四川省樂山市迎鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市迎鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C3.給出以下四個命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩事件對立必然也互斥，反之不成立．試判斷以上命題中真命題的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點就是零點．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點評】此題利用數(shù)形結(jié)合進行求解，主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，是一道好題．5.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B6.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數(shù)．由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，．故選．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的兩個點A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個點的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果．【解答】解：由圖象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，則φ=﹣．故選：B．【點評】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標(biāo)求出初相，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)參考答案：A∵是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴不等式的解集為，故選.9.若直線經(jīng)過A（﹣2，9）、B（6，﹣15）兩點，則直線AB的傾斜角是（）A．45°B．60°C．120°D．135°參考答案：C略10.甲、乙兩名同學(xué)在高一上學(xué)期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學(xué)生的成績中位數(shù)是89，則n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的值域為

．參考答案：略12.在正三角形中，是線段上的點，若，則

參考答案：

13.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.15.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)．16.若，全集，則_______．參考答案：略17.已知，那么的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若方程f（x）=a在．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期為π，求出ω，圖象過（0，﹣）帶入求出φ，可得函數(shù)f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范圍．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個交點，可得a的取值范圍．以及α，β的關(guān)系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期為π=，∴ω=2．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+．∵圖象過（0，﹣），則sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．則函數(shù)f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈時，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個交點，由三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：a的取值范圍為[，2）．兩個交點分別為α，β，具有對稱性．x=為x∈的一條對稱軸．∴2x=，可得對稱軸為2x=，即：α+β=．另解：利用特殊點：令2α=0，可得α=，另一個：2β=π，可得β=，那么：α+β=．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，其圖象上一個最高點為M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)x∈時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由題意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由題意當(dāng)x=時，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）當(dāng)x∈時，2x+∈，故當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．故f（x）值域為．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．20.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量,.（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：21.(10分)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，22.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）寫出函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間．參