大學(xué)課件 理論力學(xué)復(fù)習(xí)材料-第1章

大學(xué)課件理論力學(xué)復(fù)習(xí)材料-第1章第1篇工程靜力學(xué)基礎(chǔ)工程靜力學(xué)基礎(chǔ)的核心問題是利用平衡方程求解物體或物體系統(tǒng)的平衡問題。而研究力系的等效簡(jiǎn)化則是為了探求、建立力系的平衡條件。工程靜力學(xué)（statics）基礎(chǔ)的概念、理論和方法不僅是工程構(gòu)件靜力設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，而且在解決許多工程技術(shù)問題中有著廣泛應(yīng)用。力系（forcessystem）是指作用于物體上的若干個(gè)力所形成的集合。工程靜力學(xué)基礎(chǔ)，又稱剛體靜力學(xué)，是將實(shí)際物體抽象為剛體，亦即以剛體作為分析問題的模型，研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。包括三方面內(nèi)容：物體的受力分析－分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所受到的各個(gè)力的方向和作用線位置。力系的等效與簡(jiǎn)化－研究如何將作用在物體上的一個(gè)復(fù)雜力系用簡(jiǎn)單力系來等效替換，并探求其力系的合成規(guī)律。通過力系的等效與簡(jiǎn)化能夠了解力系對(duì)物體作用的總效應(yīng)。力系的平衡條件與平衡方程－研究物體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用在其上的各種力系應(yīng)滿足的條件。利用平衡條件建立所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，稱為平衡方程。第1章受力分析概述本章主要介紹靜力學(xué)模型—物體的模型、連接與接觸方式的模型、載荷與力的模型，同時(shí)介紹物體受力分析的基本方法。

靜力學(xué)模型

力的基本概念

工程常見約束與約束力

受力分析與受力圖

結(jié)論與討論

靜力學(xué)模型物體的抽象與簡(jiǎn)化－剛體集中力和分布力約束物體的抽象與簡(jiǎn)化－剛體實(shí)際物體受力時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)間的相對(duì)距離都要發(fā)生改變，其結(jié)果是使物體的形狀和尺寸改變，這種改變稱為變形（deformation）。物體變形很小時(shí)，變形對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)和平衡的影響甚微，因而在研究力的作用效應(yīng)時(shí)，可以忽略不計(jì)，這時(shí)的物體便可抽象為剛體(rigidbody)。如果變形體在某一力系作用下已處于平衡，則將此變形體剛化為剛體時(shí)，其平衡不變，這一論斷稱為剛化原理(rigidityprinciple)。

集中力和分布力物體受力一般是通過物體間直接或間接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個(gè)點(diǎn)，而是具有一定尺寸的面積。因此無論是施力體還是受力體，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力（distributedforce）。在很多情形下，這種分布力比較復(fù)雜。例如，人之腳掌對(duì)地面的作用力以及腳掌上各點(diǎn)處受到的地面支撐力都是不均勻的。當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在水平橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。F1F2當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。q約束工程中的機(jī)器和結(jié)構(gòu)都是由若干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束（constraint）則是接觸和連接方式的簡(jiǎn)化模型。物體的運(yùn)動(dòng)，如果沒有受到其他物體的直接制約，諸如飛行中飛機(jī)、火箭、人造衛(wèi)星等，這類物體稱為自由體（freebody）。物體的運(yùn)動(dòng)，如果受到其他物體直接制約，諸如在地面上行駛的車輛受到地面的制約、橋梁受到橋墩的制約、各種機(jī)械中的軸受到軸承的制約等等，這類物體稱為非自由體或受約束體（constrainedbody）。約束的作用是對(duì)與之連接物體的運(yùn)動(dòng)施加一定的限制條件。地面限制車輛在地面上運(yùn)動(dòng)；橋墩限制橋梁的運(yùn)動(dòng)，使之保持固定的位置；軸承限制軸只能在軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)等等。

力的基本概念力與力系

靜力學(xué)基本原理

力與力系力（force）是物體間的相互作用，這種作用將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化－運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（effectofmotion），或使物體發(fā)生變形－變形效應(yīng)（effectofdeformation）。力是矢量(vector)；當(dāng)力作用在剛體上時(shí)，力可以沿著其作用線滑移，而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)，這時(shí)的力是滑動(dòng)矢量(slipvector)；當(dāng)力作用在變形體上時(shí)，力既不能沿其作用線滑移，也不能繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這表明，作用在變形體的力的作用線和作用點(diǎn)都是固定的，所以這時(shí)的力是定位矢量（fixedvector）。力的量綱為牛頓（N）。力在直角坐標(biāo)系中的表示為：F=Fxi+Fyj+Fzk力的量綱為牛頓（N）。力在直角坐標(biāo)系中的表示為：F=Fxi+Fyj+FzkFx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為力矢F在x、y、z軸上的投影，為代數(shù)量。作用在物體上的力的集合稱為力系（forcessystem）。靜力學(xué)基本原理等效力系的概念使同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系稱為等效力系。如果某力系與一個(gè)力等效，則這一力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力則稱為這一合力的分力。作用于剛體、并使剛體保持平衡的力系稱為平衡力系，或稱零力系。二力平衡原理不計(jì)自重的剛體在二力作用下平衡的必要和充分條件是：二力沿著同一作用線，大小相等，方向相反，稱為二力平衡原理。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F1=－F2

作用有二力的剛體又稱為二力構(gòu)件(memberssubjectedtotheactionoftwoforces)或二力桿。

加減平衡力系原理在作用于剛體的力系中，加上或減去任意個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)，稱為加減平衡力系原理。

推論Ⅰ：力的可傳性原理(principleoftransmissibilityofaforce)作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。加減平衡力系原理是力系簡(jiǎn)化(reductionofaforcesystem)的重要依據(jù)之一。

推論Ⅰ：力的可傳性原理

(principleoftransmissibilityofaforce)作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

F=－F'FFFF'F對(duì)于剛體，力的三要素(threeelementsofaforce)變?yōu)椋毫Φ拇笮　⒎较蚝妥饔镁€。可沿方位線滑動(dòng)的矢量稱為滑動(dòng)矢量(slidingvector)。作用于剛體上的力是滑動(dòng)矢量。

FFFF'FF2F1OCF3BF2F1ABF2F1A推論Ⅱ：三力平衡匯交定理作用于剛體上的三個(gè)力，若構(gòu)成平衡力系，且其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，而且第三個(gè)力的作用線一定通過匯交點(diǎn)。BF2CF3F1AF12

工程中常見的約束與約束力工程中的機(jī)器和結(jié)構(gòu)都是由若干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束（constraint）則是接觸和連接方式的簡(jiǎn)化模型。約束施加于被約束物體上的力稱為約束力（constraintforce）。柔索約束剛性約束柔索約束纜索、工業(yè)帶、鏈條等統(tǒng)稱為柔索（cable）。這種約束的特點(diǎn)是其所產(chǎn)生的約束力只能沿柔索方向的單側(cè)約束力，并且只能是拉力，不能是壓力。鏈條約束與約束力皮帶約束與約束力剛性約束約束體與被約束體都是剛體，因而二者之間為剛性接觸，這種約束稱為剛性約束。大多數(shù)情形下，剛性約束都將產(chǎn)生雙側(cè)約束力，因而又稱為雙側(cè)約束。某些情形下，剛性約束也將產(chǎn)生單側(cè)約束力。齒輪嚙合力光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。FR′FR光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。齒輪嚙合力FR滑槽與銷釘光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。輥軸工程結(jié)構(gòu)中為了減少因溫度變化而引起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由滾動(dòng)，這種約束稱為滾動(dòng)鉸鏈支座，又稱輥軸支座(rollersupport)。當(dāng)構(gòu)件的長(zhǎng)度由于溫度變化而改變時(shí)，這種支座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動(dòng)。輥軸FRFRFR輥軸(實(shí)際約束中FR方向也可以向下)FRFR

將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為中間鉸約束FyFxFR用鉸鏈連接的桿FR銷釘銷釘(鉸鏈)FRyFRx鉸鉸固定鉸支座構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡(jiǎn)稱為固定鉸支(smoothcylindricalpinsupport)。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。固定鉸支座FAyFAx球鉸FRyFRxFRz球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接機(jī)器中常見各類軸承，如滑動(dòng)軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動(dòng)和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。滾珠(柱)軸承滾珠(柱)軸承FRyFRx機(jī)器中常見各類軸承，如滑動(dòng)軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動(dòng)和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。止推軸承

受力分析與受力圖F怎樣確定O、B二處的受力？怎樣確定A

處的受力？FA處固定

FDE

D、E

二處為活頁鉸鏈怎樣確定D、E

二處的受力？怎樣確定配重W或滑輪位置？對(duì)于一定的牽引力怎樣確定A、B、G三處的受力？A對(duì)于處于某一位置的機(jī)械臂BGF分析力學(xué)問題時(shí)，往往必須首先根據(jù)問題的性質(zhì)、已知量和所要求的未知量，選擇某一物體（或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)）作為研究對(duì)象，并假想地將所研究的物體從與之接觸或連接的物體中分離出來，即解除其所受的約束而代之以相應(yīng)的約束力。解除約束后的物體，稱為分離體（isolatedbody）。分析作用在分離體上的全部主動(dòng)力和約束力，畫出分離體的受力簡(jiǎn)圖－受力圖。這一過程即為受力分析。受力分析是求解靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題的重要基礎(chǔ)。具體步驟如下：

選定合適的研究對(duì)象，確定分離體；

畫出所有作用在分離體上的主動(dòng)力（一般皆為已知力）；

在分離體的所有約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。當(dāng)選擇若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，作用于系統(tǒng)上的力可分為兩類：系統(tǒng)外物體作用于系統(tǒng)內(nèi)物體上的力，稱為外力（externalforce）；系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力稱為內(nèi)力（internalforce）。內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對(duì)的，內(nèi)力和外力，只有相對(duì)于某一確定的研究對(duì)象才有意義。由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，不會(huì)影響所選擇的研究對(duì)象的平衡狀態(tài)，因此，在受力圖不必標(biāo)出。此外，當(dāng)所選擇的研究對(duì)象不止一個(gè)時(shí)，要正確應(yīng)用作用與反作用定律，確定相互聯(lián)系的研究對(duì)象在同一約束處的約束力應(yīng)該大小相等方向相反例題1取隔離體WFRAFRBABW畫受力圖確定A、B二處的約束力F2F1F3AB例題2BF2F1F3AFAyFAxFRB取隔離體畫受力圖重力為FP

的AB桿放置在剛性槽內(nèi)。所有接觸處均為光滑接觸。試畫出AB桿的受力圖。解：1.研究對(duì)象：AB桿，畫出其分離體；2.在分離體上畫上主動(dòng)力FP；3.由各光滑面接觸處約束力沿其公法線方向畫出三處的約束力；例題3例題4圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

試畫出:AO、AB和CD構(gòu)件的受力圖。解：1.整體受力：

O、B二處為固定鉸鏈約束，可以畫出其約束力；其余各處的約束力均為內(nèi)力，不必畫出。D處作用有主動(dòng)力F。解：2.AO桿受力：

O處受力與整體受力圖一致；

C、A兩處為中間活動(dòng)鉸鏈，約束力可以分解為兩個(gè)分力。解：3.CD桿受力：

C處受力與AO在C處的受力，互為作用力和反作用力；

CD上所帶銷釘E處受到AB桿中斜槽光滑面約束力力FR；

D處作用有主動(dòng)力F。解：4.AB桿受力：A處受力與與AO在A處的受力互為作用力和反作用力；E處受力與CD在E處的受力互為作用力和反作用力；B處的約束力分解為兩個(gè)分量。例題5圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

試畫出:各構(gòu)件的受力圖。解：1.整體受力：

A處為固定鉸鏈，約束力方向未知，可用兩個(gè)分力FAx，F(xiàn)Ay表示；

K處為輥軸支承，只有鉛垂方向約束力FK

；

H處為柔索，約束力FT(拉力)。D、C、I、B處未解除約束，約束力無需畫出。解：2.CB桿受力：

CB桿為二力桿，其C端約束力與CD桿C端的約束力互為作用與反作用力。3.CID桿受力：

I處為中間活動(dòng)鉸鏈，故I處約束力可用兩個(gè)分力FIx，F(xiàn)Iy表示；

D處中間活動(dòng)鉸鏈處的約束力也可用兩個(gè)分力FDx，F(xiàn)Dy

表示。解：4.AB桿受力：

A處和K處約束力與整體受力圖相同；I處的約束力與CD桿上I處的約束力互為作用力和反作用力；B處的約束力與CB桿上B處的約束力互為作用力和反作用力。

解：5.輪D與重物組成的系統(tǒng)受力圖：

柔索拉力與整體受力圖相同；

D處約束力與CD上D處的約束力互為作用力與反作用力。

解：討論：

如果以CD桿和輪