遼寧省沈陽市五一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽市五一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，點P在橢圓C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，則直線PA1斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：設(shè)，直線的斜率分別為，則，所以因為，所以，故選A.

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)

B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(－1，＋∞)參考答案：D略6.在等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故選C．【點評】等比數(shù)列得前n項和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性．7.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 （

）參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C程序運行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2-1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4-6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為109.設(shè)實數(shù)，滿足，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.在中，°，為邊BC的三等分點，則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：3，，成等比數(shù)列，，解得d=3或d=-1,當(dāng)d=-1時，不符合等比數(shù)列，故d=3故答案為3

12.下列四種說法①命題“＞0”的否定是“”；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若＜，則＜”的逆命題為真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，則AB，CD．正確的命題有__________________.（填序號）參考答案：1,213.已知函數(shù)，則在x=0處的切線方程____________.參考答案：y=2x略14.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標(biāo)是

．

參考答案：，略15.的展開式中的系數(shù)是

；參考答案：答案：1416.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：略17.若方程在區(qū)間，，且上有一實根，則的值為-------------（★）A．B．C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根x1、x2.（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴；又當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出函數(shù)的圖象.要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設(shè)，則，.要證，只需證.∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴只需證，又，∴只需證，即證，即證對恒成立.令，，則，∵，∴，∴恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴.綜上所述，.

19.（本小題滿分14分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為個單位的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）時稱為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在天（從投放藥劑算起包括第天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.參考答案：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化

或

或，即，亦即，如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)天；

（2）由題設(shè)，，，

，

，且，

且，

，，

亦即，投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為.20.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.（I）求證：；（II）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（III）當(dāng)二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ex﹣2（Ⅰ）求函數(shù)r（x）=x+x2f′（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上的最小值（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得對?x∈（0，e]，f（x）≤k（x﹣1）≤g（x）？若存在，求出所有滿足條件的k，若不存在，說明理由．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由已知求得r（x），再對r（x）求導(dǎo)得到其單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性求得其在（0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得lnx≤x﹣1，可得．然后討論在（0，e]上恒成立時k的取值．構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣2﹣x+1，利用導(dǎo)數(shù)求得在（0，e]上h（x）min=h（2）=0，即h（x）=ex﹣2﹣x+1≥0，得到ex﹣2≥x﹣1．可得當(dāng)（0，e]時，對于k（x﹣1）≤g（x），在k=1時成立．由此可得存在唯一的k=1，使結(jié)論成立．解答： 解：（Ⅰ）由得r（x）=x﹣1﹣lnx，∴．∴當(dāng)0＜x＜1時，r′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，r′（x）＞0．∴r（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．∴rmin=r（1）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得lnx≤x﹣1，∴．討論在（0，e]上恒成立時k的取值．①當(dāng)1＜x≤e時，由，得恒成立，∵在（1，e]上單調(diào)遞減，∴，又恒成立，∴k≥1；②當(dāng)0＜x＜1時，由，得恒成立，∵在（0，1）上單調(diào)遞減，∴，又恒成立，∴k≤1；③當(dāng)x=1時，無論k取何值都恒成立，由①②③可得k=1．∴由恒成立可得k=1．設(shè)h（x）=ex﹣2﹣x+1，則h′（x）=ex﹣2﹣1，令h′（x）=ex﹣2﹣1=0，解得x=2．當(dāng)x∈（0，2）時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e]時，h′（x）＞0，∴在（0，e]上h（x）min=h（2）=0，即h（x）=ex﹣2