廣西南寧市第二十一中學2023-2024學年中考數學適應性模擬試題含解析

廣西南寧市第二十一中學2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣2018的絕對值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20182．如圖，已知函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞03．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．125．在剛過去的2017年，我國整體經濟實力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數據“1351萬”用科學記數法表示為（）A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×1086．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里7．今年春節(jié)某一天早7:00，室內溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃8．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．9．如果解關于x的分式方程時出現增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-410．近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×10411．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．.12．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．14．化簡代數式（x+1+）÷，正確的結果為_____．15．函數y＝2xx+5的自變量x16．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．17．計算（5ab3）2的結果等于_____．18．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，點B′和B分別對應）．若AB＝2，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過A′，B，則k的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？20．（6分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？21．（6分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點P作PF⊥OP且PF＝PO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OP＝t．（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數式表示）：；（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．23．（8分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度數．（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，求的度數．25．（10分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統”（簡稱CATI系統），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查．并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數，并補全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數÷該年齡段被抽查人數×100%．26．（12分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據絕對值的定義解答即可，數軸上，表示一個數a的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.詳解：﹣2018的絕對值是2018，即．故選D．點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.2、C【解析】

首先求出P點坐標，進而利用函數圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確得出P點坐標．3、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．4、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.5、B【解析】

根據科學記數法進行解答.【詳解】1315萬即13510000，用科學記數法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學記數法，科學記數法表示數的標準形式是a×10n（1≤│a│＜10且n為整數）.6、D【解析】

根據題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵．7、C【解析】

根據題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．9、D【解析】

，去分母，方程兩邊同時乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．當x=1時，m+4=1﹣1，m=﹣4，故選D．10、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．12、B【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例可得，然后根據AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（a﹣1）1．【解析】

提取公因式（a?1），進而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關鍵．14、2x【解析】

根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.故答案為2x．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵．15、x≠﹣1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．16、1【解析】

根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.17、25a2b1．【解析】

代數式內每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數式的乘方.18、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題．20、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】

（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，列出不等式組，然后求m的正整數解．【詳解】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由題意，得，解得：．答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）設購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由題意，得，解得：41＜m＜1．∵m是整數，∴m=42，43，2．則90-m=48，47，3．答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系．21、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.22、(1)、（t+6，t）；(2)、當t=2時，S有最小值是16；(3)、理由見解析．【解析】

（1）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于點G，則∠COP=∠PGE=90°，由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，則OG=OP+PG=6+t，則點E的坐標為（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴，∴，∴AD=t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣t（4﹣t）=t2﹣t+6，∵EG⊥x軸、FP⊥x軸，且EG=FP，∴四邊形EGPF為矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四邊形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×（t2﹣t+6）×6=（t﹣2）2+16，∴當t=2時，S有最小值是16；（3）①假設∠FBD為直角，則點F在直線BC上，∵PF=OP＜AB，∴點F不可能在BC上，即∠FBD不可能為直角；②假設∠FDB為直角，則點D在EF上，∵點D在矩形的對角線PE上，∴點D不可能在EF上，即∠FDB不可能為直角；③假設∠BFD為直角且FB=FD，則∠FBD=∠FDB=45°，如圖2，作FH⊥BD于點H，則FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程無解，∴假設不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．23、(1)∠A=30°;(2)【解析】

（1）連接OC，由過點C的切線交AB的延長線于點D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度數及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：（1）連結OC∵CD為⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S陰影=．【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算及切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質.24、【解析】

連接，根據線段垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接，∵為的中點，于點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．25、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數為66人，圖見解析；【解析】

（1）取扇形統計圖中所占百分比最大的年齡段即可；（1）先求出總體感到滿意的總人數，然后減去其它年齡段的人數即可，再補全條形圖.【詳解】（1）由扇形統計圖可得11～30歲的人數所占百分比最大為39%，所以，人數最多的年齡段是11～30歲；（1）根據題意，被調查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，31～40歲年齡段的滿意人數為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，補全統計圖如圖．【點睛】本題考點：條形統計圖與扇形統計圖.26、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C