四川省綿陽市平武縣大印中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

四川省綿陽市平武縣大印中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答：解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對立的，故不符合要求．故選A點(diǎn)評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．4.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則△AF1P的內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義、圖形的對稱性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，BC=2，B=，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，c=（）A． B． C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及三角形面積公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面積=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案為：1．6.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由7.設(shè)P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點(diǎn)，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B8.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D10.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則_________。參考答案：略12.已知集合，,，則=

▲

．參考答案：13.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡已知條件時(shí)注意項(xiàng)數(shù)之和等于10的兩項(xiàng)結(jié)合．14.設(shè)條件；條件，那么是的

▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．參考答案：充分不必要15.在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個(gè)集合，恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先根據(jù)集合的定義求出在所有非空子集中任取一個(gè)集合，共有25﹣1=31種，再找到滿足對?∈A，則∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一個(gè)集合，共有25﹣1=31種，其中滿足條件“對?∈A，則∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7種，故恰滿足條件“對?∈A，則∈A”的集合的概率是故答案為：點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題16.已知是第二象限的角，則___________.參考答案：略17.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ.略19.（本小題共12分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB＝4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：（Ⅰ）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系……1分則

……2分設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn)代入得

……3分所以拋物線弧AB方程為（）

……4分（Ⅱ）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得，

所以梯形面積

……10分當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立此時(shí)下底邊長為答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．

……12分

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有

此時(shí)，下底邊長

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．

……12分20.橢圓C：的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以橢圓C的方程為………………4分（II）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)聯(lián)立，，消去y得，，令，解得設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（i）當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，則，因?yàn)椤螮OF為直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時(shí)，不妨設(shè)∠OEF為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去x1得解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意，綜上，k值為和21.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式即

令，依題意得對任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時(shí)，對任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時(shí)，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時(shí)，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得可得當(dāng)時(shí)，，在上遞減，此時(shí)不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

…………12分22.點(diǎn)P到A（﹣2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，點(diǎn)C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若過A的直線從左向右依次交第（II）問中Q的軌跡于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，=λ，判斷λ的取值范圍并證明．參考答案：【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）求出Q的軌跡方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）設(shè)過A的直線方程為x=ty﹣2（一定存在），與Q的軌跡方程聯(lián)立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|=2|PB|，即=2．化簡可得（x﹣2）2+y2=4．（II）設(shè)Q（x0，y0），由題可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的軌跡方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣