浙江省嘉興市塘匯實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析

浙江省嘉興市塘匯實驗中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略2.函數(shù)的圖象與曹線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B3.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4. 在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，A選項可用線面平行的條件進行判斷；B選項用面面平行的關(guān)系進行判斷，C選項由面面垂直判斷面面平行，D選項由線面垂直判斷面面平行．判斷結(jié)論的正確性，得出正確選項．解答：解：A選項不正確，在空間中平行于同一條直線的直線和平面的位置關(guān)系是平行或直線在平面內(nèi)，故不正確；B選項不正確，在兩個平面內(nèi)有兩條直線平行，這兩個平面可能相交或平行，故不正確；C選項不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，故不正確；D選項正確，因為垂直于平行直線的兩個平面一定是平行關(guān)系．綜上，D選項正確．故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關(guān)系有著較強的空間感知能力，能運用相關(guān)的定理與條件對線面位置關(guān)系作出準確判斷．6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B7.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.的值等于(

)．A． B． C． D．參考答案：B略10.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標，則方程x2+3x﹣1=0的實根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當∈（0，+∞）時，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：12.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．13.△ABC中，a·cosA=b·cosB，則該三角形的形狀為___________．參考答案：等腰或直角三角形14.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當且僅當x=時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．15.已知函數(shù)

，則的值是

▲

.參考答案：略16.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：略17.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝_____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：（1）每件定價最多為40元；（2）當該商品明年的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為30元．【分析】（1）設(shè)出每件的定價，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.【詳解】解：（1）設(shè)每件定價為元，依題意得，整理得，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.（2）依題意知當時，不等式有解等價于時，有解，由于，當且僅當，即時等號成立，所以當該商品改革后銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.【點睛】本小題主要考查實際應(yīng)用問題，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.19.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求證：＜1．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出即可得出．（II）==．利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），化為：4d2=4d，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項an=1+（n﹣1）×1=n．（II）證明：==．∴．20.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的綜合運用。（1）當時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）（2）對于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調(diào)性。解：（1）當時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分21.（本小題滿分12分）已知，計算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

22.（本小題滿分14分）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動點，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關(guān)系