黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知b=，則a等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=(▲)A.4B.C．8D.參考答案：C3.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒(méi)有最大值．故選B4.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過(guò)程中的相鄰問(wèn)題，利用捆綁法來(lái)解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．5.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：166.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?參考答案：D略7.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略8.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：C略10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是(

)A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2812.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點(diǎn)（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．13.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩元之間有一個(gè)排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時(shí)先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個(gè)，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是由多個(gè)限制條件的排列問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意相鄰問(wèn)題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.14.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是________。參考答案：12415.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：216.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：17.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)；設(shè)命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線．（1）若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出p，q成立的等價(jià)條件，（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，則p真q真，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，求出m的取值范圍，當(dāng)p假q真時(shí)，求出m的取值范圍，然后取并集即可得答案．【解答】解：若命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)是真命題，則圓心（2，0）到直線mx﹣y+1=0的距離不大于半徑，即，解得：．∴命題p真時(shí)，．命題p假時(shí)，．命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線是真命題，則（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．命題q假時(shí)，1≤m≤2．（1）若“p∧q”為真命題，則p真q真，∴，解得m≤．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，]；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，則，不存在滿足條件的m值．當(dāng)p假q真時(shí)，則，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，1）．19.已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）

（3分）F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F1/（6，4）

（4分），連F1/F2交l于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求橢圓方程為．

（3分）20.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）求整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)取球次數(shù)為，分別計(jì)算和可得最多取兩次就結(jié)束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2個(gè)白球的情況共有四種：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，分別計(jì)算它們的概率可得所求的概率.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，分別計(jì)算、和，從而可得的分布列，再利用公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)取球次數(shù)為，則，.所以最多取兩次的概率.（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，,，則分布列為123

取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率及其分布、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等，在概率計(jì)算的過(guò)程中，要注意對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類討論，做到不重不漏.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，；（3）如果，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()(x)+0-f(x)↗極大值↘所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在（1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)證明：（1）若......8分（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>.因?yàn)椋?，又由（Ⅰ）可知函?shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）上為增函數(shù)，所以>,即>2.

.....12分

22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ