四川省巴中市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，一邊靠墻（墻有足夠長(zhǎng)），其它三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形（ABCD）花園，這個(gè)花園的最大面積是（）

D

A.16m2B.12m2C.18m2D.以上都不對(duì)

2.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為（結(jié)果保留兀）

（）

C

3.在RtAABC中，NC=9（）。，若sinA='，則N8的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.關(guān)于x的一元二次方程x2+/nx-l=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=4-下列結(jié)論不正確的是（）

A.若。=一1,函數(shù)的最大值是5

B.若當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L-4）

D.無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)

6.若反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過(guò)（-1,3）,則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)（）

A.(-3,1)--3C.(-3,-1)3

3'、P

已知點(diǎn)（xi,yD、（X2,y2）、（X3,y3）在反比例函數(shù)y=-°的圖象上，當(dāng)xiVx2〈0<X3時(shí)，yi,y2,y3的大小關(guān)系

7.

X

是()

A.yi<ya<y2B.yz<yi<y3C.y3<yi<yiD.y3<yi<yi

、C三點(diǎn)在。O上，且NAOB=80。，則NACB等于

B.80°C.50°D.40°

9.在平面直角坐標(biāo)中，把AABC以原點(diǎn)。為位似中心放大，得到若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)分別為（2,5）,

（-6,-15）,則AAJTC與AA3C的相似比為（）

1]_

B.3C.一D.

33

10.如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40。，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面

AB,迎水坡BC的坡度i=l:0.75,坡長(zhǎng)BC=1（）米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù):

sin400-0.64,cos400-0.77,tan400-0.84).

C.7.1米D.9.2米

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把二次函數(shù)y=f+4x—5變形為y=（x+h）2+k的形式，則〃+女=

12.從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

13.頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,

3),則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

14.如圖,四邊形ABCD中,AB〃CD,NB=9（F,AB=1,CD=2,BC=3^P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若APAB與APCD是相似三角

形，則BP的長(zhǎng)為

15.己知反比例函數(shù)》=—（A#））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,相），則機(jī)=o

x

16.若點(diǎn)4（-4,以）、5（-2,?）、C（2,%）都在反比例函數(shù)y=-‘的圖象上，則山、山、山的大小關(guān)系是.

x

17.如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,AE是。O的切線,A為切點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若NAOC=80°,

則NADB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60。D.20°

18.數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AB是。O的弦，AB=4,點(diǎn)P在出上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），且NAPB=30。，設(shè)圖

中陰影部分的面積為y.

（1）。。的半徑為；

（2）若點(diǎn)P到直線AB的距離為x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

m

20.（6分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問(wèn)題：

扇瞬計(jì)圖翱統(tǒng)十圖

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

21.(6分)如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼

續(xù)航行30m到達(dá)3處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CO(結(jié)果取整

數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31?0.52>cos3rx0.86,tan31?0.60.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-px+l+p2=0.

(1)請(qǐng)判斷x=—l是否可為此方程的根，說(shuō)明理由.

(2)是否存在實(shí)數(shù)"，使得-玉-々=2+4成立？若存在，請(qǐng)求出P的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，在正方形A8CD中，E為邊AO的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在邊8上，且/B￡E=90°,延長(zhǎng)￡尸交8c的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABEsAEGB.

(2)若AB=6,求CG的長(zhǎng).

24.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交5c于點(diǎn)￡).過(guò)點(diǎn)。作EF_LAC,垂足為E,且交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)已知AB=4,AE=1.求5尸的長(zhǎng).

25.(10分)。。直徑45=12c/n,AM和8N是。。的切線,0c切。。于點(diǎn)E且交4M于點(diǎn)￡>,交8N于點(diǎn)C,設(shè)

AD=x,BC=y.

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)x,y是關(guān)于f的一元二次方程2F-30f+ni=0的兩個(gè)根，求x,y的值;

(3)在(2)的條件下，求△C。。的面積.

26.(10分)如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，ZABO=30°,AB=2,以AB為

邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D,邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【分析】設(shè)AB邊為x,則BC邊為(12-2x)，根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.

【詳解】設(shè)AB邊為x,則BC邊為(12-2x),

則矩形ABCD的面積y=x(12-2x)=-2(x-3)2+18,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為18,

選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】試題分析：連接AD,OD,

???等腰直角△ABC中，

.?.ZABD=45°.

；AB是圓的直徑，

二ZADB=90°,

/?△ABD也是等腰直角三角形，

VAB=8,

二AD=BD=4,

?'"S陰影=SAABC-SAABD-S弓彩AD=SAABC-SAABD-(SAOD—^SAABD)

=X8X8-X4

=16-4n+8=24-4rt.

故選A.

c

3、C

【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值sin30=,可得NA度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得NB度數(shù).

2

【詳解】解：:sin30'=，,

2

.,.NA=30°,

VZC=90o,

.,.ZB=90°-ZA=60°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】計(jì)算出方程的判別式為△="f+4,可知其大于0,可判斷出方程根的情況.

【詳解】方程，+川*-1=0的判別式為△=/+4>0,所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進(jìn)行判斷.

5、D

【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B,將x=l代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C,當(dāng)

a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】當(dāng)。=一1時(shí)，y=-x2-4x+l=-(x+2)i+5?

...當(dāng)％=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值5,故A正確；

當(dāng)a=l時(shí)，y=x2-4x-l=(.r-2)2-5,

函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=2,

...當(dāng)X22時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a-4-a=-4,

...無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4),故C正確；

當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x,此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

3

【分析】通過(guò)已知條件求出％=-3,即函數(shù)解析式為丁=--，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.

x

k

【詳解】由題意將(-1,3)代入函數(shù)解析式得3=冷，解得％=—3,

3

故函數(shù)解析式為>=—一，

x

將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的(-3,1)符合，

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn).

7、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-2,可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到

X

yi,y2,y3的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)為y=-3,

x

二函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

又,.,xiVx2VoVX3,

/.yi>0,yz>0,yj<0,且yiVyz,

?*?y3<yi<y2?

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、D

【解析】試題分析：；NACB和NAOB是。O中同弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角，且NAOB=80。，

:.ZACB=-ZAOB=40°.故選D.

2

9、B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???△ABC和AA'B'C關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2,5),(-6,-15),

二對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1,則4A'B'C'與aABC的相似比為：1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作CQ_LAP于點(diǎn)Q,

VCE/7AP,

ADPIAP,

四邊形CEPQ為矩形，

，CE=PQ=2,CQ=PE,

???CQ__1____4

?I=B2-O55-35

.??設(shè)CQ=4x、BQ=3x,

由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,

解得：x=2或x=-2(舍)，

貝!|CQ=PE=8,BQ=6,

.?.DP=DE+PE=11,

?DP11

在RtAADP中,：AP=----------=-----------七13.1,

tanNAtan40°

二AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí).注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度

和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-7

【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可.

【詳解】丁=》2+4%一5=》2+4》+4-9=（x+2）2-9,

；.h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式.

1

12、一

6

【分析】采用列舉法求概率.

【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙?。槐×N情況，則符合條件的只有一種

情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=R6=1.

6

故答案為：—

6

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單.

13、y=-（x+D2-2

【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律可知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,進(jìn)而可設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+l）2-2,再把點(diǎn)（0,

-3）代入即可求解a的值，進(jìn)而得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1,-2）,

設(shè)平移后函數(shù)的解析式為y=6/（%+l）2-2,

???所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,

?*--3=Q-2,解得a--1,

.?.平移后函數(shù)的解析式為y=-（x+l）2-2,

故答案為y=-（%+l）2-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)平移規(guī)律：“左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)不變;

上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加下移減”。

14、1或2

【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC-BP=3-x,易證NB=NC=90°,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類討論:①若APABSAPDC

時(shí)，列出比例式即可求出BP；②若APABSADPC時(shí)，原理同上.

【詳解】解：設(shè)BP=x,貝！JCP=BC-BP=3—x

VAB/7CD,ZB=90°,

/.ZC=180°-ZB=90°

①若APABSAPDC時(shí)

.ABBP

'~CD~~CP

解得：x=l

即此時(shí)BP=1；

②若APABSADPC時(shí)

.AB_BP

''~PC~~CD

解得：*I=1,x2=2

即此時(shí)BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.

15、-4

17

【分析】將（一3,⑼代入y=—即可求出答案.

x

12

【詳解】將（一3,m）代入y=一中，得-3m=12,:.!!!-明

x

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計(jì)算即可正確解答.

16、J2>J|>J1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數(shù)丁=一,的比例系數(shù)k<0,

X

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)A(-4,以)、5(-2,以)、C(2,ji)都在反比例函數(shù)y=-'的圖象上，

X

.*.J2>J1>O,Jl<0,

故答案是：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

17、B.

【解析】試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點(diǎn)，AB是。O的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所

對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,

VZB=-ZAOC=40°,,,.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

2

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

18、1

【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：..T是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

三、解答題(共66分)

19、(1)4；(2)y=2x+g7r—4由(0<x<273+4)

【分析】(D根據(jù)圓周角定理得到AAOB是等邊三角形，求出。。的半徑；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OH_LAB,垂足為H,先求出AH=BH=1AB=2,再利用勾股定理得出OH的值，進(jìn)而求解.

2

【詳解】(1)解：(1),??NAPB=30°,

.,.ZAOB=60°,又OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

.??。0的半徑是4；

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OHJ_AB,垂足為H

m

則NOHA=NOHB=90°

VZAPB=30°

:.ZAOB=2ZAPB=60°

VOA=OB,OH±AB

I

.,.AH=BH=-AB=2

2

在RtAAHO中，ZAHO=90°,AO=4,AH=2

OH=y/AO2-AH2=2G

11,1

/.y=—xl6nr——x4x2Jr3H—x4xx

62"2

Q

=2x+-7t—473(0<x<273+4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理、掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

20、(1)60,90；(2)見(jiàn)解析;⑶300人

【解析】(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部

分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.

【詳解】解：(D二?了解很少的有30人，占50%,

.,?接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解''部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：1x360°=90°；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

翱統(tǒng)十圖

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和"基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

21、這座燈塔的高度CO約為45m.

【分析】在RtAADC和R3BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來(lái)，再根據(jù)A￡>=A6+就得到

一個(gè)關(guān)于DC的方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，ZC4D=3f?NCBD=45"，ZCDA=90°，AB=30.

CD

■:在RtAACZ）中，tanNCA。=----,

AD

CD

???在RtA3C￡>中，tanZCBD=——,

BD

CD

:?BD=~'=CD.

tan45

CD

-------7=30+0

tan31

.30xtan3130x0.60._

..CD=---------------?-------------=45?

l-tan31%1——0.60

答：這座燈塔的高度8約為45m.

H

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-一方向角的問(wèn)題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，

將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

22、(1)x=T不是此方程的根，理由見(jiàn)解析；(2)存在，q=3或〃2=-1

【分析】(1)將x=-l代入一元二次方程f—〃x+l+p2=0中，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別

式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案；

2

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=p,xt-x2=l+p,然后代入到x/W-％-工2=〃+4中，解

一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在.

2

【詳解】(1)若》=一1是方程x-px+l+p2=o的根，

則/+p+2=0.

?/A=l-4xlx2<0?

不是此方程的根.

(2)存在實(shí)數(shù)"，使得X],工2—玉—工2=P+4成立.

?.*X1+%2=P，X1?%2=]+P2，且X?工2_*1一工2=P+4.

.,.1+p2-p=p+4即p2-2p-3-0.

/?P\=3,“2=—1

...存在實(shí)數(shù)P,當(dāng)P1=3或〃2=-1時(shí)，%*2-西一z=〃+4成立

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(D先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出乙鉆E=NG,再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的

判定定理即可得證；

(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、

線段的和差即可得.

【詳解】(1)二?四邊形ABCD為正方形，且ZBEG=NBEF=90。

ZA=ZBEG=90°,ZABC=90°

ZABE+NEBG=90°,NG+NEBG=90°

:.ZABE=ZG

^ABE~\EGB；

(2)?.?四邊形ABCD為正方形，AB=6

；.AD=BC=AB=6

,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)

AE=DE=-AD=3

2

在RfAABE中,BE=4AE2+AB2=A/32+62=3A/5

由(1)知，MBE-AEGB

AEBEBn336

EBGB375GB

BG=15

:.CG=BG—BC=\5—6=9

故CG的長(zhǎng)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(2),由題(1)的結(jié)論聯(lián)

系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】(1)作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD〃AC,所以得ODLEF,

從而得結(jié)論；

(2)證明AODFs^AEF,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接0。，AD,

???A3是。。的直徑，

：.AD±BC,

\'AB=AC,

：.BD=CD,

；OA=OB,

：.OD//AC,

'：EFA.AC,

：.OD±EF,

尸是。。的切線；

(2)解：'：OD//AE,

.?.△OOFsAAEF,

*

??f

OP_OF

AE-AF

VAB=4,AE=19

*

??，

2_"+2

3-BF+4

：.BF=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌

握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

36fx=3[x=12

25、(1)j=—;(2)〈3或〈c!(3)1.

x[y-12]y=3

【分析】(1)如圖，作。尸_L8N交BC于凡根據(jù)切線長(zhǎng)定理得8F=AZ>=x,CE=CB=y,則OC=OE+CE=*+y,

在Rt^DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出j與x之間的關(guān)系式.

(2)由(1)求得沖=36,由根與系數(shù)的關(guān)系求得。的值，通過(guò)解一元二次方程即可求得x,y的值.

(3)如圖，連接OD,OE,OC,由AM和5N是。。的切線,OC切。。于點(diǎn)E,得到OELCD