數(shù)學(xué)七年級下冊-《相交線與平行線》-全章綜合訓(xùn)練測試題(二)(含答案)

數(shù)學(xué)七年級下冊《相交線與平行線》全章綜合訓(xùn)練測試題（二）（含答案）1．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．2．已知直線AB和CD交于O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)x＝20°時，則∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）當(dāng)x＝60°時，射線OE′從OE開始以10°/秒的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求至少經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間．3．平面內(nèi)有任意一點P和∠1，按要求解答下列問題：（1）當(dāng)點P在∠1外部時，如圖①，過點P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，量一量∠APB和∠1的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點P在∠1內(nèi)部時，如圖②，以點P為頂點作∠APB，使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，垂足分別為A、B，用數(shù)學(xué)式子寫出∠APB和∠1的數(shù)量關(guān)系；（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角．（4）在圖②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度數(shù)．4．探究：如圖①，AB∥CD∥EF，試說明∠BCF＝∠B+∠F．下面給出了這道題的解題過程，請在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛桑猓骸逜B∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可證，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）應(yīng)用：如圖②，AB∥CD，點F在AB、CD之間，F(xiàn)E與AB交于點M，F(xiàn)G與CD交于點N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，則∠DNG的大小為度．拓展：如圖③，直線CD在直線AB、EF之間，且AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結(jié)QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝度．5．綜合與探究如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合）．BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；根據(jù)下列求解過程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．6．如圖，直線AB與CD相交于點E，射線EG在∠AEC內(nèi)（如圖1）．（1）若∠BEC的補角是它的余角的3倍，則∠BEC＝度；（2）在（1）的條件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大??；（3）若射線EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如圖2），則∠AEG﹣∠CEG＝度．7．感知與填空：如圖①，直線AB∥CD．求證：∠B+∠D＝∠BED．閱讀下面的解答過程，井填上適當(dāng)?shù)睦碛桑猓哼^點E作直線EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）應(yīng)用與拓展：如圖②，直線AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，則∠E+∠F＝度．方法與實踐：如圖③，直線AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，則∠D＝度．8．探究：如圖①，AB∥CD∥EF，點G、P、H分別在直線AB、CD、EF上，連結(jié)PG、PH，當(dāng)點P在直線GH的左側(cè)時，試說明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：如圖①，∵AB∥CD（）∴∠AGP＝∠GPD∵CD∥EF∴∠DPH＝∠EHP（）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（）拓展：將圖①的點P移動到直線GH的右側(cè)，其他條件不變，如圖②．試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關(guān)系，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結(jié)QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝度．9．在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，則∠AEG與∠CFG的數(shù)量關(guān)系是什么？用含α，β的式子表示（不寫理由）．10．（1）已知，如圖1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，試說明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同學(xué)進行的說理，請你將小彬同學(xué)的說理過程或說理根據(jù)補充完整．解：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1＝①（角平分線的定義），又因為∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（②）．所以DE∥BC（③）．所以∠AED＝∠C（④）．（2）如圖2，如果a∥b，找出圖中各角之間的等量關(guān)系（找出3組即可）．要使c∥d，那么需要哪兩個角相等？為什么？

參考答案1．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE＝∠AOC＝×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，則∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°2．解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°；故答案為：70，80；（2）當(dāng)x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°設(shè)當(dāng)射線OE'與射線OF'重合時至少需要t秒，10t+8t＝150，t＝，答：當(dāng)射線OE'與射線OF'重合時至少需要秒；（3）設(shè)射線OE'轉(zhuǎn)動的時間為t秒，由題意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t＝或或或．答：射線OE'轉(zhuǎn)動的時間為秒或秒或秒或秒．3．解：（1）如圖1中，設(shè)PA交ON于F．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PBF＝∠OAF＝90°，∵∠PFB＝∠OFA，∴∠APB＝∠1．故答案為∠APB＝∠1．（2）如圖2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠1＝180°．故答案為∠APB+∠1＝180°．（3）由上述情形，用文字語言敘述結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補．（4）∵∠APB+∠1＝180°，∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．4．解：探究：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）同理可證，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代換）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換．應(yīng)用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案為60．拓展：如圖③中，當(dāng)?shù)腝在直線GH的右側(cè)時，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，當(dāng)點Q′在直線GH的左側(cè)時，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案為70或290．5．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分線的定義），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案為120°，2∠PBD，角平分線的定義，60°．（2）∠APB與∠ADB之間數(shù)量關(guān)系是：∠APB＝2∠ADB．不隨點P運動變化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分線的定義），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代換），即∠APB＝2∠ADB．（3）結(jié)論：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°6．解：（1）設(shè)∠BEC的度數(shù)為x，則180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案為：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，設(shè)∠AEG＝x°，則∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射線EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案為：20．7．解：感知與填空：過點E作直線EF∥CD，∴∠2＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．應(yīng)用與拓展：過點G作GN∥AB，則GN∥CD，如圖②所示：由感知與填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案為：82．方法與實踐：設(shè)AB交EF于M，如圖③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知與填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案為：20．8．解：∵AB∥CD（已知）∴∠AGP＝∠GPD，∵CD∥EF，∴∠DPH＝∠EHP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（等量代換）．故答案分別為：已知；兩直線平行，等量代換；探究：當(dāng)點P在直線GH的右側(cè)時，其他條件不變，如圖2，∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AGP+∠GPC＝180°，∵CD∥EF，∴∠CPH+∠EHP＝180°，∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；應(yīng)用：①當(dāng)點Q在直線GH的左側(cè)時，則有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝70°；②當(dāng)點Q在直線GH的右側(cè)時，則有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．綜上所述：若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．故答案為70或290．9．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如圖，過點F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝1