2023-2024學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，直線a，b被直線l所截，∠1與∠2是一對(

)A.同位角

B.內(nèi)錯角

C.對頂角

D.同旁內(nèi)角

2.下列各式是二元一次方程的是(

)A.x2?2y=3 B.x3.下列計算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2xA.6 B.?6 C.4 D.5.古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚.意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為(

)A.10x+3y=779x=6.如圖，直線AM/?/BN，把一塊三角板如圖放置，使直角頂點落在點A，30°的頂點恰好落在點B，若AM平分A.135°

B.125°

C.120°7.已知方程組5x+y=26A.26 B.13 C.39 D.208.下列式子中，不能用平方差公式運算的是(

)A.(?x?y)(?x+9.已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=kx+3y=5?2k有以下結(jié)論：①當(dāng)k=0時，方程組的解是x=?A.①② B.①③ C.②③10.兩個長為a，寬為b的長方形，按如圖方式放置，記陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，若S2=2S1，則a

A.a=2b B.2a=3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知方程2x+y=5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y12.計算：2a2b?313.如圖，將一條長方形紙片沿AB折疊，已知∠DAB=70°，則

14.如圖，將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，若圖中陰影部分面積與所有空白部分面積之比為1：6，則陰影部分面積與三角形

15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+16.如圖，兩條平行直線l1，l2被直線AB所截，點C位于兩平行線之間，且在直線AB右側(cè)，點E是l1上一點，位于點A右側(cè).小明進行了如下操作：連結(jié)AC，BC，在∠EAC平分線上取一點D，過點D作DF/?/BC，交直線l2于點F.記∠A三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列二元一次方程組：

(1)3x+218.(本小題6分)

如圖，在6×6的正方形方格紙中有一格點三角形ABC(即三角形的頂點都在格點上)，D是方格紙中一格點．

(1)將三角形ABC平移后得到三角形DEF，使點A的對應(yīng)點為D，在圖中畫出平移后的圖形．

(2)19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+y)(x?20.(本小題8分)

如圖，AE平分∠BAC，∠CAE=∠AEC．

(1)判斷AB與21.(本小題10分)

定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c=a2+b2?ab運算得到一個新數(shù)c，稱c為a，b的“和方差數(shù)”．

(1)求2，?3的“和方差數(shù)”．

(2)若兩個非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，求2a?22.(本小題10分)

某校組織七年級350名學(xué)生去研學(xué)，已知1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人；3輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生130人．

(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？

(2)若租一輛A型車需要1000元，一輛B23.(本小題12分)

如圖1，自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車輛注意.小亮所在學(xué)習(xí)小組對其工作原理進行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖2，EF為平面鏡，AB，BC分別為入射光線和反射光線，則∠ABE=∠CBF.請繼續(xù)以下探究：

(1)探究反射規(guī)律

①如圖3，∠ABE=α，∠BFC=105°，則∠DCG=______(用含α的代數(shù)式表示)．

②若光線AB/?/CD，判斷EF24.(本小題12分)

用如圖所示的正方形和長方形紙片進行拼圖活動.請解決以下問題：

(1)若要拼成一個長為3x+2，寬為x+3的長方形，則需要A型紙片______張，B型紙片______張，C型紙片______張.

(2)現(xiàn)有A型紙片1張，C型紙片4張，B型紙片若干張，恰好拼成一個正方形，求B型紙片的張數(shù)．

(3)現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片共12張，恰好能拼成一個長方形

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∠1和∠2是同位角，

故選：A．

根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角判斷即可．2.【答案】C

【解析】解：A.方程x2?2y=3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.方程x?2y=3是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C.方程x+y=3是二元一次方程，故本選項符合題意；

D.方程3.【答案】B

【解析】解：A.∵x2，x3不是同類項，不能合并，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.∵x2?x3=x5，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；

C.∵(x2)3=x6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.∵(2x)3=8x4.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2x?my=10的一個解，

∴2×1?2m=10，

∴2?2m=10，

5.【答案】A

【解析】解：∵77元錢共買了10斤肉和3斤魚

∴10x+3y=77；

∵9斤肉的錢等于5斤魚的錢，

∴9x=5y．

∴根據(jù)題意可列出方程組10x+3y=779x=6.【答案】D

【解析】解：∵AM平分∠CAB，

∠MAB=12∠CAB=12×90°=45°，

∵AM/?/BN，

7.【答案】B

【解析】解：5x+y=26①x+2y=13②，

①+②，可得6x+38.【答案】B

【解析】解：A、(?x?y)(?x+y)=[?(x+y)][?(x?y9.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)k=0時，原方程組變?yōu)?x+y=0①x+3y=5②，

①×3?②得，

5x=?5，

解得x=?1，

把x=?1代入①得，?2+y=0，

解得y=2，

所以方程組的解為x=?1y=2，

因此①正確；

②當(dāng)x+2y=0，即x=?2y代入原方程組可得，

?4y+y=k①?2y+3y=5?2k②10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，S2=12ab+12(a+b)b=ab+12b2，

∴S11.【答案】5?【解析】解：2x+y=5，

移項，得y=5?2x．

故答案為：5?12.【答案】6a【解析】解：2a2b?3a=13.【答案】40°【解析】解：如圖：

∵AD/?/BC，

∴∠DAB=∠1=70°，

由折疊得：∠1=∠214.【答案】14【解析】解：由平移的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，

∴S△ABC=S△A′B′C′，

記上半部分空白面積為S上，下半部分空白面積為S下，

∴S上=S△ABC?S陰影，S下=S△A′B′15.【答案】x=【解析】解：方程組a1(x+3)+b1y?2b1=c1a2(x+3)+b2y?2b2=c2可變?yōu)閍1(x+3)+b1(y?2)=c1a16.【答案】12α+12【解析】解：設(shè)∠DAE=θ，

∵AD平分∠EAC，

∴∠CAD=∠DAE=θ，∠CAE=2∠EAD=2θ，

根據(jù)小明的操作有以下三種情況：

①當(dāng)點F在B的右側(cè)，且D在12上方時，過點C作CM//l1，如圖1所示：

∵l1/?/l2，

∴l(xiāng)1//CM//l2，

∴∠EAC=∠ACM，∠CBF=∠BCM，

又∵∠ACB=∠ABM+∠BCM，

∴∠ACB=∠CAE+∠CBF，

同理：∠D=∠DAE+∠DFN，

∵DF/?/BC，

∴∠DFN=∠CBF，

∵∠ACB=α，∠CBF=β，∠ADF=γ，

∴α=2θ+β，γ=θ+β，

由γ=θ+β，得：θ=γ?β，

將θ=γ?β代入α=2θ+β，得：α=2(γ?β)+β，

∴γ=12α+12β17.【答案】解：(1)3x+2y=9①y=7?x②，

把②代入①，得3x+2(7?x)=9，

解得x=?5，

把x=?5代入②，得y=12，【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可；

(218.【答案】右

3

2

【解析】解：(1)如圖，三角形DEF即為所求．

(2)三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到．

故答案為：右；3；2．

19.【答案】解：原式=x2?y2?x2+xy

=xy?y2；

【解析】先展開，再合并同類項，化簡后將x，y的值代入計算即可．

本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和多項式乘多項式法則，把所求式子化簡．20.【答案】解：(1)AB/?/CD，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵∠CAE=∠CEA，

∴∠BAE=∠CEA，

∴AB【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAE，求出∠BA21.【答案】解：(1)22+(?3)2+2×3=19；

(2)∵兩個非零數(shù)a，b的積是a，b的“和方差數(shù)”，

∴ab=a2+b2?【解析】(1)根據(jù)新定義計算即可；

(2)根據(jù)新定義，可得ab=a2+b2?ab，即a22.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛A型車可載學(xué)生y人．

根據(jù)題意，得x+2y=1103x+y=130，

解得x=30y=40，

∴每輛A型車可載學(xué)生30人，每輛A型車可載學(xué)生40人．

(2)設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車350?30a40輛．

根據(jù)題意，租車費用W=1000a+1200×350?30a40=100【解析】(1)設(shè)每輛A型車可載學(xué)生x人，每輛A型車可載學(xué)生y人，列二元一次方程組并求解即可；

(2)設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車350?30a40輛，兩者均為非負(fù)整數(shù)，寫出租車費用W關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)W隨a的增減性，確定當(dāng)23.【答案】75°【解析】解：(1)①∵ㄥABE=∠CBF=α，∠BFC=105°，

∴∠DCG=∠BCF=180°?105°?α=75°?α，

故答案為：75°?α；

②EF⊥FG，理由如下：

∵∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°，∠ABE?∠CBF=α，

∴∠ABC=180°?2∠CBF，

同理，∠DCB=180°?2∠BCF，24.【答案】3

11

6

【解析】解：(1)這個長方形的面積為(3x+2)(x+3)=3x2+11x+6，

∵A型紙片的面積為x2，B型紙片的面積為x，C型紙片的面積為1，

∴需要A型紙