廣東省深圳市寶安區(qū)10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)命題人：西鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組審題人：西鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組試卷說(shuō)明：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上。2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效。3.全卷共頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1.如圖為山西省第八次旅游發(fā)展大會(huì)的吉祥物“鹽精靈”，下列由該圖平移得到的是（）A．B．C．D．2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且3.若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)+2＞b+24．下列各項(xiàng)變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）＝a2﹣2a B．a(chǎn)2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C．y2﹣1＝y(tǒng)（y?1y） D．a(chǎn)m+bm+c＝m（a+b5.如圖，A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移到處，，的坐標(biāo)分別為，則（）A．3 B．4 C．5 D．26．命題：已知，.求證：.運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）成立.A.B.C.D.且7．關(guān)于分式，下列說(shuō)法正確的是（）A．分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值也擴(kuò)大2倍 B．分子、分母的中m擴(kuò)大2倍，n不變，分式的值擴(kuò)大2倍 C．分子、分母的中n擴(kuò)大2倍，m不變，分式的值不變 D．分子、分母中的m、n均擴(kuò)大2倍，分式的值不變8.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（）A.x＜ B.x＜38題 C.x＞ D.x＞38題9.如圖，在△C中，以點(diǎn)A為圓心，C的長(zhǎng)為半徑作弧，與C交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)為圓心大于EC的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)作射線AP交BC于點(diǎn)D．若∠B＝45°，AC＝5，CD＝1，則AB的長(zhǎng)度為（）9題A．2B．C．D．9題10．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）10題A.B.C.或D.或10題二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_____．某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則最低折扣是______．13.如果a2+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-4a）?a2a?2的值是______14題14.如圖，在△ABC中，∠C=30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E；點(diǎn)O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，則BE的長(zhǎng)為14題15.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，D是的中點(diǎn)，E是邊上的一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.（8分）因式分解：(1)x2x?y+y?x(2)8x15題15題17.（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)從1，2，3，4中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值19.（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)(1)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出.(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________.20.（8分）某水果店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）（4分）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）（4分）銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲水果80千克，乙水果120千克．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售．若第三次購(gòu)進(jìn)的水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．21.（10分，3+4+3）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)計(jì)算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長(zhǎng)為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫(huà)了如圖所示的心形圖案．他現(xiàn)在準(zhǔn)備將心形圖案的內(nèi)部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式，格點(diǎn)多邊形的面積S與格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b有關(guān)，面積公式可表示為（其中m，n為常數(shù)）．示例：如圖2，格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，邊界上的格點(diǎn)數(shù)，格點(diǎn)多邊形的面積．問(wèn)題解決任務(wù)1在圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)多邊形，并計(jì)算它的格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b和面積S．________________________任務(wù)2得出格點(diǎn)多邊形的面積公式根據(jù)圖2和圖3的數(shù)據(jù)，求常數(shù)m，n的值．任務(wù)3計(jì)算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？22．（10分）閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：(1)（2分）如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出；(2)（5分）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題已知如圖②，為上的點(diǎn)且，求證：；(3)（3分）能力提升如圖③，在中，，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，則的值為.2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科卷參考答案（含評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題12345678910CBDBCCDCBC二、填空題11121314153614三、解答題16．（8分）（1）解：原式（2）解：原式17．（6分）解：解不等式①得．解不等式②得．原不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如圖：（說(shuō)明：必須用直尺畫(huà)圖，空心和實(shí)心畫(huà)錯(cuò)不給分）18．解：原式；；，1，2當(dāng)時(shí)，原式．當(dāng)時(shí)，原式．（兩種情況任選一個(gè)回答即可）19．（1）如圖所示（2）如圖所示（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為20．（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意，得，解方程組，得，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．（說(shuō)明：如果設(shè)未知數(shù)和作答不規(guī)范，沒(méi)設(shè)未知數(shù)或沒(méi)作答或未出現(xiàn)“每千克”或者“元/千克”等字眼，扣1分）（2）水果店第三次獲得的利潤(rùn)為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．正整數(shù)m的最大值為22．21．解：（1）如圖所示：此時(shí)，，；（說(shuō)明：答案不唯一，合理即可，但圖需與答案對(duì)應(yīng)上）（2）把數(shù)據(jù)代入得：，解得：（3）把，代入公式得：，（升）答：需要0.66升紅色油漆．22．（1）150°；（2）如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，