山西省臨汾市伯玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市伯玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（）

A

B

C

D參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．B6

【答案解析】C

解析：要使函數(shù)有意義，則3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，排除A．當(dāng)x＜0時，y＞0，排除B．當(dāng)x→+∞時，y→0，排除D．故選C．【思路點撥】分別根據(jù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性，取值符號進行排除判斷．2.函數(shù)的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C3.已知兩個單位向量的夾角為，且滿足，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：B考點：向量的數(shù)量積及運用.4.設(shè)，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查指數(shù)與對數(shù)的比較大小。，，，所以；選B。

5.已知向量，若，則最小值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.等差數(shù)列的前n項和為，，則__________.A．

B．

C． D．參考答案：B7.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：A8.,,則的周長等于（

）

B.14

C.

D.18參考答案：A略9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足＜，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D10.函數(shù)（）

A.在上遞增，在上遞減B.在上遞增，在上遞減C.在上遞增，在上遞減D.在上遞增，在上遞減參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是_______________.參考答案：

12.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在-1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線x=1對稱；③在0，1上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號是

。參考答案：①、②13.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．15.20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標準地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：16.函數(shù)y=tan（2x﹣）的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣+，+），（k∈Z）．故答案為：（﹣+，+），（k∈Z）．【點評】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B和兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.參考答案：【知識點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．N1(1)見解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)設(shè)BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路點撥】(1)連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可；(2)根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．19.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當(dāng)經(jīng)變化時，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.

有兩個非零不等實根.

是其中一個根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.20.某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可．（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種

…其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為…【點評】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用概率的求法，考查計算能力．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]．（1）求t值；（2）a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：++≥1．參考答案：解：（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，∴當(dāng)t+2≥0時，解得﹣t≤x≤t+4，又∵不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]，∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．（2）∵a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2∴++≥1．略22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），則它與y=x的圖象始終有3個交點，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（