高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課件1-7定積分的簡單應(yīng)用1_第1頁
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第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版選修2-21.7定積分的簡單應(yīng)用[問題1]不用計(jì)算，根據(jù)圖形，你能比較下列定積分的大小嗎？課前預(yù)習(xí)一、用定積分求平面圖形的面積新知導(dǎo)入二、解由曲線所圍的平面圖形面積的解題步驟：1．畫草圖，求出曲線的

坐標(biāo)．2．將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為

面積．3．根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)模?．確定

和．5．計(jì)算定積分，求出面積．交點(diǎn)曲邊梯形的積分變量被積函數(shù)積分區(qū)間預(yù)習(xí)自測4．計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成圖形的面積．題型探究一.不分割圖形面積的求解1.用定積分求“曲邊圖形”面積的步驟：(1)先畫出草圖，確定所求面積是哪部分；(2)解方程組得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及積分的上、下限；(3)把所求的面積用定積分表示；(4)根據(jù)微積分基本定理求出面積．2．注意事項(xiàng)：(1)準(zhǔn)確地畫圖，并合理分割圖形；(2)被積函數(shù)與積分上、下限要對應(yīng)；(3)當(dāng)面積在x軸的下方時(shí)，面積是定積分的相反數(shù)．1．(1)計(jì)算由曲線y＝x2(x>0)與直線x＝4，y＝0所圍成圖形的面積；(2)計(jì)算由曲線y＝x2與直線y＝x＋2所圍圖形的面積．變式訓(xùn)練

(1)

(2)二.分割圖形面積的求解方法二：若選積分變量為y，則三個(gè)函數(shù)分別為x＝y(tǒng)2，x＝2－y，x＝－3y.因?yàn)樗鼈兊慕稽c(diǎn)分別為(1,1)，(0,0)，(3，－1)，

由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分段，然后根據(jù)圖象對各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下；若積分變量選取x運(yùn)算較為復(fù)雜，可以選y為積分變量，同時(shí)更改積分的上下限．2．計(jì)算由曲線y＝x2＋2與直線y＝3x，x＝0，x＝2所圍圖形的面積．變式訓(xùn)練計(jì)算由曲線y＝x2＋2x(x≥－1)與直線x＝－1，x＝1及x軸所圍圖形的面積．典例剖析【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解的原因是沒有正確理解定積分的幾何意義，因?yàn)榍€y＝x2＋2x(x≥－

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