2024年山西省臨汾市多校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年山西九年級(jí)中考百校聯(lián)盟考（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．－7 B． C． D．72．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．2023年全國(guó)兩會(huì)指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系，醫(yī)療衛(wèi)生體系、教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)已覆蓋10.5億人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在95%．?dāng)?shù)據(jù)“10.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)分式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．山西是我國(guó)現(xiàn)存各類古建筑最多的省份，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)記錄在冊(cè)的就有1萬8千余處，上迄唐代，下至民國(guó)，構(gòu)成了我國(guó)建筑史上品質(zhì)超群、蔚為壯觀的建筑體系，享有“中國(guó)古代建筑博物館”之美譽(yù)．春節(jié)期間，小明與小亮兩家人準(zhǔn)備從“萬榮東岳廟飛云樓”“榆次城隍廟玄鑒樓”“解州關(guān)帝廟春秋樓”“忻州邊靖樓”中各隨機(jī)選擇一景點(diǎn)參觀游玩，則他們兩家選擇同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．7．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如圖所示的位置擺放，點(diǎn)在邊上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將菱形繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到菱形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，兩個(gè)半徑均為4的圓形紙片完全重合疊放在一起，讓其中的一張圓形紙片繞著直徑的一端按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到直徑為的圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．不等式組的解集為______．13．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的與邊相切于點(diǎn)，是半圓上的一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為______．第13題圖14．如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______．第14題圖15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，等腰直角的直角邊長(zhǎng)為4，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．第15題圖（1）在這次測(cè)試中，跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)是______個(gè)．（2）該校八年級(jí)共有1200人，若跳繩個(gè)數(shù)在140個(gè)（含140個(gè)）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（3）請(qǐng)對(duì)本次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)．19．（9分）2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關(guān)的吉祥物，已知每個(gè)A款吉祥物的售價(jià)比每個(gè)B款吉祥物的售價(jià)高20元，若顧客花1000元購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款吉祥物每個(gè)的售價(jià)．（2）為了促銷，商店對(duì)A款吉祥物進(jìn)行9折銷售，B款吉祥物售價(jià)不變．李老師為了激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過240元購(gòu)買A，B兩款吉祥物共10個(gè)來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，則李老師最多可購(gòu)買多少個(gè)A款吉祥物？20．（8分）如圖1，這是一款教學(xué)設(shè)備的實(shí)物圖，該教學(xué)設(shè)備是由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成，圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的平面示意圖．已知支撐臂與底座的夾角，底座高為，連桿，水平桌面，連桿與懸臂的夾角，求點(diǎn)到水面桌面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21．（7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)．利用二次函數(shù)的圖象解不等式我們知道，利用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次不等式，那么對(duì)于不等式，如何求它的解集呢？我們可以類比前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題．第一步：畫出二次函數(shù)的圖象．列表如下：x－2－101234y50－3－4－305描點(diǎn)、連線，如圖1所示．第二步：確定二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)．由圖象可以看出，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和．第三步：確定不等式的解集．由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于軸的上方，，即，不等式的解集為或，同理，可得不等式的解集為．任務(wù)：（1）利用二次函數(shù)的圖象解不等式，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______．（從下面選項(xiàng)中選出一個(gè)）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．統(tǒng)計(jì)思想 C．公理化思想（2）請(qǐng)你用閱讀材料中的方法解不等式，在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出函數(shù)圖象，并參照材料中第三步的分析過程寫出你的分析過程．22．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：（1）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題．如圖1，將平行四邊形紙片折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，連接，．試探究四邊形的形狀，并說明理由．獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）“希望小組”受此問題的啟發(fā)，如圖2，將平行四邊形紙片改為矩形紙片，然后將矩形紙片沿著折痕折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展開鋪平，連接，若，求折痕的長(zhǎng)．解決問題：（3）“智慧小組”突發(fā)奇想，如圖3，將平行四邊形紙片沿著折疊，連接，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，展開鋪平，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．23．（13分）綜合與探究如圖1，將拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，點(diǎn)在軸上，，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)M，N，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）如圖3，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)在拋物線上，且位于第三象限，連接，交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值．

2023－2024學(xué)年山西九年級(jí)中考百校聯(lián)盟考（二）數(shù)學(xué)參考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C11． 12． 13．29° 14．115．提示：如圖，連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．是等腰直角三角形，．，．，．，．16．解：（1）原式．（2）由①+②得，解得．將代入②，得，原方程組的解為17．解：（1）作圖如圖所示．（2）．理由：垂直平分，．，，，是的中位線，．，．，，，．18．解：（1）161．（2）（人），估計(jì)該校八年級(jí)跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有864．（3）本次測(cè)試成績(jī)中，有一半以上學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)都達(dá)到160個(gè)及160個(gè)以上，說明學(xué)生比較重視跳繩運(yùn)動(dòng)，比較關(guān)注自身的身體健康．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）設(shè)一個(gè)款吉祥物的售價(jià)為元，則一個(gè)款吉祥物的售價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（元）．答：每個(gè)款吉祥物的售價(jià)為20元，每個(gè)款吉祥物的售價(jià)為40元．（2）設(shè)李老師購(gòu)買款吉祥物個(gè)，則購(gòu)買款吉祥物個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．答：李老師最多可購(gòu)買2個(gè)款吉祥物．20．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，．，．在中，，，．，．在中，，，．答：點(diǎn)到水面桌面的距離約為．21．解：（1）A．（2）畫函數(shù)的圖象如圖所示．將不等式進(jìn)一步變形為，觀察圖像可知，拋物線與軸相交于和兩點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于軸下方，此時(shí)，即不等式的解集為或．22．解：（1）四邊形是菱形．理由：由折疊的性質(zhì)，可得，，．四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形．（2）如圖1，連接．四邊形為矩形，，．設(shè)，則．由折疊性質(zhì)可得，，，解得，．由（1），知四邊形是菱形，，，．（3）．提示：如圖2，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，．由折疊的性質(zhì)，可得，，