四川省自貢市市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省自貢市市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B2.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，參考答案：C3.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結(jié)論．【解答】解：====．故選C．4.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．8.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．9.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略10.求值=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解決．【解答】解：原式=======．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于____________.參考答案：略12.

函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：13.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為.若當(dāng)時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)14.設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或315.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標(biāo)與點橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎(chǔ)題.17.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的倫敦奧運會會徽—“2012”和奧運會吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會會徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會會徽每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得將點A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：該廠生產(chǎn)奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為20套，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．19.直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零。

∴a＝2，方程為3x＋y＝0

若a≠2，則＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此時方程為x＋y＋2＝0∴所求a值為0或2（2）∵直線過原點時，y＝－3x經(jīng)過第二象限，不合題意＜0

＜0

＞0

直線不過原點時，或∴a≤－120.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對應(yīng)x的集合為略21.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】運用同角的平方關(guān)系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算