福建省南平市金橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市金橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體面對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C2.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．3.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A7.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略8.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A.

B. C.

D.參考答案：D【分析】通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能看出實(shí)部和虛部的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．12.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：913.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則14.如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)【題文】設(shè)點(diǎn)A（a,b）隨機(jī)分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：15.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

16.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計(jì)有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．17.復(fù)數(shù)等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在正三棱柱中，已知，，是的中點(diǎn)，在棱上．（I）求異面直線與所成角；（II）若平面，求長(zhǎng)；（III）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小等于，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：方法1：（I）取中點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，∴，，，∵，∴異面直線與所成角是；（II）設(shè)是面的法向量，則，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵點(diǎn)在棱上，∴，而，∴在棱上的點(diǎn)是不存在的． 方法2：（I）∵是的中點(diǎn)，∴面， ∴，異面直線與所成角是； （II）取中點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）設(shè)是面的法向量，則，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵

點(diǎn)在棱上，∴，而，∴

在棱上的點(diǎn)是不存在的． 19.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值為，最小值為﹣1．21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽