浙江省湖州市塘浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省湖州市塘浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)不滿(mǎn)足條件i≤99時(shí)，退出循環(huán)，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+…+99=2500，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（A）和

（B）和

（C）和

（D）和參考答案：C6.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：D略7.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）

（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略8.若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（

）A．90°

B．60°

C．30°

D．45°參考答案：C9.在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線的離心率為，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D，點(diǎn)A、B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（

）A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】顯然雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合焦點(diǎn)到漸近線的距離求出系數(shù)，．再畫(huà)出曲線的圖象和雙曲線的圖象，觀察圖象可得解．【詳解】解：因?yàn)殡x心率為，所以該雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)方程為所以，故焦點(diǎn)，漸近線，取到的距離為2，得，解得．所以雙曲線方程為．函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線的方程為：．同一坐標(biāo)系做出曲線、的圖象：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的下頂點(diǎn)時(shí)，最小為1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程的求法和三角函數(shù)的圖象變換．同時(shí)考查了利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使，則所得三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的半徑為_(kāi)_____________.參考答案：取AC的中點(diǎn)記作O點(diǎn)，連結(jié)OB，OD，根據(jù)條件，可得到角BOD為九十度，因?yàn)楣拭鍭CB和面ACD是直二面角，根據(jù)等體積的方法得到四棱錐的表面積為，棱錐的體積為

12.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且，則平面四邊形ADCP的面積的最大值為_(kāi)____．參考答案：分析：首先判斷出點(diǎn)P所在的位置具備什么樣的條件，之后將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)處理，由于一個(gè)三角形是定的，所以四邊形的面積最大轉(zhuǎn)化為三角形的面積最大，從而得到點(diǎn)P到AC距離最大，之后再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC的距離最小，綜合得到BP和AC垂直時(shí)即為所求，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可以求得，所以，則點(diǎn)到邊的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)，且，所以點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，只有當(dāng)點(diǎn)到線距離最大時(shí)，滿(mǎn)足面積最大，此時(shí)就是到線距離最小時(shí)，此時(shí)到線距離為，此時(shí)四邊形的面積分成兩個(gè)小三角形的面積來(lái)求，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)動(dòng)四邊形的面積的最大值的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵的一步是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到AC距離最短時(shí)即為所求，從而得到此時(shí)BP和AC垂直，所以，在求解的時(shí)候，可以找四邊形的面積，而不是化為兩個(gè)三角形的面積和，應(yīng)用四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，從而利用公式求得結(jié)果.13.若函數(shù)的定義域是R,則k的取值范圍是.參考答案：函數(shù)的定義域是R，則在R上恒成立，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：的取值范圍是.14.若是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，表示其前項(xiàng)之積，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．參考答案：15略15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

16.如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是

。

參考答案：

17.關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：①若，則.②若，，，則k＝－3.③非零向量和滿(mǎn)足，則與的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為

．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：.證明：（1）連接、，則

又是BC的中點(diǎn)，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點(diǎn)共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)

因?yàn)?。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），令f′（3）=0，解得a，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可．（ⅠI）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a=1時(shí)③當(dāng)a＞1時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間；（ⅡI）討論①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a≥1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．②當(dāng)a=1時(shí)，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為：．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．（ⅡI）由（ⅠI）可知：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合題意；②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，符合題意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是{a|a≥1}．20.（13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，，，因?yàn)?，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因?yàn)椋?/p>

所以，即弦AB長(zhǎng)度的最小值是

21.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）求證函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)，且.參考答案：（1）由得切線方程為，所以（2）令則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且此時(shí)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又所以有唯一解，有唯一極值點(diǎn) 由，又，22.（本題滿(mǎn)分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）某學(xué)校舉辦一場(chǎng)以“為希望工程獻(xiàn)愛(ài)心”為主題的圖書(shū)義賣(mài)活動(dòng)，同學(xué)甲隨機(jī)地從10本書(shū)中買(mǎi)兩本，假設(shè)每本書(shū)被甲同學(xué)買(mǎi)走的概率相同，已知這10本書(shū)中有3本單價(jià)定為10元，4本單價(jià)定為15元，3本單價(jià)定為20元，記甲同學(xué)買(mǎi)這兩本書(shū)所付金額為（元）．求：（1）隨機(jī)變量的分布列；（2）隨機(jī)變量的期望和方差．參考答案：解：（1）的所有可能值為，，，，．