廣東省惠州市市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，邊長為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3，則(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由圖形可知，橢圓C1、C2、C3的長半軸長，短半軸長，分別計(jì)算離心率，即可求得結(jié)論．解答： 解：由圖形可知，橢圓C1的長半軸長為2a，短半軸長為1.5a，則e1==橢圓C2的長半軸長為4a，短半軸長為2a，則e2==橢圓C3的長半軸長為6a，短半軸長為3a，則e2==∴e2=e3＞e1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，則為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，則下列命題：①若a∥b，則a∥c，b∥c；②若a∩b=O，則O∈c；③若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確的命題是（

）A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②參考答案：D因?yàn)?，且平面平面，所以，又平面平面，所以，由平行公理，得，故①正確；若，且平面平面，平面平面，則且，又平面平面，所以，故②正確；由正方體的三個(gè)相鄰側(cè)面可知③錯(cuò)誤；故選D.點(diǎn)睛：本題考查三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，可考慮三條交線的位置關(guān)系（三條交線相互平行、三條交線重合、三條交線交于一點(diǎn)）進(jìn)行判定，也可以結(jié)合具體幾何體（三棱柱、三棱錐、正方體等）進(jìn)行判定.6.設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值時(shí)n的值為（）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A試題分析：解法一：求出{an}的通項(xiàng)公式an，在an≤0時(shí)，前n項(xiàng)和Sn取得最小值，可以求出此時(shí)的n；解法二：求出{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，利用表達(dá)式是二次函數(shù)，有最小值時(shí)求對(duì)應(yīng)n的值．試題解析：解：解法一：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值；解法二：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n項(xiàng)和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值；故選：A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和綜合應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D9.設(shè)集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：112.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項(xiàng)為，的系數(shù)為－960。13.化簡

．參考答案：

14.已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為

.參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略16.已知，則二階矩陣X=

．參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.

（2）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).用表示A，B之間的距離；[K

參考答案：解：（1）該幾何體的高h(yuǎn)＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是由

（或）

略19.（本小題滿分12分）在中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知向量，，且。(l)求角B的度數(shù)；(2)若△ABC的面積為，求b的最小值．參考答案：解:（1）由,得=,

……………2分

由正弦定理得,

……………4分

因?yàn)椋?/p>

所以，，從而有，，

故.

……………6分

（2）由=，得.

……………8分

又由余弦定理，得

，

ks5u………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

……………11分

所以,的最小值為.

……………12分

略20.某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫，得到如下統(tǒng)計(jì)表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均氣溫（℃）3330323025用電量（萬度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，據(jù)氣象預(yù)報(bào)9月3日的平均氣溫是23℃，請(qǐng)預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從表中任選兩天，求用電量（萬度）都超過35的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，計(jì)算x=23時(shí)的值；（2）利用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）計(jì)算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446，xi2=4538，∴===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=23時(shí)，=×23﹣=≈27.53，據(jù)此模型預(yù)測9月3日的用電量約為28萬度；（2）分別記這5天為A、B、C、D、E，從中任選2天，基本事件為AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中用電量（萬度）都超過35的有AC、AD、CD共3種，故所求的概率為P=．21.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略22.(本題滿分14分)已知函數(shù)().(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;(Ⅱ)設(shè)．①當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;②設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.參考答案：當(dāng)0＜x＜1時(shí),h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是減函數(shù);當(dāng)x＞1時(shí),h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函數(shù);所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1;所以b的最大值為－1－e－1.

…………9分因?yàn)閎＜0,所以:當(dāng)0＜x＜1時(shí),g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí),g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1

………………7分因?yàn)間(x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1,解得b≤－1－e－1因此b的最大值為－1－e－1.…9分整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.存在x＞1,使g(x)＋g′(x)＝0成立.等價(jià)于存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立.……11分設(shè)u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b

當(dāng)b≤0時(shí),u′(x)≥0此時(shí)