廣西柳州市2021年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

2021年柳州市初中學業(yè)水平考試與高中階段學校招生考試

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合

要求的）

1.在實數(shù)3,0,—2中，最大的數(shù)為（）

A.3B.—C.0D.-2

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，兩

個正數(shù)比較大小，絕對值大數(shù)就大，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法，可得：

-2<0<-<3,

2

因此最大的數(shù)是：3,

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解答此題的關(guān)鍵在于明確：正數(shù)>0>負數(shù).

2.如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】逐項分析，根據(jù)三視圖的定義，找出主視圖為圓的選項.

【詳解】A.主視圖為三角形，不符合題意；

B.主視圖為矩形，不符合題意；

C.主視圖為正方形，不符合題意；

D.主視圖為圓，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識點，熟知主視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

3.柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，儀今年二月宏光M/N/EV銷量就達17000輛，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000

表示為（）

A.0.17xl（）5B.17xl03c.1.7X104D.1.7xl05

【答案】C

【解析】

【分析】用科學計數(shù)法表示出即可.

【詳解】17000=1.7x10、

故選C.

【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為oxi。，的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定

〃的值時，要看把原來的數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

4.以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（）

節(jié)能

?綠色環(huán)保

綠色食品3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】都不是軸對稱圖形，

...都不符合題意；

。是軸對稱圖形，符合題意,

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形定義，準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

5.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學生的心理健康狀況

C.了解全班學生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率

【答案】C

【解析】

【分析】逐項分析，找出適合全面調(diào)查的選項即可.

【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.了解全國中學生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C.了解全班學生的身高情況，適合普查，符合題意；

D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問

題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形ABCO中，對角線AC=8,89=10,則△AOD的面積為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

【分析】菱形的對角線互相垂直平分，故△40。的面積為對角線的一半的乘積的!.

【詳解】鉆8是菱形

AC±BD,AO=OC,BO=OD

△AO。的面積=,AOx。。

2

-x-ACx-BD

222

=—X—X8X—x10

222

=10

故選B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積，理解△A8是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案,

背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面怡好是

冰壺項目圖案的概率是（）

3

D.-

4

【答案】A

【解析】

【分析】事件所有可能的結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，據(jù)此利用概率公

式求解即可.

【詳解】事件所有可能結(jié)果有4種，抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結(jié)果有1種，所以抽出的卡片

正面怡好是冰壺項目圖案的概率是1.

4

故選：A.

【點睛】本題考查了等可能事件的概率，根據(jù)概率計算公式，必須知道所有可能的結(jié)果及事件發(fā)生的結(jié)果.

8.下列計算正確的是（）

A.V3+V7=V10B.3+近=3幣C.6乂行=而D.2幣-2=擊

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)求解，逐項分析即可

【詳解】A.百+J7,不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B.3+幣,不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

C.-y/3x5/7=J3x7——>/21符合題意；

D.2"-2，不是同類二次根式，不能合并，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

9.某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙三名同學的平均分為及方差S,如右表所示，那么這三

名同學數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】先比較平均成績，當平均成績一致時，比較方差，方差小的波動小，成績更穩(wěn)定.

【詳解】甲、乙、丙的成績的平均分；都是91,故比較它們的方差，甲、乙、丙三名同學的方差分別為6,

24,54；故甲的方差是最小的，則甲的成績是最穩(wěn)定的.

故選A.

【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題

的關(guān)鍵.

10.若一次函數(shù)），=履+匕的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.y隨x的增大而增大D.x=3時，y=。

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)圖像中過兩點(0,2),(4,0),求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】首先將(0首),(4,0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=H+8,得

b=2

'4k+8=0'

k=-L

解得，2,

b=2

所以解析式為y=—+2；

A、%>0,由求出的左=一,，可知此選項錯誤；

2

B、〃=2,由求出的6=2,可知此選項正確；

C、因為“<0,所以)，隨x增大而減小，故此選項錯誤；

D、將戶3代入，y=-gx3+2=g,故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)y="+伏女。0)圖像的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)圖像與函數(shù)解

析式中系數(shù)人內(nèi)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度

A3=24cm,則水的最大深度為()

o

B

24

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】B

【解析】

【分析】連接OA，過點。作0。，AB交AB于點C交。O于。，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而可得

出CC的長.

【詳解】解：連接。4,過點。作交AB于點C交G)。于。，

?：OCLAB,由垂徑定理可知，

：.AC=CB=—AB=\2,

2

在RSAOC中，由勾股定理可知：

OC=V(9A2-AC2=V132-122=5>

C。=0。-0C=13-5=8(cw),

故選：B.

【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過0點作AB的垂線，由此即可求解.

12.如圖所示，點A,B,C對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次

落在矩形BCDE的邊8E上時，記為點4,則此時線段C4掃過的圖形的面積為()

48

A.4百B.6C.-7TD.一萬

33

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可知，4c掃過的圖形為一個扇形，，半徑為4,求出？A4'C30,?BCA'60，再根據(jù)扇

形面積公式求解即可.

【詳解】解：由圖可知：AC=A'C=4,BC=2,

BC21

：.sin?BA'C----=———

A,C42

；.?BA'C30,?BCA'60,

線段C4掃過的圖形為扇形，此扇形的半徑為C4=4,

S=嗎’42

扇形心360/3

故選：D.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式，讀懂題目明確AC掃過的圖形為一個扇形，且扇形的半徑為4是解決

本題的關(guān)鍵.

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.如圖，直線a//b,Z1=60°,則N2的度數(shù)是O

1

a

b

【答案】60

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,根據(jù)對頂角相等即可求得/2的度數(shù).

【詳解】'：a//b,如圖

.?./3=/1=60°

VZ2=Z3

Z2=60°

故答案為：60

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)并熟練運用是關(guān)鍵.

14.因式分_1=.

【答案】(x+l)(x—1).

【解析】

【詳解】原式=(x+l)(x—l).故答案為(x+IXx-l).

考點：1.因式分解-運用公式法；2.因式分解.

15.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是.

1111tl一

-101234

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，表示x的數(shù)在數(shù)2的右邊，且不等于2,因此即可判斷x的取值范圍.

【詳解】由數(shù)軸知：x>2,

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，要注意是實心點還是空心圓圈.

16.若長度分別為3,4,〃的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)〃的值可以是.（寫出一個即可）

【答案】5（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可.

【詳解】解:由題意知:4-3<?<4+3,即

整數(shù)“可取2、3、4、5、6中的一個，

故答案為：5（答案不唯一）.

【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊。的取值范圍是解答的關(guān)鍵.

17.在x軸，y軸上分別截取QA=QB,再分別以點A,B為圓心，以大于;A8長為半徑畫弧，兩弧交于

點P,若點尸的坐標為（。,2）,則a的值是.

【答案】2或一2

【解析】

【分析】分尸點在第一象限和第二象限分類討論，由尺規(guī)作圖痕跡可知，P為NAOB的角平分線，由此得

到橫坐標與縱坐標相等或互為相反數(shù).

【詳解】解：當P點位于第一象限時，如下圖所示：

y

由尺規(guī)作圖痕跡可知，0P為/A08角平分線，此時P點橫坐標與縱坐標相等,

故。=2；

當P點位于第二象限時，如下圖所示：

由尺規(guī)作圖痕跡可知，。尸為/AOB角平分線，此時P點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，

故a--2；

。的值是2或2

【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題，本題要注意考慮P點在第一象限和第二象限這兩

種情況.

k

18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)y=、(&>0)的圖像交于4,B兩點，點〃在以C(2,0)為圓心，

3

半徑為1的CC上，N是A"的中點，已知ON長的最大值為一，則/的值是

2

【答案】王

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出ON是,ABM的中位線，所以QV取到最大值時，也取到最大值，就轉(zhuǎn)化為研

究BM也取到最大值時k的值，根據(jù)B,C,M三點共線時，BM取得最大值，解出5的坐標代入反比例函數(shù)

即可求解.

【詳解】解：連接BM，如下圖：

在.AftW中,

O,N分別是A民AM的中點,

.〔ON是..ABM的中位線，

：.ON=、BM,

2

3

已知ON長的最大值為一，

2

此時的3M=3,

顯然當民CM三點共線時，取到最大值：BM=3,

BM=BC+CM=BC+1=3,

/.BC=2，

設(shè)2（r,2r）,由兩點間的距離公式：3c="6-2）2+4產(chǎn)=?，

.?（-2）2+4y=4,

4

解得：‘l=W''2=0（取舍），

?尸8

4Rk

將3（不？代入y=—（攵＞0）,

3D

32

解得：k二一，

25

32

故答案是：—.

25

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動點問題中線段最大值問題，解

題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究6M取最大值時女的值.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算：卜3|-囪+1

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義及算術(shù)平方根的定義即可解決.

【詳解】原式=3—3+1

=1

【點睛】本題考查了絕對值的定義、算術(shù)平方根的定義及實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握絕對值和算術(shù)平方根的

定義.

20.解分式方程：,=二一

xx+3

【答案】x=3

【解析】

【分析】兩邊同乘以x(x+3),轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可

【詳解】解：去分母得：

x+3=2x

解得x=3

檢驗：將x=3代入原方程的分母，不為0

x=3為原方程的解.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接

到達點A和B,連接AC并延長到點。，使CD=C4,連接并延長到點E,使CE=CB,連接OE，

那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在，Z)￡C和，ABC中，

CD=________

V

CE=________

,DEC^ABC(SAS)

【答案】CA,NDCE=ZACB,AB，ED=AB

【解析】

【分析】根據(jù)證明步驟填寫缺少的部分，從證明三角形全等的過程分析，利用了“邊角邊”，缺少角相等,

填上一對對頂角，最后證明結(jié)論，依題意是要證明。=AB.

【詳解】證明：在OEC和八ABC

CD=CA

<ZDCE=NACB

CE^AB

：..DECaABC（SAS）

：.ED=AB

【點睛】本題考查了三角形全等的證明過程，“邊角邊”兩邊夾角證明三角形全等，熟悉三角形全等的證

明方法是解題的關(guān)鍵.

22.如今，柳州螺蛔粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”，螺獅粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺獅粉舉行展銷

活動.若購買20箱A品牌螺蜘粉和30箱B品牌螺蜘粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺蜘粉和40箱B

品牌螺蝴粉則需要4200元.

（1）求A、B品牌螺蝴粉每箱售價各為多少元？

（2）小李計劃購買4、B品牌螺蛔粉共100箱，預(yù)算總費用不超過9200元，則A品牌螺蝴粉最多購買多少

箱？

【答案】（1）A品牌螺蛔粉每箱售價為100元，B品牌螺蛔粉每箱售價為80元；（2）60箱

【解析】

【分析】（1）設(shè)A品牌螺獅粉每箱售價為x元，3品牌螺獅粉每箱售價為丁元，根據(jù)兩種購買方式建立方

程組，解方程組即可得；

（2）設(shè)購買A品牌螺蜘粉為。箱，從而可得購買5品牌螺鯽粉為（100-。）箱，再根據(jù)“預(yù)算總費用不超

過9200元”建立不等式，解不等式，結(jié)合。為正整數(shù)即可得.

【詳解】解：（1）設(shè)A品牌螺蛔粉每箱售價為x元，B品牌螺蛔粉每箱售價為y元，

20x+30y=4400

由題意得：\

10x+40j=4200

x=100

解得

y=80

答：A品牌螺獅粉每箱售價為100元，B品牌螺蝴粉每箱售價為80元;

（2）設(shè)購買A品牌螺蜘粉為。箱，則購買3品牌螺蜿粉為（1（川一。）箱,

由題意得：100a+80（100—a）W9200,

解得a<60,

答：A品牌螺蝴粉最多購買60箱.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)

鍵.

23.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學校政教

處對本校七年級學生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)

查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，如下圖所示.

（1）補全下面圖1的統(tǒng)計圖；

（2）本次所抽取學生五月份“讀書量”的眾數(shù)為；

（3）已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，五月份“讀書量”不少于4本的學生人

數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）3本；（3）360人

【解析】

【分析】（1）求出抽取的總?cè)藬?shù)，即可算出讀書量為4本的人數(shù)，從而能夠?qū)l形圖補充完整；

（2）從補全的條形圖中即可解決；

（3）求出樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比，從而估計出總體中讀書量不少于4本的人

數(shù)占總體的百分比，進而問題可解.

【詳解】（1）I?讀書量1本的人數(shù)為5人，占抽取人數(shù)的10%,

抽取人數(shù)為：5+10%=5（）（人）.

???讀書量為4本的人數(shù)為：

50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）.

???圖1補充完整如下：

(2)?.?讀書量為3本的人數(shù)最多，

抽取學生五月份讀書量的眾數(shù)為3本.

故答案為：3本

(3)???樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)的百分比為：U要*100%=30%,

.,.1200x30%=360(人).

答：估計七年級學生中讀書量不少于4本的學生人數(shù)為360人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、簡單隨機抽樣、用樣本估計總體等知識點，從不同的統(tǒng)計

圖中提取相對應(yīng)的信息是解題的基礎(chǔ)，熟知用樣本估計總體的數(shù)學思想方法是關(guān)鍵.

24.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A8同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船8在A的

正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30。方向上，在救助船5的西南方向上，且事故漁船P與救助

船A相距120海里.

(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；

(2)若救助船A,8分別以40海里/小時、30海里〃J、時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救,

試通過計算判斷哪艘船先到達.

北

【答案】（1）收到求救訊息時事故漁船P與救助船8之間的距離為60夜海里；（2）救助船B先到達.

【解析】

【分析】（1）如圖，作于C,在APAC中先求出PC的長，繼而在△PBC中求出BP的長即可:

（2）根據(jù)“時間=路程+速度''分別求出救助船A和救助船B所需的時間，進行比較即可.

【詳解】（1）如圖，作PCLA8于C,

則NPC4=ZPC8=90，

由題意得：24=120海里，NA=30，NBPC=45，

尸。=工%=60海里，是等腰直角三角形，

2

.?.3C=PC=6（）海里，PB=dPC2+BC?=60亞海里，

答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為6072海里；

北

（2）；94=12（）海里，PB=6。近海里，救助船A3分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),

???救助船A所用的時間為---=3（小時），

40

救助船B所用時間為"叵=2&（小時）,

30

：3>2拒，

，救助船8先到達.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定,

勾股定理的應(yīng)用等，熟練正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，四邊形ABCO中，AD//BC,AD1AB,AD=AB=\,DC=-j5,以A為圓心，AO為半徑作

圓，延長C￡)交OA于點凡延長D4交1A于點E,連結(jié)BF，交。E于點G.

(1)求證：8C為I4的切線；

(2)求cos/EOF的值；

(3)求線段BG的長.

【答案】(1)見解析；(2)述；(3)亞

53

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明/ABC=90。即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NEDF=NBCD,過點D作DHLBC,垂足為H,在直角三角形CZJH中，根據(jù)

三角函數(shù)的定義計算即可；

(3)過4作A/L/C于點J,證明FGD^FBC,后利用勾股定理計算即可

【詳解】(1)證明：???AOaBCADLAB,

NCa4=N54￡>=90°

,/AB^AD^l

：.CB是QA的切線

(2)過。作￡)HJ.BC于"，

?/AB±BC,DH±BC

???AB//DH

；?四邊形A3”￡)為平行四邊形

DH=AB=\,BH=AD=\,ZEDF=ZC

在RfADHC中,NOHC=9()°,OH=1,OC=6

；?HC=yJCD2-DH2=75^1=2,

BC=BH+HC=3,

?、廠

..cos/ZEZ7DFIFZ7=-cosN/C_=HC_――2產(chǎn)_——2yJ/T5

DC^55

(3)過A作A/LFC于點J,

：.FJ=JD

在氏A/O中，ZAJD=90°,AD=I

：.J0=AOcosZAA=1|石=|石

FD=2JD.也

：.FD:FC=FD:(FD+DC)=4:9

ED//BC

VFGD^.FBC

GOF4

-==

8CF-9-

4

3-

AG^GD-AD^-

3

RtGW中，NGAB=90。,AG」,A6=1

3

BG=7AG2+AB2=Jl+1=誓.

【點睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，三角形相似，勾股定理，熟練掌握切線的判定，靈活運用勾

股定理，垂徑定理，三角形相似是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：了=必2+笈+。交》軸于4(-1,0),8(3,0)兩點，與y軸交

于點c。，一3

圖1圖2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)如圖1,點。為第四象限拋物線上一點，連接。。,過點B作8E_LOO,垂足為E,若BE=2OE,

求點D的坐標：

(3)如圖2,點M為第四象限拋物線上一動點，連接交3c于點M連接BA/，記的面積

為S1,乙ABN的面程為邑，求1k的最大值.

32

1Q0

【答案】(1)y——X2—X—；(2)2)；(3)—

2216

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；

(2)先根據(jù)B￡=2OE和勾股定理求得0E=地，BE=—，過點E做7戶平行于03交y軸于T,

55

3BE6

易證ET4OEB,利用相似三角形的性質(zhì)求得TE=二，OT=F=￡,進而求得點E坐標，求得直

5755

線0E的解析式，和拋物線聯(lián)立方程組，解之即可求得點力坐標；

(3)延長8c于至點凡使AE〃y軸，過A點作A/7于點”，作MT〃y軸交8尸于點7，過M點

作用于點。，證明-AEHs二朋7工),利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得

==利用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式，進而可求得AF,設(shè)M元彳/一工一,則

S2AHAFI22J

==+-,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求的MT的最大值，進而

22(22)2)8

S.

可求得小的最大值.

【詳解】解：(1)依題意，設(shè)y=a(x+l)(x-3),

代入C(0,一得：?-1-(-3)=--,解得：a=-

<2J22

ii13