【數(shù)學(xué)】全概率公式 課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.1.2

全概率公式人教A版（2019）選擇性必修第三冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式.3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、新課講授問題1如圖，有三個(gè)箱子，分別編號為1,2,3，其中1號箱有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，2號箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，3號箱有3個(gè)紅球，這些球除了顏色外完全相同.現(xiàn)先從三箱中任取一箱，再從中任意取出一球，求取得紅球的概率.

全概率公式多因一果

對全概率公式的認(rèn)識：

3、全概率公式本質(zhì)上是綜合運(yùn)用加法公式和乘法公式解決“多因一果”的概率問題.問題2某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如表的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家元件制造廠的元件在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志.在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率.

運(yùn)用全概率公式的一般步驟：

變式如圖，有三個(gè)箱子，分別編號為1,2,3，其中1號箱有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，2號箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，3號箱有3個(gè)紅球，這些球除了顏色外完全相同.現(xiàn)先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號箱的概率以及該球取自幾號箱的可能性最大.

再由條件概率可得

貝葉斯公式執(zhí)果索因

貝葉斯公式的應(yīng)用：1、醫(yī)療決策與診斷2、金融分析與風(fēng)險(xiǎn)管理3、機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能（AI）三、鞏固新知例1現(xiàn)有12道題四選一的單選題，學(xué)生小張對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好猜一個(gè)答案，猜對的概率為0.25.小張從12道題中隨機(jī)選擇1道，求他做對該題的概率.

因此，小張做對選到的題的概率為0.7375.例2兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件.(1)求這件產(chǎn)品是合格品的概率；

(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率.

例1采購員要購買某種電器元件一包（10個(gè)）.他采購的方法是：從一包中隨機(jī)抽查3個(gè)，如這3個(gè)元件都是好的，他才買下這一包.假定含有4個(gè)次品的包數(shù)占30%，而其余包中各含1個(gè)次品，求采購員隨機(jī)挑選一包拒絕購買的概率.

例2甲乙丙三人同時(shí)對飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7.飛機(jī)被一人擊中且擊落的概率為0.2，被兩人擊中且擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率