高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何章末復習提升省公開課一等獎新名師獲獎課件

第3章空間向量與立體幾何章末復習提升1/37欄目索引知識網(wǎng)絡整體構建關鍵點歸納主干梳理方法總結思想構建2/37返回知識網(wǎng)絡

整體構建3/371.空間向量運算及運算律空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量意義及運算律與平面向量類似，空間任意兩個向量都能夠經過平移轉化為平面向量，兩個向量相加三角形法則與平行四邊形法則依然成立.2.兩個向量數(shù)量積計算向量數(shù)量積運算要遵照數(shù)量積性質和運算律，慣用于相關向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中.3.空間向量坐標運算，關鍵是建立恰當空間直角坐標系，然后再利用相關公式計算求解.慣用向量坐標運算來證實向量垂直和平行問題，利用向量夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離問題.關鍵點歸納

主干梳理4/374.空間向量基本定理說明：用三個不共面已知向量{a，b，c}能夠線性表示出空間任意一個向量，而且表示結果是惟一.5.利用向量處理幾何問題含有快捷、有效特征.普通方法以下：先將原問題轉化為等價向量問題，即將已知條件中角轉化為向量夾角，線段長度轉化為向量模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量運算處理該向量問題，從而原問題得解.6.利用向量坐標處理立體幾何問題關鍵在于找準位置，建立適當、正確空間直角坐標系，難點是在已建好坐標系中表示出已知點坐標，只有正確表示出已知點坐標，才能經過向量坐標運算，實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解法.返回5/371.數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想就是把抽象數(shù)學語言與直觀圖形結合來思索，抽象思維和形象思維結合，經過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題詳細化，從而起到優(yōu)化解題過程目標.空間向量是現(xiàn)有大小又有方向量，空間向量本身就含有數(shù)形兼?zhèn)涮攸c，所以將立體幾何中“形”與代數(shù)中“數(shù)”有機地結合在一起，使解答過程順暢、簡捷、有效，提升解題速度.

方法總結

思想構建

6/37例1

某幾何體ABC－A1B1C1三視圖和直觀圖如圖所表示.解析答案(1)求證：A1C⊥平面AB1C1；7/37證實由三視圖可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.解析答案以點C為原點，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所表示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，8/37∴CA1⊥C1A，CA1⊥C1B1，又C1A∩C1B1＝C1，C1A?平面AB1C1，C1B1?平面AB1C1，∴A1C⊥平面AB1C1.9/37(2)求二面角C1－AB1－C余弦值.解析答案10/37設平面AB1C法向量為n＝(x，y，z)，11/37跟蹤訓練1

已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長為2，E、F分別是BB1、DD1中點，求證：(1)FC1∥平面ADE；解析答案12/37證實建立如圖所表示空間直角坐標系D－xyz，解析答案設n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE法向量，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，B1(2，2,2)，13/37令z1＝2，則y1＝－1，所以n1＝(0，－1,2).又因為FC1?平面ADE，所以FC1∥平面ADE.14/37(2)平面ADE∥平面B1C1F.令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)，因為n1＝n2，所以n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.解析答案15/372.轉化和化歸思想轉化和化歸思想是指在處理數(shù)學問題時采取某種伎倆將問題經過變換使之轉化，進而使問題得到處理一個解題策略.其本質含義是：在處理一個問題時人們眼光并不落在結論上，而是去尋覓、追溯一些熟知結論，由此將問題化繁為簡，化大為小，各個擊破，到達最終處理問題目標.16/37解析答案17/37解如圖所表示，連結ED，解析答案∵EA⊥底面ABCD且FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，∵DC⊥AD，F(xiàn)D∩CD＝D，F(xiàn)D?平面FDC，CD?平面FDC，∴AD⊥平面FDC，18/37解析答案(2)求直線EB與平面ECF所成角正弦值；19/37解析答案解以點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AE所在直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所表示.由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(xiàn)(0,2,1)，設平面ECF法向量為n＝(x，y，z)，20/37取y＝1，得平面ECF一個法向量為n＝(1,1,2)，設直線EB與平面ECF所成角為θ，21/37解析答案(3)記線段BC中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證實.解如圖所表示，取線段CD中點Q，連結KQ，直線KQ即為所求.22/37解析答案23/37解析答案設平面ABF法向量n1＝(x，y，z)，24/37由n1·n2＝0知，平面ABF與平面ADF垂直，25/37方程思想是從問題數(shù)量關系入手，利用數(shù)學語言將問題中條件轉化為數(shù)學模型(方程、不等式)，然后經過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.用空間向量處理立體幾何問題屬于用代數(shù)方法求解，很多時候需引入未知量.3.方程思想26/37解析答案27/37解以A為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，28/37(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥平面PAC，并求出點N到AB距離和點N到AP距離.解析答案29/37解因為點N在側面PAB內，故可設點N坐標為(x,0，z)，解析答案30/3731/37解析答案跟蹤訓練3如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB中點.(1)求點C到平面A1ABB1距離；解由AC＝BC，D為AB中點，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AA1∩AB＝A，AA1?平面A1ABB1，AB?平面A1ABB1，故CD⊥平面A1ABB1，32/37(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1平面角余弦值.解析答案33/37解如圖，過點D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點，射線DB，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸正半軸建立空間直角坐標系D－xyz.解析答案34/37設平面A1CD法向量為m＝(x1，y1，z1)，設平面C1CD法向量為n＝(x2，y2，z2)，取x2＝1，得n＝(1,0,0)，35/37空間向量引入為立體幾何問題處理提供了新思緒，作為處理空間幾何問題主要工具，對空間向量考查往往滲透于立體幾何問題處理過程之中，成為高考必考熱點之一.(1)對本章考查重點是空間線面之間位置關系證實與探究；空間中線線角、線面角以及二面角求解；空間中簡單點點距和點面距求解.給出位置關系、角度或距離探求點存在性問題在近幾年考查中已經有表達.題目主要以解答題形式給出，兼顧傳統(tǒng)立體幾何求解方法，主要考查空間向量在處理立體幾何中應用，滲透空間向量基本概念和運算.課堂小結36/37(2)空間向量引入使空間幾何體也具備了“數(shù)字化”特征，從而把空間線面關系邏輯推理證實與空間角、距離求解變成了純粹數(shù)字運算問題，降低了思維難度，成為高考必考熱點.考查重點是結合空間幾何體結構特征求解空間角與距離，其中二面角是歷年高考命題熱點，多為解答題