廣東省江門市恩平市郁文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省江門市恩平市郁文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，13 D．6，9，123．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．×＝ B．+＝ C．÷＝2 D．＝24．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝78°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE交BD于點(diǎn)F，若DF＝2AB，則∠AFD的大小是（）A．62° B．64° C．66° D．68°5．（3分）如圖，有一架梯子斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，在墻角（點(diǎn)O處）有一只貓緊緊盯住位于梯子（AB）正中間（點(diǎn)P處）的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉，把梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離（）A．不變 B．變小 C．變大 D．無(wú)法判斷6．（3分）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm7．（3分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD8．（3分）已知一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和4．分別以此三角形的三邊為邊作正方形，則這三個(gè)正方形面積的和為（）A．50 B．32 C．50或32 D．以上都不對(duì)9．（3分）兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．610．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，連結(jié)AE，點(diǎn)F在邊AD上，連結(jié)BF，把△ABF沿BF翻折，點(diǎn)A恰好落在AE上的點(diǎn)G處，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AD＝3DF；③S△ABF＝6；④GE＝0.2，其中正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，那么邊數(shù)n為．13．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，則∠BOE的度數(shù)是．14．（3分）已知數(shù)軸上A、B兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，那么點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．15．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為16，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)△A1B1C1，再連接△A1B1C1的各邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)△A2B2C2，依此類推，則第2021個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：．17．（8分）如圖，M是平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB＝MC，求證：四邊形ABCD是矩形．18．（8分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長(zhǎng)度AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求這塊鋼板的面積．19．（9分）已知，，求代數(shù)式x2﹣y2﹣2xy的值．20．（9分）（1）如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在△ABC的邊BC，AC，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)使得四邊形BDEF為菱形；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BED的度數(shù)．21．（9分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接HG．（1）求證：△BCE≌△CDF；（2）若BE＝4，求GH的值．22．（12分）閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是m2+n2＝x且，則把變成m2+n2±2mm＝（m±n）2開方，從而使得化簡(jiǎn)．如：解答問(wèn)題：（1）填空：＝．（2）化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）．（3）．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t＜15）．DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）填空：當(dāng)t＝1時(shí)，CD＝cm，AE＝cm；（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？

廣東省江門市恩平市郁文中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：B．2．解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故A不符合題意；B、∵12+12＝2，（）2＝2，∴12+12＝2，∴能組成直角三角形，故B符合題意；C、∵62+82＝100，132＝169，∴62+82≠132，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵92+62＝117，122＝144，∴62+92≠122，∴不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．3．解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)計(jì)算正確；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)計(jì)算正確；D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)計(jì)算正確．故選：B．4．解：如圖，取DF中點(diǎn)H，連接AH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠CBD＝∠ADB，∵∠ABC＝78°，AE⊥BC，∴∠BAE＝12°，∠EAD＝90°，∵點(diǎn)H是DF中點(diǎn)，∴AH＝DH＝FH＝DF，∵DF＝2AB，∴AB＝AH＝DH＝FH，∴∠ABH＝∠AHB，∠ADH＝∠HAD，∠HAF＝∠HFA，∵∠AHB＝∠HAD+∠HDA＝2∠HDA，∴∠ABH＝2∠HDA＝2∠CBD，且∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝78°，∴∠CBD＝26°＝∠ADH，∴∠AFD＝90°﹣∠ADH＝64°，故選：B．5．解：如圖，連接OP，根據(jù)題意知，點(diǎn)P是直角△AOB斜邊的中點(diǎn)，則OP是直角△AOB斜邊上的中線，則OP＝AB，由于AB的長(zhǎng)度不變，則OP的長(zhǎng)度不變．故選：A．6．解：∵O是AB的中點(diǎn)，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位線，∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．故選：D．7．解：∵四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，故A，C，D不符合題意，當(dāng)AB＝AD時(shí)，即一組鄰邊相等時(shí)，矩形ABCD為正方形，故B符合題意，故選：B．8．解：當(dāng)斜邊為4時(shí)，另一直角邊為：＝，此時(shí)三個(gè)正方形的面積和為：32+42+（）2＝32；當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊為＝5，此時(shí)三個(gè)正方形的面積和為：32+42+52＝50；所以三個(gè)正方形的面積和為50或32，故選：C．9．解：如圖所示：∵兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，∴AD∥BC，AE∥CF，∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，AD＝BC＝6，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∠BAH＝∠FAG，在△AFG和△ABH中，，∴△AFG≌△ABH（ASA），∴AG＝AH，∴平行四邊形AHCG是菱形，∴AH＝CH，設(shè)AH＝CH＝x，則BH＝6﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝6﹣＝，∴圖中陰影部分的面積＝BH×AB＝××2＝，故選：B．10．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折疊的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正確；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②錯(cuò)誤；在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝5，∴S△ABF＝AB?AF＝4×3＝6，故③正確；∵S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正確；綜上所述：正確的是①③④，故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．12．解：由題意得，（n﹣2）?180°＝150°?n，解得：n＝12．故答案為：12．13．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵BO＝BE，∴AB＝BO＝OA∴△BAO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，∵OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故答案為75°．14．解：∵數(shù)軸上A、B兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：3+（﹣）＝或﹣﹣3＝﹣，即或．故答案為：或．15．解：∵△ABC的周長(zhǎng)為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，所以第1個(gè)三角形周長(zhǎng)為×24；第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為×24；以此類推，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為×24；所以第2021個(gè)三角形的周長(zhǎng)為×24＝，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝4+﹣+2+＝4+﹣+2+＝5++．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，即可得出平行四邊形ABCD是矩形．18．解：連接BD．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝5（cm）；在△BCD中，由BD2+CD2＝52+122＝BC2，∴△BCD為Rt△，且∠BDC＝90°∴鋼板的面積＝×AB×AD+×BD×CD＝×3×4×5×12＝36（cm2）．19．解：x2﹣y2﹣2xy＝（x+y）（x﹣y）﹣2xy當(dāng)x＝+2，y＝﹣2時(shí)，原式＝[（+2）+（﹣2）][（+2）﹣（﹣2）]﹣2×（+2）（﹣2）＝2×4﹣2×（3﹣4）＝8+2．20．解：（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）∵∠A＝80°，∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵四邊形BDEF是菱形，∴∠FED＝∠ABC＝70°，∴∠BED＝FED＝35°，故∠BED的度數(shù)為35°．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE＝CF，在△BCE與△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS）；（2）解：∵△BCE≌△CDF，∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴GH＝CD，∵BE＝4，∴CD＝AB＝2BE＝8，∴GH＝4．22．解：（1）；故答案為：；（2）；（3）＝＝＝＝．23．（1）解：CD＝4×1＝4（cm），AE＝2×1＝2（cm），故答案為：4