新課標高一數(shù)學二次函數(shù)專題

新課標高一數(shù)學二次函數(shù)專題1.二次函數(shù)的最值問題1〕二次函數(shù)〔〕的最值．例：求的最值總結(jié)：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．2〕．求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值．(1)定軸定區(qū)間〔2〕定軸動區(qū)間〔3〕動軸定區(qū)間即形如：在〔其中〕的最值．第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸：；第二步：討論：[1]假設(shè)時求最小值或時求最大值，需分三種情況討論：①對稱軸小于即，即對稱軸在的左側(cè)；②對稱軸，即對稱軸在的內(nèi)部；③對稱軸大于即，即對稱軸在的右側(cè)。[2]假設(shè)時求最大值或時求最小值，需分兩種情況討論：①對稱軸，即對稱軸在的中點的左側(cè)；②對稱軸，即對稱軸在的中點的右側(cè)；例：函數(shù)，〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的最小值；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)的最值；〔3〕假設(shè)，求函數(shù)的最值；【練習】函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值．例：，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！揪毩暋浚蠛瘮?shù)的最值。2.二次函數(shù)恒成立問題例：函數(shù)y=的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；【練習】1〕假設(shè)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍1〕假設(shè)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍例：函數(shù)(1)當時，恒成立，求的取值范圍(2)當時，恒成立，求的取值范圍3.含有二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題例：求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(1)(2)【練習】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(2)(3)、討論函數(shù)的單調(diào)性?！揪毩暋坑懻摵瘮?shù)的單調(diào)性4.二次函數(shù)零點例：對于函數(shù)假設(shè)那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)〔〕A、一定有零點B、一定沒有零點C、可能有兩個零點D、至多一個零點【練習】二次函數(shù)有兩個相異零點，且函數(shù)滿足，那么______例：假設(shè)方程在〔0，1〕內(nèi)恰有一解，那么的取值范圍〔〕A、B、C、D、【練習】是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點，那么方程的所有實根之和為〔〕A、4B、2C、1D、05.二次函數(shù)圖像例：函數(shù)，如果，且，那么它的函數(shù)圖象是哪個〔〕ABCD例：，討論關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù)。6.二次函數(shù)對稱軸例：二次函數(shù)假設(shè)那么〔〕A、B、C、D、例：二次函數(shù)y=f(x)的圖象對稱軸是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],那么〔〕A．B．C．D．例：函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,那么a的取值范圍是〔〕A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)C.(-∞,5］ D.［3,+∞)例：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，兩個零點那么這個二次函數(shù)的解析式為7.可化為二次函數(shù)的函數(shù)可化為二次函數(shù)的其他結(jié)構(gòu)的函數(shù)，即例：求函數(shù)的值域【練習】求函數(shù)的值域例：求函數(shù)的值域.【練習】假設(shè)方程有兩個不同的解，求的范圍例：求函數(shù)的最小值8.二次函數(shù)〔方程根〕的分布1〕一元二次方程根的根本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比方二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程〔〕的兩個實根為，，且。【定理1】例1假設(shè)一元二次方程有兩個正根，求的取值范圍?！径ɡ?】【定理3】例3在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程有一個正根和一個負根？【定理4】1)，且；2)，且。例4假設(shè)一元二次方程有一根為零，那么另一根是正根還是負根？2〕一元二次方程的非零分布——分布設(shè)一元二次方程〔〕的兩實根為，，且。為常數(shù)。那么一元二次方程根的分布〔即，相對于的位置〕有以下假設(shè)干定理?！径ɡ?】【定理2】【定理3】【定理4】有且僅有〔或〕【定理5】或此定理可直接由定理4推出，請自證?！径ɡ?】，那么或【練習】1.關(guān)于的方程有且僅有一個根在內(nèi)，求的取值范圍。2.關(guān)于的方程的兩實根均在內(nèi)，求的取值范圍。3.假設(shè)關(guān)于的方程的兩個實根，滿足，，求實數(shù)的取值范圍4.設(shè)二次函數(shù)，假設(shè)，請判斷的值的正負，并說明理由。二次函數(shù)專題練習1．函數(shù)在上的最大值為4，求的值．2．求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))3．設(shè)，當時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．4.函數(shù)的最值。5.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為且不等式的解集為〔1〕假設(shè)方程有兩個相等的根，求解析式〔2〕假設(shè)的最大值為正數(shù),求的取值范圍6.函數(shù)的值域7