山東省青島市南嵐中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

山東省青島市南嵐中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實數(shù)m的值為 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x≥0時，，則

的解集為（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)參考答案：A3.已知，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則化簡即可判斷．【解答】解：由=220，，c15=255＞220，故選A【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算，計較大小．屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]參考答案：D【分析】化簡可得，由是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，又因為函數(shù)在上遞增，，可列出不等式組，求解得到，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，綜上即可得到結(jié)果.【詳解】，即，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，又因為函數(shù)在上遞增，，得不等式組：，又，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，，綜上，可得.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角恒等變換化簡，根據(jù)題中條件列出不等式組是解本題的關(guān)鍵，屬難題.5.下列圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則A．

B．

C．

D．或參考答案：B6.在某種新型材料中的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知銳角α終邊上一點A的坐標為(2sin3，-2cos3),則角α的弧度數(shù)為

（

）A．3

B．π-3

C．3-

D．-3參考答案：C9.的展開式中含項的系數(shù)為（）

A．4B．5C．10D．12參考答案：解：選C．，其展開式中含項的系數(shù)為．

10.已知數(shù)列的前項的和（是不為0的實數(shù)），那么

（

）

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，且在實數(shù)上有三個不同的零點，則實數(shù)__________．參考答案：12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當直線經(jīng)過點A（4，﹣1）時，目標函數(shù)取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．13.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略14.給出下列命題：

①定義在上的偶函數(shù)以最小值為5；

②若，則;

③若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；

④已知依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為其中正確命題的序號是___________．參考答案：略15.對于函數(shù)和，下列說法正確的是

.（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（2）的圖像關(guān)于直線對稱；（3）兩函數(shù)的圖像一共有10個交點；（4）兩函數(shù)圖像的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數(shù)圖像的所有交點的橫坐標之和等于24.參考答案：（2）（3）（4）16.設，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3因為，，函數(shù)，當且僅當?shù)忍柍闪?故最大值為．【思路點撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果。17.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴的圖象經(jīng)過點，b、a、c成等差數(shù)列，且?=9，求a的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．（2）求出A，利用等差數(shù)列以及向量的數(shù)量積求出bc，通過三角形的面積以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）由可得：所以，又因為b，a，c成等差數(shù)列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．19.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎1次視為3次獨立重復試驗，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學期望和方差.解析：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，.（2）設該顧客在一次抽獎中或一等獎的概率為，，.，，，，故的分布列為數(shù)學期望.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值和最大值；

（2）設的內(nèi)角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。

參考答案：（1），;（2）(1)?！?分∵，∴，∴，從而。則的最小值是，最大值是?！?分（2），則，∵，∴，∴，解得?！?分∵向量與向量共線，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得?！?2分

21.已知函數(shù)．（I）求f（x）的極值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范圍；（III）已知．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)f（x）的極值；（II）分離參數(shù)可得，再分類討論，求出右邊的最小值，即可求得a的取值范圍；（III）只需要證明x1+x2＞x1x2，即可證得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函數(shù)在（0，ek）上單調(diào)增，在（ek，+∞）上單調(diào)減∴函數(shù)f（x）在x=ek處取得極大值為f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）時，在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，∴?x2∈[1，2]使成立，等價于?x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]時，，在時，取得最小值為∴?x2∈[1，2]使成立，等價于?x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；綜上知，a＞0（III）證明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，兩式相乘，化簡得x1+x2＞x1x2，∴點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查存在性問題，考查不等式的證明，難度較大．22.如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEG是平行四邊形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，設線段CD、AE的中點分別為P、M．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF=30°，求三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥平面ABEG，得到EF⊥BC．再由已知證得EF⊥BE，利用線面垂直的判定可得EF⊥平面BCE；（Ⅱ）設線段AB的中點為N，連接MN，PN．由三角形中位線定理可得MN∥BE，PN∥BC，再由面面平行的判定得平面MNP∥平面BCE，得MP∥平面BCE；（Ⅲ）設正方形ABCD的邊長為a，連接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VM﹣BDP，同理可得VF﹣BCE，則三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEG，平面ABCD∩平面ABEG=AB，由ABCD為正方形，得BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEG，又EF?平面ABEG，∴EF⊥BC．又四邊形ABEG為平行四邊形，EF⊥AG，∴EF⊥BE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE；（Ⅱ）證明：設線段AB的中點為N，連接MN，PN