小升初數(shù)學思想的轉(zhuǎn)變試課

關(guān)于小升初數(shù)學思想的轉(zhuǎn)變試課初中數(shù)學與小學數(shù)學的差別小學數(shù)學：側(cè)重是打下數(shù)學的基礎(chǔ)。其內(nèi)容主要是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；各種量與計量的方法；各種基本運算、基本的數(shù)量關(guān)系；基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算；以及簡單的代數(shù)知識等。初中數(shù)學：側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)學習代數(shù)知識，運用方程解決實際問題；數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。小學與中學根本的區(qū)別就是：小學注重結(jié)果結(jié)論，而初中注重推理而來的過程。第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天初一數(shù)學上冊共有五章內(nèi)容，是整個初中階段的基礎(chǔ)部分。學好本學段的內(nèi)容非常重要。整個初一數(shù)學可分為三大部分：空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計。其中數(shù)與代數(shù)包括三章內(nèi)容，分別是：1.有理數(shù)2.整式的加減3.一元一次方程。空間與圖形包括：1.幾何圖形初步，概率與統(tǒng)計包括：數(shù)據(jù)的收集。第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天算術(shù)數(shù)和有理數(shù)的銜接

在小學階段，學生基本接觸的是算術(shù)數(shù)（正整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)），這些數(shù)都是隨學生的年齡特點從現(xiàn)實生活中得出的；進了初中后，把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)域，同時數(shù)的運算也相應(yīng)的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數(shù)的認識的一個飛躍。對于算術(shù)方法的四則混合運算，我們要求學生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；這樣到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數(shù)的運算教學也能達到事半功倍之效。第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天數(shù)與代數(shù)式的銜接

小學階段，學生所接觸到的數(shù)都是從生活中來的。在他們的印象中，數(shù)是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數(shù)”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數(shù)”到“一段抽象的含字母的代數(shù)式的過渡”，是學生在學習數(shù)學上的一大轉(zhuǎn)折點，實現(xiàn)從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛?cè)氤踔袑W生思維的一次飛躍。其實數(shù)與式的主要變化就是從數(shù)字的具體運算到代數(shù)式的形式化運算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數(shù)式運算”的方法進行教學滲透。第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天學法的銜接七年級學生的思維正逐步向抽象思維過度，但他們?nèi)孕枰柚蜗笕ジ惺堋Ｋ詫W習時注意把這些數(shù)的概念放到現(xiàn)實有趣的具體情境中，在學生熟悉的生活中讓他們?nèi)ソ鉀Q問題、參與活動，喚起學生對這些數(shù)的概念的回憶，使學生進一步感受數(shù)的意義，建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系。學習時要避免單純就知識學知識，更不要死記硬背概念。要通過實踐活動讓學生感受、探索、理解、建立知識間的聯(lián)系。如小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的關(guān)系，我們可以給學生一個研究探索時間空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天一、用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)的思想又叫代數(shù)思想。同學們在小學時有了具體的數(shù)的概念，而現(xiàn)在我們又用含有字母的式子表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，這樣我們就從算術(shù)跨進了代數(shù)的大門。在具體的數(shù)學問題中，用字母表示數(shù)往往能使我們把問題看得更清楚。1、倉庫里有一批水泥，運走5車，每車n噸，一共運了多少噸水泥？2、一個工廠制造500輛自行車，總價是a元，單價是多少元。3、320減去12的m倍是多少。4.學校組織教師和學生到森林公園春游，每位教師的車費為x元，每位學生的車費為y元，學生每滿100人可優(yōu)惠2人的車費，如果該校初一年級有教師15人，學生326人，則需要付給汽車公司的總費用為_______.第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天二、方程思想

方程思想是指對所求數(shù)學問題通過列方程（組）使問題獲解，具體說就是把問題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程（組）的數(shù)學問題，其實質(zhì)是數(shù)學建模。方程思想是重要的數(shù)學思想.1、比某數(shù)的20％少0.4的數(shù)是7.2，求某數(shù)。（用方程解）

2、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？3、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天三、整體思想.

整體思想是學習數(shù)學必備的思想，它應(yīng)用于數(shù)學的方方面面，整體思想，即從問題的“整體”出發(fā)，根據(jù)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式或幾個圖形看作一個整體，從而使按常規(guī)解法不易求解的問題得到解決.

例1、如果代數(shù)式

的值為18，那么代數(shù)式

的值等于

例2若代數(shù)式x2＋3x-5的值為2，則代數(shù)式2x2＋6x-3的值為

____.第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天四、歸納思想

“一般”包括“特殊”，“特殊”在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究，歸納出“一般”的規(guī)律，這種解題思想稱為歸納思想.這也是數(shù)學中的一種重要的思想。從特殊到一般就是從特殊、個別的事例推出一般規(guī)律，這是一個歸納、創(chuàng)新的過程。例1.已知

，……，根據(jù)各式的規(guī)律，可以猜想第n（n為自然數(shù)）個式子為__________。例2.已知

，

則第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天五、轉(zhuǎn)化思想

例1、如圖，一只壁虎在要從圓柱體A點沿著表面盡