黑龍江省伊春市宜春白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線距離滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)集合，，則P∩Q=A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：D3.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（5＋i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4參考答案：D5.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限參考答案：C由，可知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選C.7.已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不必要條件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】x=1時(shí)，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時(shí)，f（x）=﹣x+a，此時(shí)函數(shù)f（x）一定有零點(diǎn)．x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，可得a＞0．“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充要條件是a∈（0，2）．進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：x=1時(shí)，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時(shí)，f（x）=﹣x+a，此時(shí)函數(shù)f（x）一定有零點(diǎn)．x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充要條件是a∈（0，2）．∴“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不必要條件是a∈（1，2）．故選：C．8.已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9..1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，設(shè)，在梯形ABCD中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表達(dá)式，利用計(jì)算出所求的概率.【詳解】在直角中，，，則，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型，考查三角形的面積公式，考查梯形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.10.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是______(填序號)．

參考答案：①

12.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則__________．參考答案：1011可得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，所以，所以

13.在中，，，，且是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：14.下列命題結(jié)論中錯(cuò)誤的有

．①命題“若x=，則sinx=”的逆命題為真命題②設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則a＜b是a2＜b2的充分而不必要條件③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”④函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：命題“若x=，則sinx=”的逆命題為“若sinx=，則x=”，為假命題，故①錯(cuò)誤；設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則a＜b時(shí)，a2＜b2不一定成立，a2＜b2時(shí)，a＜b不一定成立，故a＜b是a2＜b2的既不充分而不必要條件，故②錯(cuò)誤；命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，故③錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+x﹣在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故④正確；故錯(cuò)誤的結(jié)論有：①②③，故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，充要條件，存在性命題的否定，零點(diǎn)存在定理，難度中檔．15.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：由圖象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.16.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C17.函數(shù)的值域?yàn)開_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可把已知條件用a1，d表示，解方程可得a1，d從而可求an（2）由（1）可得an=2n﹣2，把已知可轉(zhuǎn)化為，解方程可得b1，q，代入等比數(shù)列的求和公式．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a，∵a4=6，a6=10，∴（3分）解得（5分）∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（6分）（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）∵an=2n﹣2，∴a3=4，∵a3=b3，∴b3=4即（8分）解得或舍（10分）∴．（12分）【點(diǎn)評】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于對基本定義、基本公式的簡單運(yùn)用的考查，試題難度不大．19.（本小題滿分12分）已知，且（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，分別是的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

……………3分

……………4分單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：∴單調(diào)遞增區(qū)間為：

……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA

∴sin(A+B)=－2sinCcosB

∴cosB=

∵B為三角形的內(nèi)角

∴B=

……………8分∴+1又

……………10分故2，3]

……………12分20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓：（）右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的對角線，求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦點(diǎn)代入直線方程可求出c，設(shè)，線段AB的中點(diǎn)，利用“點(diǎn)差法”即可得出a,b的關(guān)系式，再與聯(lián)立即可求出a,b，進(jìn)而可得橢圓方程；(2)由，可設(shè)直線CD方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關(guān)系，即可得到弦長，把直線，利用即可得到關(guān)于m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最大值.【詳解】(Ι)設(shè)則，，（1）－（2）得：，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得，即，即，又因?yàn)?，所以，所以M的方程為.（Ⅱ）因?yàn)?，直線AB方程為，所以設(shè)直線CD方程為，將代入得：，即、，所以可得；將代入得：，設(shè)則=，又因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想，考查同學(xué)們的計(jì)算能力以及分析問題、解決問題的能力.圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)問題,年年必考,熟練本部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類問題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)的切線方程;（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）由，得由，得，則切線的斜率為1所以切線方程為。..............5分（2）①當(dāng)時(shí)，，所以②當(dāng)時(shí)，