福建省龍巖市玲蘇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省龍巖市玲蘇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識，注意細(xì)心運(yùn)算．3.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，首項為4，公差，則通項公式（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為()A．0

B．20

C．－4

D．24參考答案：C6.已知，是第四象限的角，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C8.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時，y=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．10.對于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域為

參考答案：12.函數(shù)y=2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=2x2﹣1，則t≥﹣1，則y=2t≥=2﹣1=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：．13.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..14.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為________．參考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝15.關(guān)于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根，則。參考答案：略16.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略17.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角的三個內(nèi)角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域為（，2]

…14分略19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[﹣5，5]上的最值．（2）根據(jù)y=f（x）的對稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，再根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣5時，函數(shù)取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，故當(dāng)﹣5≤﹣a≤5時，即﹣5≤a≤5時，f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當(dāng)﹣a＜﹣5時，即a＞5時，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當(dāng)﹣a＞5時，即a＜﹣5時，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞減，g（a）=f（5）=27+10a．綜上，g（a）=．當(dāng)a＜﹣5時，g（a）＜﹣23；當(dāng)﹣5≤a≤5時，﹣23≤g（a）≤2；當(dāng)a＞5時，g（a）＜﹣23．綜合可得，g（a）的最大值為2，此時，a=0．【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值