用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（導(dǎo)學(xué)案）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

/用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（導(dǎo)學(xué)案）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一、引言在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容。人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材針對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行了詳細(xì)的講解，其中，利用不變量解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一種常用的解題方法。本導(dǎo)學(xué)案將圍繞不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行深入探討，旨在幫助學(xué)生掌握這一解題技巧，提高解題能力。二、不變量的概念及分類1.概念不變量是指在問題情境中保持不變的量。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，不變量可以幫助我們找到問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而順利解題。2.分類（1）總量不變：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，總量不變是指整個(gè)問題的總量保持不變。例如，一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占1/4，求女生人數(shù)。在這個(gè)問題中，班級(jí)總?cè)藬?shù)40就是一個(gè)不變量。（2）比例不變：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，比例不變是指問題中的比例關(guān)系保持不變。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3/2，已知寬為4厘米，求長(zhǎng)。在這個(gè)問題中，長(zhǎng)和寬的比例關(guān)系3:2就是一個(gè)不變量。三、用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟1.確定不變量：首先要認(rèn)真審題，找出問題中的不變量。不變量可能是總量，也可能是比例關(guān)系。2.表示未知數(shù)：根據(jù)問題，用未知數(shù)表示需要求解的量。例如，設(shè)未知數(shù)為x、y等。3.建立方程：根據(jù)不變量，建立方程。方程可能是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，也可能是復(fù)雜的代數(shù)方程。4.解方程：利用數(shù)學(xué)方法求解方程，得到未知數(shù)的值。5.檢驗(yàn)結(jié)果：將求得的未知數(shù)值代入原問題，檢驗(yàn)是否符合題意。四、典型例題解析例1：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占1/4，求女生人數(shù)。解析：首先，確定不變量為班級(jí)總?cè)藬?shù)40。其次，設(shè)女生人數(shù)為x。根據(jù)不變量，建立方程：男生人數(shù)女生人數(shù)=40。將男生人數(shù)表示為1/440，代入方程，得到：1/440x=40。解方程，得到女生人數(shù)x=30。例2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3/2，已知寬為4厘米，求長(zhǎng)。解析：首先，確定不變量為長(zhǎng)和寬的比例關(guān)系3:2。其次，設(shè)長(zhǎng)為x。根據(jù)不變量，建立方程：長(zhǎng)/寬=3/2。將寬表示為4厘米，代入方程，得到：x/4=3/2。解方程，得到長(zhǎng)x=6厘米。五、總結(jié)通過本導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們了解了不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法和步驟。在實(shí)際解題過程中，要善于發(fā)現(xiàn)不變量，將其應(yīng)用于方程的建立和求解。通過不斷練習(xí)，提高解題能力，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。六、拓展練習(xí)1.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中女生占3/5，求男生人數(shù)。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，求它的對(duì)角線長(zhǎng)度。3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，已知寬為5厘米，求長(zhǎng)。4.一個(gè)班級(jí)有60名學(xué)生，其中男生占2/3，求女生人數(shù)。5.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是9厘米，求它的高。重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是“用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟”。用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：1.確定不變量：首先要認(rèn)真審題，找出問題中的不變量。不變量可能是總量，也可能是比例關(guān)系。例如，在“一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占1/4，求女生人數(shù)”這個(gè)問題中，班級(jí)總?cè)藬?shù)40就是一個(gè)不變量；在“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3/2，已知寬為4厘米，求長(zhǎng)”這個(gè)問題中，長(zhǎng)和寬的比例關(guān)系3:2就是一個(gè)不變量。2.表示未知數(shù)：根據(jù)問題，用未知數(shù)表示需要求解的量。例如，設(shè)未知數(shù)為x、y等。在表示未知數(shù)時(shí)，要明確未知數(shù)所代表的含義，以便在后續(xù)的解題過程中正確使用。3.建立方程：根據(jù)不變量，建立方程。方程可能是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，也可能是復(fù)雜的代數(shù)方程。建立方程的過程就是將問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程，是解題的關(guān)鍵步驟。在建立方程時(shí)，要注意保持等式的兩邊平衡，確保方程的正確性。4.解方程：利用數(shù)學(xué)方法求解方程，得到未知數(shù)的值。解方程的方法有很多，如代入法、消元法、分式法等。在選擇解方程的方法時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)和自己的熟練程度來決定。解方程的過程中，要注意檢查每一步的計(jì)算是否正確，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。5.檢驗(yàn)結(jié)果：將求得的未知數(shù)值代入原問題，檢驗(yàn)是否符合題意。這是解題的最后一步，也是重要的一步。通過檢驗(yàn)，可以確保解題結(jié)果的正確性。如果檢驗(yàn)結(jié)果不符合題意，需要重新檢查解題過程，找出錯(cuò)誤并改正。在實(shí)際解題過程中，以上五個(gè)步驟可能會(huì)有所變化，但總體思路是不變的。關(guān)鍵是要善于發(fā)現(xiàn)不變量，將其應(yīng)用于方程的建立和求解。通過不斷練習(xí)，提高解題能力，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。為了更好地理解這個(gè)解題步驟，我們可以通過一個(gè)具體的例子來進(jìn)行說明：例：一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中女生占3/5，求男生人數(shù)。解析：首先，確定不變量為班級(jí)總?cè)藬?shù)50。其次，設(shè)男生人數(shù)為x。根據(jù)不變量，建立方程：男生人數(shù)女生人數(shù)=50。將女生人數(shù)表示為3/550，代入方程，得到：x3/550=50。解方程，得到男生人數(shù)x=20。通過這個(gè)例子，我們可以看到，用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟是：確定不變量、表示未知數(shù)、建立方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果。在實(shí)際解題過程中，我們要根據(jù)問題的具體情況，靈活運(yùn)用這些步驟，找出正確的解題方法。需要注意的是，雖然用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一種有效的方法，但并不是所有的問題都適用于這種方法。在解題時(shí)，我們要根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的方法。此外，解題能力的提高需要不斷的練習(xí)和積累，只有通過大量的練習(xí)，才能真正掌握解題技巧?？傊貌蛔兞拷夥?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一種常用的解題方法，它可以幫助我們找到問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而順利解題。通過本導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們了解了這種方法的具體步驟和注意事項(xiàng)，希望大家能夠在實(shí)際解題中靈活運(yùn)用，提高自己的解題能力。在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，不變量的概念是解題的關(guān)鍵。不變量是指在問題情境中保持不變的量，它可以幫助我們找到問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程求解。下面我們將通過一個(gè)具體的例子，詳細(xì)說明如何使用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例：一個(gè)班級(jí)有60名學(xué)生，其中男生占2/3，求女生人數(shù)。解析：1.確定不變量：在這個(gè)問題中，不變量是班級(jí)的總?cè)藬?shù)，即60名學(xué)生。2.表示未知數(shù)：我們要求解的是女生人數(shù)，因此我們可以設(shè)女生人數(shù)為x。3.建立方程：根據(jù)不變量，我們知道男生人數(shù)加上女生人數(shù)等于班級(jí)總?cè)藬?shù)。男生人數(shù)是班級(jí)總?cè)藬?shù)的2/3，所以女生人數(shù)是班級(jí)總?cè)藬?shù)的1/3。因此，我們可以建立方程：x2/360=60。4.解方程：將2/360計(jì)算出來，得到40，方程變?yōu)閤40=60。接下來，我們將40從等式兩邊減去，得到x=20。5.檢驗(yàn)結(jié)果：將x=20代入原問題，女生人數(shù)確實(shí)是20人，男生人數(shù)是40人，兩者之和等于班級(jí)總?cè)藬?shù)60人。因此，我們的解是正確的。通過這個(gè)例子，我們可以看到，使用不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟是：1.識(shí)別并確定問題中的不變量。2.用未知數(shù)表示我們需要求解的量。3.根據(jù)不變量和未知數(shù)建立方程。4.解方程得到未知數(shù)的值。5.檢驗(yàn)結(jié)果是否符合原問題的要求。在解題過程中，我們需要注意以下幾點(diǎn)：-仔細(xì)閱讀題目，確保正確理解問題的要求。-選擇合適的不變量，這通常是問題中明確給出的或者可以通過問題中的信息推導(dǎo)出來的。-在建立方程時(shí)，確保等式的兩邊保持平衡，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。-解方程時(shí)，選