2022-2023學(xué)年福建省漳州市長泰縣巖溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市長泰縣巖溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()．

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C2.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B3.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答．【解答】解：因?yàn)槊}p對任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；4.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，可求得共軛復(fù)數(shù)的值?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡得所以z的共軛復(fù)數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算和共軛附屬的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。6.．已知……,若（a,t均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測a-t的值=_________.

參考答案：-29略7.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)共有（

）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于的最大值為1，所以時(shí)，圖象沒有交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，，，，上各有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。8.設(shè)，則=（

）A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及模的計(jì)算．9.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B10.下列關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是

(

)①父母的身高與子女身高的關(guān)系②圓柱的體積與底面半徑之間的關(guān)系③汽車的重量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程④一個(gè)家庭的收入與支出

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為___________。參考答案：12.除以的余數(shù)是________.參考答案：5413.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在軸上．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

．

參考答案：14.已知平面向量，，且//，則m＝

▲

參考答案：-415.若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（），得：或，若或?yàn)榈谋匾怀浞謼l件．則，即，∴．16.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.如圖，三棱錐中，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值參考答案：題：解：(Ⅰ)因?yàn)?，所?/p>

又因?yàn)?即所以

又，所以

(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則又，所以，連結(jié)，，則就是與平面所成的角

設(shè)，則，，所以

略20.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），請判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出三邊長，再由勾股定理的逆定理能得到這個(gè)三角形是直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理的逆定理的合理運(yùn)用．21.求與橢圓=1相交于A?B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1）的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∵線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），∴，∴線段AB所在直線方程為：y﹣1=（x﹣1），即：4x+