廣東省汕頭市義英初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市義英初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是(

)A． B． C．

D．參考答案：B3.若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=﹣log23＜﹣log21=0，∴c＜b＜a．故選：C．4.甲，乙，丙，丁，戊五人排隊(duì)，若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 ()A．

B．C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A略6.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為n的有窮數(shù)列{an}，記，則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的控制數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,5,5的控制數(shù)列為1，3，3，5，5.若各項(xiàng)都是正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，2，3，3，5.則集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9參考答案：B7.若關(guān)于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象確定k的取值范圍【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，則f（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，由直線g（x）=kx+1與f（x）=相切時(shí)，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，由直線g（x）=kx+1與f（x）=﹣相切時(shí)，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使關(guān)于x的方程有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則由圖象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范圍是（﹣，0）∪（0，），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大8.設(shè)全集U＝R，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C略10.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A求解絕對(duì)值不等式可得，若，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略12.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝__________.參考答案：6略13.定義：若平面點(diǎn)集中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱為一個(gè)開集．給出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是開集的是

．（請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）參考答案：答案：②、④14.已知向量均為單位向量，若它們的夾角是，則等于

.參考答案：略15.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：16.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：要使，則有17.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)。（I）求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；（II）求證：平面ABM⊥平面A1B1M參考答案：19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10km.

（2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以當(dāng)a不超過6km時(shí)，可擊中目標(biāo).21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)(I)若m=0，求函數(shù)f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2）滿足，試求m的取值范圍。(Ⅲ)求證：參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)m＞0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（Ⅱ）分別求出f（x），g（x）在切點(diǎn)處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價(jià)為=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對(duì)（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m＞0，消去a，得到b的方程，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；…當(dāng)m＞0時(shí)，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1，﹣1+）上單調(diào)遞減；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，﹣1+），增區(qū)間是（﹣1+，+∞）…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點(diǎn)（a，mln（a+1））處的切線方程為y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函數(shù)g（x）=在點(diǎn)（b，）處的切線方程為y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對(duì)（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m＞0…由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，關(guān)于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程組有解時(shí)，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞減，在