試驗電荷為正電

荷時的受力方向。因而正確答案(B)

9-3如圖9-3所示，任一閉合曲面S內(nèi)有一點電荷q,O

為S面上任一點，若將q由閉合曲面內(nèi)的尸點移到T點，且

OP=OT,那么[]

(A)穿過S面的電場強度通量改變，。點的場強大小不變

(B)穿過S面的電場強度通量改變，。點的場強大小改變

習題9-3圖

(C)穿過s面的電場強度通量不變，。點的場強大小改變

(D)穿過S面的電場強度通量不變，。點的場強大小不變

答案：D

解析：根據(jù)高斯定理，穿過閉合曲面的電場強度通量正比于面內(nèi)電荷量的代數(shù)和,

曲面S內(nèi)電荷量沒變，因而電場強度通量不變。0點電場強度大小與所有電荷有

關(guān)，由點電荷電場強度大小的計算公式￡=」二，移動電荷后，由于。尸=07,

4%尸

即尸沒有變化，q沒有變化，因而電場強度大小不變。因而正確答案(D)

9-4在邊長為。的正立方體中心有一個電量為q的點電荷，則通過該立方體

任一面的電場強度通量為［］

(A)q/E0(B)q/2&o(C)q/4e0(D)7/680

答案：D

解析：根據(jù)電場的高斯定理，通過該立方體的電場強度通量為〃沅，并且電荷位

于正立方體中心，因此通過立方體六個面的電場強度通量大小相等。因而通過該

立方體任一面的電場強度通量為q/6￡o,答案(D)

9-5在靜電場中，高斯定理告訴我們［］

(A)高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點E的量值處處為零

(B)高斯面上各點的E只與面內(nèi)電荷有關(guān)，但與面內(nèi)電荷分布無關(guān)

(C)穿過高斯面的￡通量，僅與面內(nèi)電荷有關(guān)，而與面內(nèi)電荷分布無關(guān)

(D)穿過高斯面的E通量為零，則面上各點的E必為零

答案：C

解析：高斯定理表明通過閉合曲面的電場強度通量正比于曲面內(nèi)部電荷量的代數(shù)

和，與面內(nèi)電荷分布無關(guān)；電場強度E為矢量，卻與空間中所有電荷大小與分布

均有關(guān)。故答案(C)

9-6兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為它、火2(&＜火2)，小球帶電。，大

球帶電-。，9-6圖中哪一個正確表示了電場的分布［］

E［氣一

r:'r44S-Tr

。&&OR}R2OR\R2「婷

(A)(B)(0(D)

習題9-6圖

答案：D

解析：根據(jù)高斯定理/月長=且

可得同心球面的電場分布為

0<r<7?,,E-0

<&<r<R”￡=一^,作E-尸圖可得答案（D）。

4飛尸

r>7?2,E=0

9-7如圖9-7所示，在勻強電場中，將一負電荷從/移動到8,則[]

(A)電場力做正功,負電荷的電勢能減少

?B

(B)電場力做正功,負電荷的電勢能增加E

A?

(C)電場力做負功,負電荷的電勢能減少

(D)電場力做負功,負電荷的電勢能增加習題9-7圖

答案：D

解析：負電荷受力方向與電場強度方向相反，將負電荷從A移動到B,受力方向

與位移方向家教大于90°,因此電場力作負功；同時，電場力為保守力，保守力

作功電勢能的增量的負值，因此負電荷的電勢能增加。答案(D)

9-8如圖9-8所示，在點電荷+q的電場中，若取圖中P點為電勢零點，則M

點的電勢為[]+夕PM

?I

—a-—-a-H

(A)(B)-^―

4/a8笳0。

習題9?8圖

(C)(D)-^―

4麻。08f。

答案:D

解析：點電荷+q在P點和〃點的電勢分別為%=」一,八/,=」一，取P點

4乃￡()2Q

為電勢零點，則M點的電勢為囁

4飛2。4/a8飛。

9-9真空中兩塊互相平行的無限大均勻帶電平板，兩板間的距離為d,其中

一塊的電荷面密度為+b，另一塊的電荷面密度為+2<r,則兩板間的電勢差為

[]

(A)0(B)三d(C)-d(D)二

2442%

答案：B

解析：根據(jù)高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發(fā)的電場強度為

后=2可，結(jié)合電勢差的定義即可知電勢差為Jd。

242%

9-10關(guān)于電場強度與電勢之間的關(guān)系，下列說法中，正確的是[]

(A)在電場中，電場強度為零的點，電勢必為零

(B)在電場中，電勢為零的點，電場強度必為零

(C)在電勢梯度不變的空間，電場強度處處相等

(D)在電場強度不變的空間，電勢處處相等

答案：C

解析：電場強度與電勢之間的關(guān)系為電場強度在任意方向的分量，等于電勢在該

方向上的變化率的負值。因而答案(C)

二填空題

9-11點電荷%、%、%、%在真空中的分布如圖9-11所示。圖中S為閉合曲

面，則通過該閉合曲面的電場強度通量[E-dS=

答案：丘幺

解析：根據(jù)電場的高斯定理(及長=」,通過閉合

曲面的電場強度通量為生土生。

%

9-12如圖9-12所示，真空中兩塊平行無限大均勻帶電平面，其電荷面密度分別

為+o■和-2。，貝ijA>B、C二:個區(qū)域的電場強度分別為￡力=；

4+b-2(J

ABC

EB=.O（設(shè)方向向右為正）。

及2在b3bo'

合呆：--；---；----

2/2分2分

解析：根據(jù)高斯定理知電荷面密度為+。的無限大平板在空間激發(fā)的電場強度為

E=—er,結(jié)合電場強度的疊加原理2=ZE，可知〃、B、C三個區(qū)域的電場

強度分別￡,—，0

2%2邑2%

9-13無限大的均勻帶電平板放入均勻電場中，得到如圖9-13所示的電場，

（Eo和%為已知值）則該帶電平板的電荷面密度。,均勻電場的電

場強度大小為O

答案：4&；-Eo

解析：根據(jù)圖中所示電場強度方向可知，均勻

電場方向向右，平板帶正電。根據(jù)高斯定理知

電荷面密度為+b的無限大平板在空間激發(fā)的習題9-13圖

電場強度大小為E=2，結(jié)合電場強度疊加原理萬=￡耳，可解得帶電平板的

2%/

電荷面密度O=￡OEO,均勻電場的電場強度大小為

9-14兩根無限長細直導(dǎo)線,相互平行相距為d,電荷線密度分別為+4和-2,

則每單位長度上導(dǎo)線之間相互作用力大小為,力的方向為O

答案：-^―；垂直導(dǎo)線，相互吸引的方向

27r/d

解析：根據(jù)高斯定理知線密度為的無限長直導(dǎo)線在空間激發(fā)的電場強度大小

為七=—匕，方向垂直直導(dǎo)線方向，則每單位長度上導(dǎo)線之間相互作用力大小

2?！辍鉪

為F=qE=六=,方向垂直導(dǎo)線，相互吸引的方向。

27T￡0a

9-15如圖9-15所示是靜電場中的一簇電

力線，則/、8兩點中電場強度&EB，電

勢VA._____VB(填或“<”)。

答案：<;>

解析：電場線的疏密表示場強的大小，因此若將正電荷+q從點A移動

到點B,則電場力作正功叫8=4(/-％)>0，因此唳>/。

9-16正負電荷放置如圖9-16所示，那么正四邊形對角線中心處，電場強度

為零的是圖，電場強度和電勢都為零的是圖，電場強度為零,

習題9-16圖

答案：(B)、(C)、(D)；(C)；(B),(D)

解析：電場強度疊加符合矢量疊加原理，電勢疊加為代數(shù)疊加。根據(jù)電場強度和

電勢疊加原理，電場強度為零的是圖(B)、(C)、(D)；電場強度和電勢都為零的

是圖(C)；電場強度為零，電勢不為零的是圖(B)、(D)o

9-17如圖9-17所示，一電量為q=-5xl(f5c的點電荷在電場力作用力下，

從P點移到。點電場力對它做功%=3x10-2J,則尸、Q兩點電勢高的是

，高伏。"一-----?

答案：Q點；600PQ

解析：電場力作功為％2=［儲-％)=3、10.211,習題％17圖

因為好0,因此Q點電勢高。力-%=%=600V。因此Q點電勢比P

q

點電勢高600V。

9-18如圖9-18所示，一帶電量為名的試驗電荷，在點電荷。的電場中，沿

半徑為R的四分之三圓弧形軌道“比從。移動到。電場力所作的功

6

W=，再從c移動到無限遠電場力所作的功叫=

Qq°

答案：0；

解析：電場力作功為％=%（匕-匕），因為匕=匕=一旦一，因此％=0。

4/R

9-19有一均勻帶電球面，帶電量為Q,半徑為R,則球心O的電場強度大

小E=,電勢V=

Q

答案：0；

《4痂火

解析?：根據(jù)高斯定理]及狂=且，可得均勻帶電球面的電場分布為

Js￡。

0<r<R,E[=0

因此球心。的電場強度大小為0。電勢

V=￡^dZ=f^dr+f^dr=

9-20說明下列各式的物理意義：

（1）,Ed；

⑵;

（3）[Ed/=0,

答案：（1）單位時間正電荷在電場中從?點移動到b點電場力所做的功（或ab

兩點間的電勢差）；（2）通過閉合曲面S的電場強度通量；（3）靜電場電場強度

的環(huán)流為零，表明靜電場是保守場。

三計算題

9-21四個點電荷到坐標原點的距離均為比如圖9-21所示，求坐標原點處的

y

4c

?-----------------S

GcO

電場強度。

腕解.EA4吟d#f

P=__匚孫

4兀￡°d，)

耳

iq

J

4啊d~

3q3q

&=&+&+Ec+ED2

47T￡od4萬￡/

9-22如圖9-22所示，有一均勻帶電細棒，長為/,電量為0,求在棒的延長

線，且離棒右端為。

解：如圖建立坐標系，則dq在0點

的電場強度為：

Q習題9-22圖

1dq-1]*<Qdx-

-------------1---------------------I————-----------------I

4fm+/-X)24f(Q+/-X)24f/(a+/-x)2

E=\dE=-^-1一^yZ=-^———F=一2—7,方向向右

J4;//力(Q+/-X)4^0/a+1-x04%Q(Q+/)

9-23如圖9-23所示，一電場強度為E的勻強電場，E的方向與一半徑為R

的半球面對稱軸平行，試求通過此半球面的電場強度通量。

解：通過半球面的電場線必通過底面

①e-E-S-ETVR~

9-24設(shè)在半徑為火的球體內(nèi)電荷均勻分布，電荷體密度為夕，求帶電球內(nèi)外

習題9-23圖

的電場強度分布。

解：以0點為球心，作球面S為高斯面，半徑為尸

8

根據(jù)電場高斯定理fEdS^—Y

Jsqi

6C-0i

當04r?火時，后避兀尸=%二2?

3%

?.?勺E一--i^es-

3%

?.471Kp_

當r〉R時,馬?4萬2廠=工一J

3斯

?,?瓦=詈1^

3%〃

9-25圖9-25為兩帶電同心球面，已知：7?,=0.10m,/?2=0.30m,

-8

2=1.0xl0-8c,2,=1.5xlOCo求：（1）=0.05IT,(2)4=0.20m,(3)

r3=0.50m處的電場強度大小。

解：對稱性分析：以球心為圓心，相同r處的電場強度

大小相同，方向沿半徑向外。

以球心為圓心，作球面S為高斯面，半徑為r

根據(jù)電場高斯定理fEdS=—Yq.

JS%c-i

習題9-25圖

（1）以《為半徑作高斯面，￡,-4^2=0

4=0

（2）以與為半徑作高斯面，后刀喈二支

*0

后2=?2=2250%/C

一弓

（3）以弓為半徑作高斯面，4-4叭2=婦&

A

E=0+。：=900N/C

4f一

9-26兩個帶等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為凡和與

（&<4）,如圖9-26所示，單位長度上的電荷為幾，求空間電場強度的分布。

解：對稱性分析：電場強度以中軸線呈軸對稱分布。

以中軸線為軸心，作底面半徑r的圓柱面S—

為高斯面，高為/

根據(jù)電場高斯定理fEdS=—X9,

力￡Oi

當0時，g=0

J/

當凡〈尸<凡時，E-l7rrl^—：.E,=—

2r

￡0-2?！阰

2/_2/

當r>&U寸，4,2萬〃=----L=0芻=0

9-27如圖9-27所示，NO相距2火，弧BCD是以。為圓心、R為半徑的半圓。

〃點有電荷+q，。點有電荷-3外（1）求8點和。點的電勢；（2）將電荷+0從8

點沿弧BCD移到。點，電場力做的功為多少？（3）若將電荷從。點沿直線DE

移到無限遠處去則外力所做的功又為多少？

解：（1）A在B點的電勢為：噓=」一

1

4glR

A在D點的電勢為：匕上一

'4兀a3R

。在B點的電勢為：腺2=——

244/火

O在B點的電勢為：力，=—工

4煙火

q

"=嗑+%=

2TV￡0R

?“D=%+”02

37T￡OR

⑵WBCD=QM"島

（3）電場力做功：畋“=-。（七-曝）=：返

外力做功：%=-%,=-工軟

博3%R

9-28求第9-22題中，。點處的電勢。

解：曲在0點的電勢為：

dV=___也___=-Q___空一習題9-28圖

4麻0（Q+/-X）44//（Q+/-X）

展郵二品（（。+；二）2=一島ing+x./）

9-29在真空中，有一電荷為。，半徑為R的均勻帶電球殼，其電荷是均勻分

布的。試求：（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外

任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢。

解：根據(jù)高斯定理：

r<R,=0

r>R,Eq

XSj

(1)

囁/嚇蜃―篇i;"4無G%

(2)r<R,匕一腺=，￡(1尸=0

(3)r>R,令>8,匕=°

七卜(尸)=jO°￡2-dr=J0°°dr=-—

J廠4兀「471￡?！?/p>

/?

⑷"R,P^(r)=[Eldr+rE2-dr=—

中4兀

9-30兩個同心球面的半徑分別為&和4,各自帶有電荷和。2。求：（1）

空間各區(qū)域的電勢分布；（2）兩球面上的電勢差。

解：根據(jù)高斯定理，電場強度分布為：

r<Ej=0

<r<R,EQ

22471%,

(1)r<R]f

R、<r<R,,匕=「￡,(!，?+「瑪”=^—幺+幺

122J,2J&34萬4(rR"

f￡3"=。1+。2

r>R2,匕=

9-31圖9-31為一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為「，球?qū)觾?nèi)外表面半徑分

別為品、&，求圖中/點的電勢。

解：根據(jù)高斯定理，電場強度分布為:

r<R、,E]=0

&<r<凡,3翁D)

r>&，E3=A（R；-R；

34尸習題9-31圖

：

匕=/Edr=j'Etdr+￡￡2dr+￡E3dr=g(R；-R

JIALA孫JR?24

9-32兩個很長的同軸圓柱面,內(nèi)外半徑分別為耳=3.0x10-2m、.=0.1m,

帶有等量異號電荷，兩圓柱面的電勢差為450V,求：（1）圓柱面單位長度上帶

有多少電荷？（2）距離軸心0.05m處的電場強度的大小。

12

解：（1）設(shè)圓柱面單位長度上的電荷為九

根據(jù)電場的高斯定理，兩圓柱面間的電場強度為:

A

E=（A,<r<R2）

%Edr=「上一dr=In&=450V

見J眉27t￡or2兀4&

帶入數(shù)據(jù)，解得，=2.lxKT'C/m

(2)vR]<r-0.05m<R2

2.1x108

V/m=7550V/m

2Tt￡or2x7ix8.8542xl()T2x0.05

9-33一圓盤半徑為H,圓盤均勻帶電，電荷面密度為6如圖9-33所示求:

（1）軸線上的電勢分布；（2）根據(jù)電場強度與電勢梯度的關(guān)系求軸線上電場強度分

解：（1）如圖所示，以O(shè)點為圓心，取半徑

為尸的環(huán)形圓盤作為微元，寬度為“。

則此微元所帶電荷為o

習題9-33圖

a-2萬rd尸

其在軸線上一點的電勢為：d展0,2

22

47r￡0y]r+x

帶電圓盤軸線上的電勢為:

v=ar=

4萬4J/+422%yJr2+x22%

（2）電場強度方向沿x軸，則

『方二-守噎）,第I。章靜電場中的導(dǎo)體和

電介質(zhì)

習題

選擇題

10-1當一個帶電導(dǎo)體達到靜電平衡時，[]

(A)表面上電荷密度較大處電勢較高

(B)表面曲率較大處電勢較高

(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高

(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零

答案：D

解析：處于靜電平衡的導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面，并且導(dǎo)體內(nèi)部與

表面的電勢相等。

10-2將一個帶正電的帶電體Z從遠處移到一個不帶電的導(dǎo)體8附近，導(dǎo)體8

的電勢將[]

(A)升高(B)降低(C)不會發(fā)生變化(D)無法確定

答案：A

解析：不帶電的導(dǎo)體B相對無窮遠處為零電勢。由于帶正電的帶電體A移到不

帶電的導(dǎo)體B附近的近端感應(yīng)負電荷；在遠端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢將

高于無窮遠處，因而正確答案為(A)。

10-3將一帶負電的物體M靠近一不帶電的導(dǎo)體N,在N的左端感應(yīng)出正電

荷，右端感應(yīng)出負電荷。若將導(dǎo)體N的左端接地(如圖10-3所示)，則[]

(A)N上的負電荷入地

(B)N上的正電荷入地

(C)N上的所有電荷入地

(D)N上所有的感應(yīng)電荷入地

答案：A

解析：帶負電的帶電體M移到不帶電的導(dǎo)體N附近的近端感應(yīng)正電荷；在遠端

感應(yīng)負電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢將低于無窮遠處，因此導(dǎo)體N的電勢小于0,即

小于大地的電勢，因而大地的正電荷將流入導(dǎo)體N,或?qū)wN的負電荷入地。故

正確答案為(A)。

10-4如圖10-4所示，將一個電荷量為q的點電荷放在一個半徑為我的不帶

電的導(dǎo)體球附近，點電荷距導(dǎo)體球球心為乩設(shè)無窮遠

14

R

處為零電勢，則在導(dǎo)體球球心。點有[]]

(A)E=0,展」一(B)E=―J,〃=，一

4?！?4兀￡/-4兀％d習題I(M圖

(C)E=0,V=0(D)E=—J,v=—^—

4M24萬%R

答案:A

解析：導(dǎo)體球處于靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體球內(nèi)部電場強度為零，因此E=0。導(dǎo)體

球球心。點的電勢為點電荷q及感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電勢疊加。感應(yīng)電荷分布于導(dǎo)

體球表面，至球心O的距離皆為半徑凡并且感應(yīng)電荷量代數(shù)和為0,因此

%應(yīng)電荷=^^=°。由此在導(dǎo)體球球心O點的電勢等于點電荷夕在。點處的電

勢展

4兀

10-5如圖10-5所示，兩個同心球殼。內(nèi)球殼半徑為火1，均勻帶有電量0；

外球殼半徑為心,殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相連接.設(shè)地為電勢零點,

則在內(nèi)球殼里面，距離球心為r處的P點的電場強度大小及電勢分別為[]

(A)E=0,V=—^—

4fR]

(B)E=0,r=-^-(-——-)

4兀％&火2

(C)E=-Q-,V=-^—

4庇()尸~4%尸

V

(D)E=。2，=0

4麻。r4助(圈

習題10-5圖

答案：B

解析：根據(jù)靜電場的高斯定理/及底=文，同心球殼的電場強度大小分布為

kA

0<r<7?!,Ex=0

E=—^則點P的電場強度為E=0,電勢

R[<r<7?2,2

4麻

展與”=看(卜言。

10-6極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工

具拉開一些距離，則下列說法正確的是［〕

(A)電容器極板上電荷面密度增加(B)電容器極板間的電場強度增加

(C)電容器的電容不變(D)電容器極板間的電勢差增大

答案：D

解析：電容器極板上電荷面密度b=平板電荷量及面積沒有變化，因此電容

S

器極板上電荷面密度不變，并且極板間的電場強度后=￡,電容器極板間的電場

*0

強度不變。平行極板電容兩極板間距離增加，則電容減小。電容器極

d

板間的電勢差U=瓦/，電場強度E不變，距離d增大，則電勢差增大。因而正

確答案為(D)。

10-7在靜電場中，作閉合曲面S,若有［0-d5=O(式中。為電位移矢量),

則S面內(nèi)必定［］

(A)既無自由電荷，也無束縛電荷(B)沒有自由電荷

(C)自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零(D)自由電荷的代數(shù)和為零

答案：D

解析：根據(jù)有電介質(zhì)時的高斯定理=可知S面內(nèi)自由電荷的代數(shù)

I

和為零。

10-8對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是［］

(A)電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質(zhì)中的電

場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/癢倍

(B)電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的1/邑倍

(C)在電介質(zhì)充滿整個電場時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時

該點電場強度的1/邑倍

16

(D)電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的與倍

答案：A

解析：各向同性介質(zhì)中的電場強度為真空中電場強度的1/%倍。

10-9把-空氣平行板電容器，充電后與電源保持連接。然后在兩極板之間充

滿相對電容率為￡，的各向同性均勻電介質(zhì)，則[]

(A)極板間電場強度增加(B)極板間電場強度減小

(C)極板間電勢差增加(D)電容器靜電能增加

答案：D

解析：平行板電容器充電后與電源保持連接，則極板間電勢差保持不變，真空中

電場強度￡=々不變化，因而各向同性介質(zhì)中的電場強度為真空中電場強度的

d

1/殍倍，也不變化。各向同性介質(zhì)中的電容器靜電能力=；￡,￡。爐『，相對于真空

中電容器靜電能有所增加。故正確答案為(D)。

lo-ioG和兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電。然后將電源斷開，再把

一電介質(zhì)板插入G中，如圖lo-io所示，則[]

(A)G和G極板上電荷都不變

(B)q極板上電荷增大，G極板上電荷不變

(C)G極板上電荷增大，G極板上電荷減少

(D)G極板上電荷減少，G極板上電荷增大

習題10-10圖

答案：c

解析：G和G為并聯(lián)，則電容器兩端電勢差相等。G中插入一電介質(zhì)，則G的

電容增大(c=￡,c0),q極板上電荷增大由于電源斷開，G和G兩

端總電荷量不變，因此G極板上電荷減少。故正確答案為(C)。

二填空題

10-11任意形狀的導(dǎo)體，其電荷面密度分布為c(XJ/),則在導(dǎo)體表面外附

近任意點處的電場強度的大小￡(xj,z)=，其方向0

答案：￡(W),垂直導(dǎo)體表面

解析：處于靜電平衡的導(dǎo)體表面附近的電場強度正比于電荷面密度，因而

成元乂口二式七//),方向垂直于導(dǎo)體表面。

10-12如圖10-12所示，同心導(dǎo)體球殼力和8,半徑分別為耳、&,分別帶電

量q、Q,則內(nèi)球Z的電勢%=;若把內(nèi)球Z接地，則內(nèi)球Z所帶

答案：;一旦0

施內(nèi)

44^O7?2R2

解析：根據(jù)靜電場的高斯定理fEdS=^—,用

卜￡0習題10-12圖

0<r<7?],&=0

同心球殼的電場強度大小分布為4〈尸<凡，芻=—^7，則內(nèi)球A的電勢

4微/

vA=/用“+「芻”+「￡”=&(且+2)。若把內(nèi)球z接地，則內(nèi)球z的

/明%4g)R[R2

電勢公盤盥凱。，解得,，=-*。

10-13如圖10-13所示，在真空中將半徑為火的金屬球接地，在與球心。相

距為/?(〃>/?)處放置一點電荷—q,不計接地導(dǎo)線上電荷的影響，則金屬球表面上

的感應(yīng)電荷總量為________,金屬球表面電勢為：

答案：夕；°(J

r

解析：金屬球接地，則金屬球的電勢為0。金屬球QvJ

習題10-13圖

18

解得，感應(yīng)電荷總量為。感應(yīng)=，q。金屬球表面是一個等勢面，電勢與地的電勢

相等，電勢為0。

10-14兩帶電導(dǎo)體球半徑分別為火和它們相距很遠，用一根導(dǎo)線連

接起來，則兩球表面的電荷面密度之比％2,=o

答案：-

R

解析：導(dǎo)體表面的電荷面密度反比與曲率半徑，因此：丐.=尸：火。

10-15對下列問題選取“增大”、“減小”、“不變”作答。（1）平行板電容器

保持板上電量不變（即充電后切斷電源）?，F(xiàn)在使兩板的距離增大，則：兩板間

的電勢差^電場強度，電容,電場能量?

（2）如果保持兩板間電壓不變（即充電后與電源連接著）。則兩板間距離增大時,

兩板間的電場強度,電容,電場能量o

答案：（1）增大，不變，減小，增大；（2）減小，減小，減小

解析：（1）保持板上電量。不變，使兩板的距離d增大。電容器極板上電荷面密

度b=平板電荷量及面積沒有變化，因此電容器極板上電荷面密度不變，并

S

且極板間的電場強度￡=?,電容器極板間的電場強度不變。電容器極板間的電

勢差即，電場強度E不變，距離d增大，則電勢差增大。平行極板電容

。=￡°9，兩極板間距離增加，則電容減小。電場能量匕=0,電荷量。不變,

d2C

C減小，則電場能量%增大。

（2）保持兩板間電壓U不變，使兩板的距離d增大。則極板間的電場強度￡=2,

d

電容器極板間的電場強度減小。平行極板電容。兩極板間距離增加，則

d

電容減小。電場能量叱電壓。不變，C減小，則電場能量明減小。

2

10-16—平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)。已知相對電容率

為J,若極板上的自由電荷面密度為b,則介質(zhì)中電位移的大小

D=,電場強度的大小E=,電場的能量密度

we=。

答案：。；工；￡

解析?：根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理[力dS=%得電位移矢量的大小。=。。由于

D=gE,因此電場強度的大小E=—o電場的能量密度

叱="皿（工＞=J

22￡廬r

10-17在電容為C。的空氣平行板電容器中，平行地插入一厚度為兩極板距離

一半的金屬板，則電容器的電容。=o

答案:2co

解析：插入金屬板后，電容孰成為兩電容G和G串聯(lián)，且G=G=￡o『=4C0。

-d

4

因此等效電容為C=[1]=2C0o

----1----

C\C2

10-18—平板電容器，兩極板間是真空時，電容為C。，充電到電壓為人時，

斷開電源，然后將極板間充滿相對電容率為與.的均勻電介質(zhì)則此時電容C=

，電場能量匕=o

答案：￡,.CQ；

解析：電容器的電容僅與電容器的大小、形狀及填充的電介質(zhì)有關(guān)，將極板間充

滿相對電容率為J的均勻電介質(zhì)時，電容為。=￡,孰。斷開電源后，兩極板上的

電荷量不變化，因此電場能量匕=2=與量=94。

2C23G

20

10-19一平行板電容器兩極板間距離為d,電荷面密度為名,將一塊相對電

容率為邑=2,厚度為?均勻電介質(zhì)插入到兩極板間（見圖10-19）,則電容器的兩極

板間電壓是插入前的倍，電容器的電容是插入前的倍，電

容器儲存的電能是插入前的倍。L王.王.土.王.田

解析：電介質(zhì)內(nèi)部的電場強度￡="="

庠2習題10-19圖

插入電介質(zhì)后兩極板間電壓:&0,插入前兩極板間電壓為

U=E°d,因此電容器的兩極板間電壓是插入前的（倍。電容器的電容。=卷，

電荷量。不變，電容與電壓。成反比，因此，電容器的電容是插入前的1倍。

電容器儲存的電能叫=!。。，與電壓。成正比，因此，電容器儲存的電能是插

2

入前的3倍。

4

三計算題

10-20兩塊大金屬板4和8,面積均為S,兩塊板平行地放置，間距為d,d

遠小于板的尺度。如圖10-20所示，現(xiàn)使N板帶電Q,8板帶電08。在忽略邊

緣效應(yīng)的情況下，試求：

（1）/、3兩板各個表面上的電量；

（2）A,B兩板的電勢差；

（3）若8板外側(cè)接地，/、8兩板各個表面上的電量又是如何分布？兩板

的電勢差是多少？

解：（1）兩板處于靜電平衡，則兩板內(nèi)部電場強度為0,則

習題10-20圖

-

A:(o1-cr7-CT3-<T4)/2=0

B：(CF]+。2+。3-。4)/2￡0=0

s(5+b2)=a

S(b3+b4)=0B

巧=%=(0+QB)/2S%=—%=(Q4—QB)/2s

???。|=。4=屹+4)/22=(2LQB)/20=(&-2,)/2

⑵—4=含+言-含-含=:名

UAB=E-d=^^d

AB

2s0S

(3)8板外側(cè)接地，則%=0

(%-。2-6)/2￡O=。

(,+a2+a3)/2s：0=O

S91+。2)=。4

「?儲=。4=。Ql=QA03=~QA

￡=2=a.?.UAB=E-d=￡d

244s4s

10-21如圖10-21所示，半徑為為=0.01m的金屬球,帶電量2=lxl（）T°C,

球外套一內(nèi)外半徑分別&=3x102m和&=4x102m的同心金屬球殼，殼上帶

電0=1lxlOT°C,求：（1）金屬球和金屬球殼的電勢差；（2）若用導(dǎo)線把球和球殼

連接在一起，這時球和球殼的電勢各為多少？

解：根據(jù)高斯定理，電場強度分布為：

Q

「/?!<r<R,片

24%/

。|+。2

Ir>&，

2.1)/cr,習題10-21圖

(1)U60r

4f、火i&j

22

Qs+Qi270K

（2）囁

=2=專爭;3，4%

叱=%=270y

10-22半徑為幾的導(dǎo)體球帶有電荷Q,球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、

外半徑分別為與和均，相對電容率為￡,，如圖10-22所示，求：（1）空間的電位

移和電場強度分布；（2）介質(zhì)內(nèi)的表面上的極化電荷面密度。

習題10-22圖

2

Ro<r<A時，D2-4/rr=Q,:.D>=―

-4^r

E—二J

(J=1)

%￡,.4麻°r

2

R}<r<凡口寸，D3-4乃r—Q,:.D、=―2y

一

心必=3

r>時,D4-4萬r2=Q9D4=―

4仃

因此，空間的電位移和電場強度分布為:

o（r<R。）

°

（&<r<RJ

0（"Ro）

D=<Q，E=<Q

詈T（r〉&）（Ri</”<4）

l4zrr4碼“2

°

4飛尸2&>凡）

（2）介質(zhì)內(nèi)表面（八="）上的極化電荷與導(dǎo)體球上的電荷電性相反，因此,

其面密度為：

6=（￡,_l）￡oE3（K）=芻144R]與,1提

sr4/rR]

介質(zhì)外表面（〃=&）上的極化電荷與導(dǎo)體球上的電荷電性相同，因此，其

而密度為:

，/1、/n\邑一1Q邑一1Q

COFkk近

10-23地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100km,求地球

一電離層系統(tǒng)的電容。（設(shè)地球和電離層之間為真空）

解：已知R地球=6371km,d=100km,離=R地球+d