四川省廣安市華鎣溪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省廣安市華鎣溪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C2.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A4.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D5.sin135°=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故選：C．6.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．7.定義一種運(yùn)算：g⊙h=，已知函數(shù)f（x）=2x⊙1，那么函數(shù)y=f（x﹣1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用題中的新定義求出f（x）的解析式；將x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，選出相應(yīng)的圖象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其圖象為B故選B8.給出下列命題： （1）若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，則sinx＜x＜tanx． （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC． （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，則sinA＞cosB． 其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． （2）利用特殊值法進(jìn)行排除， （3）根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷 （4）利用特殊值法進(jìn)行排除． 【解答】解：（1）設(shè)角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PB⊥x軸，B為垂足， 單位圓和x軸的正半軸交于點(diǎn)A，AQ⊥x軸，且點(diǎn)Q∈OP， 如圖所示，則|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于 △AOQ的面積， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正確， （2）當(dāng)x=﹣時(shí)，sinx=﹣，tanx=﹣1，則sinx＞tanx，則sinx＜x＜tanx不成立，故（2）錯(cuò)誤， （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正確， （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，當(dāng)C=120°，A=B=30°時(shí)，滿足條件．但sinA=，cosB=． 則sinA＞cosB不成立，故（4）錯(cuò)誤， 故正確的是（1）（3）， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大． 9.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，公比，則（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B，故選B。10.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（

）

A、

B、C、

D、6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出：

x123f(x)131x123g(x)321

則的值

；滿足的的值

.參考答案：1,2.12.（3分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

15.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?/p>

17.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)的解析式（3）求函數(shù)的解析式；參考答案：19.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…20.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷售利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時(shí)，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤(rùn)L最大.21.已知函數(shù)f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诮o定的直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用“描點(diǎn)法”畫出y=f（x）的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描點(diǎn)；3°連線【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，從而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描點(diǎn)法”作圖：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描點(diǎn)；3°連線f（x）的圖象如右圖所示：22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.