浙江省溫州市珊溪中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市珊溪中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.直線與圓有兩個不同交點的一個必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為

A．

B． C．

D．與直線的位置有關參考答案：B4.方程的解的個數(shù)為

．參考答案：2略5.函數(shù)的定義域為（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）參考答案：B6.已知雙曲線的焦距為，點在的漸近線上，則的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?

參考答案：A略8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（

）．A.6π B.12π C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，其直觀圖為底面是正方形的四棱錐，將其拓展為正方體，轉(zhuǎn)化為求正方體的外接球的表面積.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是正方形，一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，以為頂點將其拓展為正方體，且正方體的邊長為2，則正方體的外接球為四棱錐的外接球，外接球的直徑為正方體的對角線，即，所以該幾何體的外接球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖與直觀圖的關系、多面體與球的“外接”問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想以及直觀想象能力，屬于基礎題.9.已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2參考答案：A考點：數(shù)量積的應用|a＋b|＝

故答案為：A10.設α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥βD．若a，b在α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a與b相交、平行或異面．【解答】解：由α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，知：在A中，若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若a⊥α，a?β，則根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正確；在D中，若a，b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足不等式組，且的最小值為-6，則=

▲

．參考答案：0略12.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

參考答案：-540；略13.若不等式組滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，求出目標函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6，故答案為：6．14.設不等式組，其中a>0,若z=2x+y的最小值為，則a=

.

參考答案：畫出可行域如圖所示，目標函數(shù)可變?yōu)椋揭瓶芍谌〉米钚≈?，代入可得，所?15.已知函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=lnx，對于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n﹣m的最小值為．參考答案：1【考點】函數(shù)恒成立問題；全稱命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．【分析】由題意可得1﹣=lnn；從而可得n=；令1﹣=t，t＜1；則m=t﹣，從而得到y(tǒng)=n﹣m=et﹣t+；求導求函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化為1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；則m=t﹣，則y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0時有最小值，故n﹣m的最小值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)法以及換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．16.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且對任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值=．參考答案：22006+4014【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案為：22006+4014．【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關鍵，屬中檔題．17.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）點，是橢圓的左右焦點，過點且不與軸垂直的直線交橢圓于兩點.（1）若，求此時直線的斜率；（2）左準線上是否存在點，使得為正三角形？若存在，求出點，不存在說明理由.參考答案：解：（1）設直線為，聯(lián)立橢圓方程可得

，設點，則有，又，可得，即有，整理可得（2）記的中點為，要使得為正三角形，當且僅當點在的垂直平分線上且,現(xiàn)作于，則,根據(jù)第二定義可得，則有，顯然不成立，即不能存在.

略19.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值．參考答案：解：（1）因為m=4，所以y=m?f（x）=；所以，當0＜x≤4時，x+8≥4顯然成立，當x＞4時，≥4，得4＜x≤8；綜上知，0＜x≤8；所以，自來水達到有效凈化一共可持續(xù)8天．（2）由y=m?f（x）=知，在區(qū)間（0，4]上單調(diào)遞增，即2m＜y≤3m，在區(qū)間（4，7]上單調(diào)遞減，即≤y＜3m，綜上知，≤y≤3m；為使4≤y≤10恒成立，只要≥4，且3m≤10即可，即m=；所以，為了使在7天之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，該投放的藥劑量應為．略20.設函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)的正負性判斷單調(diào)性，從而求函數(shù)的極值；（2）求出g（x）的導數(shù)，化簡構(gòu)造函數(shù)h（x），求出h（x）的導數(shù)，討論函數(shù)h′（x）正負性，判斷h（x）的單調(diào)性，根據(jù)h（x）的正負性，判斷g（x）的單調(diào)性，從而求出參數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）當a=1時，f（x）=x2+x﹣lnx，定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴當0＜x＜，時f′（x）＜0，當x＞時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，（2）g（x）==，定義域為（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，則h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而對（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①當2﹣a≥0，即a≤2時，h′（x）≥0，∴y=h（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，a≤2滿足題意；②當2﹣a＜0，即a＞2時，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，∴y=h′（x）在區(qū)間（0，1]有唯一零點，設為x0，∴h（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，1]上單調(diào)遞減，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，且y=h（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，y=h（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點，設為x′，即y=F′（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點，設為x′，又F（x）在區(qū)間（0，x′）上單調(diào)遞減，在（x′，1）上單調(diào)遞增，矛盾，a＞2不合題意；綜上所得：a的取值范圍為（﹣∞，2]．點評：本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查了利用導數(shù)解決參數(shù)問題，利運用了二次求導，是一道導數(shù)的綜合性問題．屬于難題．21.已知，(且)．（1）過作曲線的切線，求切線方程；（2）設在定義域上為減函數(shù)，且其導函數(shù)存在零點，求實數(shù)的值．參考答案：

(1)∵f(0)＝0，∴P(0,2)不在曲線y＝f(x)上，設切點為Q(x0，y0)，∵f′(x)＝2－x，∴k＝f′(x0)＝2－x0，且y0＝f(x0)＝2x0－，∴切線方程為y－2x0＋＝(2－x0)(x－x0)，即y＝(2－x0)x＋，

…………………3分∵(0,2)在切線上，代入可得x0＝±2，……………5分∴切線方程為y＝2或y＝4x＋2.…………………7分(2)h(x)＝2x－x2－logax在(0，＋∞)上遞減，∴h′(x)＝2－x－≤0在(0，＋∞)上恒成立，

∵x>0