福建省廈門(mén)市誠(chéng)毅中學(xué) 2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試題，第數(shù)學(xué)試題，第頁(yè)集美區(qū)誠(chéng)毅中學(xué)2023--2024學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）命題人：洪燕妮審核人：陳承巍一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．計(jì)算2－1的結(jié)果為A.－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.22．如圖1，是一個(gè)“凹”字形幾何體，下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫(huà)法正確的是（）圖1主視方向A． B． C．D．圖1主視方向3．預(yù)計(jì)2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)460000000其結(jié)果是（）A． B． C． D．4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.a2＋a3＝a5B.（a2）3＝a5C.（a＋b）2＝a2＋b2D.a2·a3＝a55．某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷(xiāo)售數(shù)量（件）1012122012該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些42碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)ABCD圖36．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，則a，－aABCD圖3圖201aA．a(chǎn)＜1＜－a B．圖201aC．1＜－a＜a D．－a＜a＜17．如圖3，已知△ABC∽△ACD，則下列哪條線段與AD的比等于相似比（）圖4圖5A．BDB．BCC．AC圖4圖58．如圖4是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)稱軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖5拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是A．a(chǎn)bB．2abC．(a-b)2D．a(chǎn)2-b29．已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且，x3＞x2＞x1，y3＞y1＞y2，則m滿足A．m=B．m=C．＜m＜x3D．＜m＜x2圖610．公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)近似地表示圓的周長(zhǎng)．如圖6所示，他首先在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)．劉徽在《九章算術(shù)》中寫(xiě)道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開(kāi)啟了研究圓周率的新紀(jì)元．小牧通過(guò)圓內(nèi)接正邊形，使用劉徽割圓術(shù)，得到π的近似值為圖6A.B.C.D.圖7圖711．計(jì)算：＝．12.在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=．13．若點(diǎn)A（a，b）在一次函數(shù)y=－x+2圖象上，則a+b的值是．14．2021年春季各校采取年段錯(cuò)峰用餐，某校為了了解學(xué)生在校午餐所需時(shí)間，抽取20名學(xué)生在校用餐時(shí)間，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖7），根據(jù)圖象信息，預(yù)估該校學(xué)生平均用餐時(shí)間是分鐘.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□AOBC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），若雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為.已知拋物線y=ax2＋bx＋c，對(duì)任意的自變量x都有ax2＋bx≥4a＋2b，若該拋物線過(guò)點(diǎn)A(4－m，y1)，B(m＋1，y2)，且y1＜y2，則m的取值范圍是________．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（本題滿分8分）解不等式組：圖7圖9圖7圖9如圖9，在矩形ABCD中，EB＝EC，連接BE，EC.證明：E是AD中點(diǎn).（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（本題滿分8分）港珠澳大橋東起香港口岸人工島，止于珠海洪灣立交，橋隧全長(zhǎng)55km，其中主橋29.6km，由三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋組成，它用超高抗拉強(qiáng)度的鋼索將橋面拉住.橋梁建設(shè)方分別從甲、乙兩家廠方供應(yīng)的鋼索中各隨機(jī)抽取5根進(jìn)行抗拉強(qiáng)度檢測(cè)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1（單位：百噸）.（1）求乙廠5根鋼索抗拉強(qiáng)度的中位數(shù)a和方差b；表1（2）若橋梁建設(shè)方從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來(lái)評(píng)判兩家供應(yīng)廠的鋼索質(zhì)量，請(qǐng)判斷哪家供應(yīng)廠的鋼索質(zhì)量更好？并說(shuō)明理由表1甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表鋼索編號(hào)①②③④⑤平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠1081271310ab21.（本題滿分8分）如圖10，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝6，BD＝5eq\r(2)，求CP的長(zhǎng)．圖1圖1022．（本題滿分10分）某公司計(jì)劃組織員工去武夷山風(fēng)景區(qū)三日游，人數(shù)估計(jì)在25～45人．已知某旅行社的收費(fèi)方案為：如果人數(shù)超過(guò)20人且不超過(guò)30人，人均收費(fèi)為1000元；如果超過(guò)30人且不超過(guò)50人，則每增加1人，人均收費(fèi)降低10元．設(shè)該公司旅游人數(shù)為x(人)，人均收費(fèi)為y（元）．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）若旅行社此次帶團(tuán)的導(dǎo)游工資和車(chē)輛等固定成本為6000元，游客的吃住和門(mén)票等其他成本為600元/人．請(qǐng)你分析：旅行社帶團(tuán)接待旅游人數(shù)多少人時(shí)，旅行社所獲利潤(rùn)w(元)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=總收費(fèi)－固定成本－其他成本）23．(本題滿分10分)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，B是y軸上一點(diǎn)．（1）在線段AB上求作點(diǎn)M，使得△AMO∽△AOB（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；圖11（2）在（1）的條件下，AB=4AM，OC是△AOB的中線，過(guò)點(diǎn)M的直線交OC于點(diǎn)D，圖11交x軸于點(diǎn)F．當(dāng)MO=MF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．(本題滿分12分)在矩形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)．（1）如圖12，點(diǎn)D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱．平移線段DE，使點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，設(shè)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．畫(huà)出示意圖，判斷四邊形DEFG的形狀并證明；（2）如圖13，若DE=k?DC（k為常數(shù)），H是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足EH=ED．若點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在線段BH長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)D，H恰好關(guān)于直線AE對(duì)稱的情形，請(qǐng)?zhí)骄烤匦蜛BCD的邊AD與CD滿足的數(shù)量關(guān)系．(用含k的式子表示)圖12圖12圖1325．(本題滿分14分)已知拋物線C1：y=－x2－2x－1，拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(m＋1，0)(m>0)，E為拋物線