福建省福州市連江縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（全卷共6頁：滿分：150分：完卷時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡規(guī)定位置上，答在本試卷上的一律無效！一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在中，，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．下列二次根式為最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長是（

）A．3 B．6 C．9 D．124．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列各關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．如圖，一架梯子斜靠在豎直墻上，點(diǎn)M為梯子的中點(diǎn)，當(dāng)梯子底端向左水平滑動到位置時(shí)，滑動過程中的變化規(guī)律是（

）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大7．已知菱形的對角線，，則菱形的周長為（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，若，y的值可以是（

）A． B． C．2 D．39．如圖，取邊長為4的正方形各邊中點(diǎn)，順次連接構(gòu)成小正方形，依次畫下去，小正方形的面積從大到小排列，分別記為，，，…，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖是兩個(gè)圓柱形連通容器（連通處體積忽略不計(jì)）．乙容器的底面面積是甲容器的底面面積的2倍，甲、乙容器高度相同，若向無水的甲容器勻速注水，則甲容器的水面高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖象表示正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）11．若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為平行四邊形，，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

13．直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝．14．在△ABC中，三邊長分別為6，8，10，則最長邊上的高為．15．已知直線平行于直線，且點(diǎn)在直線上，則的值為．16．已知矩形，，，E是邊上一點(diǎn)，且，將沿直線翻折得到，其中A的對應(yīng)點(diǎn)是，連接，則的面積為．三、解答題（本愿共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算：(1)(2)18．已知，如圖，E、F是平行四邊形的對角線上的兩點(diǎn)，．求證：；19．已知y是x的一次函數(shù)，下表是列出了幾組對應(yīng)值．x…02…y…m0n…(1)求該函數(shù)的解析式：(2)請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并直接寫出m，n的大小關(guān)系：m______n（填“＞”，“＜”或“＝”）．20．《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，問繩索長是多少？21．如圖（1），已知矩形紙片的面積為，相鄰兩邊長之比為，將四張同樣大小的矩形紙片拼接成一個(gè)正方形，中間留有空隙正方形，如圖（2）所示．(1)求圖（1）矩形紙片相鄰的兩邊長；(2)求圖（2）正方形與正方形的面積．22．已知A，B兩地相距，甲從A地前往B地，行進(jìn)速度為，甲出發(fā)后，乙沿同一條路從A地出發(fā)也前往B地，行進(jìn)速度，設(shè)甲的行進(jìn)時(shí)間為x．(1)分別寫出甲乙兩人的行程，關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量的取值范圍；(2)甲乙兩人能否在途中相遇？如果能相遇，求此時(shí)離A地的距離，如果不能相遇，請說明理由．23．在矩形中，和相交于O點(diǎn)，．(1)尺規(guī)作圖：在線段上求作點(diǎn)E，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接并延長交于點(diǎn)F，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并證明四邊形是菱形．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線都經(jīng)過點(diǎn)．(1)求直線的解析式和n的值；(2)若直線，與y軸所圍成的三角形面積為5，求的值；(3)將直線向下平移6個(gè)單位，直線向右平移4個(gè)單位，若平移后的兩條直線交點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．25．如圖1，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，且．(1)求證：；(2)求的長；(3)在直線右側(cè)以線段為邊作等腰直角三角形，，連接，如圖2，試判斷與的有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

參考答案與解析

1．B【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角相等解答即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，故選：B．2．C【分析】本題主要考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式符合兩個(gè)條件：1．被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；2．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，所以不符合題意；B、，不是最簡二次根式，所以不符合題意；C、是最簡二次根式，所以符合題意；D、，不是最簡二次根式，所以不符合題意；故選：C．3．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，故選：D．4．C【分析】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算方法分別計(jì)算．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．A【分析】本題考查了函數(shù)概念：對于自變量x的每一個(gè)取值，都有唯一y的值與之對應(yīng)，此時(shí)稱y是x的函數(shù)；根據(jù)函數(shù)概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于，當(dāng)時(shí)，則，表明對于x的一個(gè)取值，y的取值不唯一，故y不是x的函數(shù)；對于、、，在使得代數(shù)式有意義的自變量取值范圍內(nèi)，對于任意x的每一個(gè)取值，都有唯一y的值與之對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；故選：A．6．B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵，點(diǎn)M為梯子的中點(diǎn)，∴，當(dāng)梯子底端向左水平滑動到位置時(shí)，∵，，∴，∴滑動過程中不變，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線的特征是解決問題的關(guān)鍵7．A【分析】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)菱形對角線交點(diǎn)為，

菱形對角線，，，，∵，∴，菱形的周長為，故選：A．8．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的增減性求出的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，，若，，故選：D．9．D【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)及面積比，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出正方形的面積是正方形面積的2倍，得出，同理得出，即可得出結(jié)果，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：連接，如圖所示，則正方形被和分成了四個(gè)相同的小正方形，∵分別是這四個(gè)小正方形的對角線，∴正方形的面積是正方形面積的2倍，即，同理可得，，所以，故選：D10．B【分析】根據(jù)兩個(gè)圓柱形容器的中間連通，得到在一段時(shí)間內(nèi)，甲容器的水面高度會保持不變，且維持不變的時(shí)間是之前時(shí)間的2倍，結(jié)合圖象即可進(jìn)行判斷．本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖象來解答．【詳解】解：兩個(gè)圓柱形容器的中間連通，甲容器的水面高度會有保持不變的情況；又乙容器的底面面積是甲容器的底面面積的2倍，維持不變的時(shí)間是之前時(shí)間的2倍，故選：B．11．【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．12．【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．先求出，根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行求出，，進(jìn)而即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴點(diǎn)A、D的縱坐標(biāo)相等，∵，∴，故答案為：．13．-2【分析】一次函數(shù)與一元一次方程．方程，的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．14．【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形高的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理逆定理，可得是直角三角形，再由等面積法即可求解．【詳解】解∶∵的三邊長分別為6、8、10，且，∴是直角三角形，且斜邊長為10，∴最長邊上的高為：．故答案為：15．4【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，代數(shù)式取值．熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．由一次函數(shù)圖象的平移，可得，則直線；將代入得，，即，然后代入求解即可．【詳解】解：∵直線平行于直線，∴，∴直線；將代入得，，∴，∴，故答案為：4．16．12【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的折疊問題．過點(diǎn)作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，則，，設(shè)，則，，由折疊的性質(zhì)得：，，分別在和中，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，則，，設(shè)，則，，由折疊的性質(zhì)得：，，在中，，∴，在中，，∴，即，∴，∴，∴，解得：或0（舍去），即，∴，矩形，，∴，∴．故答案為：1217．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑是解題的關(guān)鍵．（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先計(jì)算零指數(shù)冪，再根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，最后合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．19．(1)(2)，圖見解析【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象，熟知待定系數(shù)法及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可，求出m，n的值，即可比較大小.【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為依題意得：，解得該函數(shù)的解析式，（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,20．繩索長為尺【分析】根據(jù)題意得，繩索，木樁形成直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出繩索長．【詳解】設(shè)繩索長為x尺∴根據(jù)題意得：解得．∴繩索長為尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題．21．(1)，(2)，【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)相鄰兩邊長之比和矩形紙片的面積求得矩形相鄰兩邊的長是本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)矩形紙片相鄰兩邊長分別為，，根據(jù)題意可得，解得的值，可得矩形紙片相鄰的兩邊長；（2）如圖，正方形的邊長為，正方形邊長，可得正方形與正方形的面積．【詳解】（1）解：設(shè)矩形紙片相鄰兩邊長分別為，，依題意得：∵，，，矩形紙片相鄰兩邊長分別為，；（2）由（1）可得：正方形邊長，，正方形邊長，．22．(1)，(2)甲乙兩人能在途中相遇，理由見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“路程速度時(shí)間”分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式，當(dāng)各自的行程為時(shí)，分別計(jì)算到達(dá)地的時(shí)間，以此確定各自的上限；再根據(jù)出發(fā)時(shí)的時(shí)間，確定各自的下限，從而確定各自的取值范圍；（2）當(dāng)甲乙兩人在途中相遇時(shí)，根據(jù)“二人的行程相等”，得，解方程求出的值，將的值代入任意一個(gè)函數(shù)求出對應(yīng)或的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，；，當(dāng)時(shí)，；關(guān)于的函數(shù)解析式為，關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）甲乙兩人能在途中相遇．當(dāng)甲乙兩人在途中相遇時(shí)，二人的行程相等，得，解得，當(dāng)時(shí)，，甲乙兩人能在途中相遇，此時(shí)離地．23．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）證明是等邊三角形，作的角平分線，與的交點(diǎn)即為；（2）補(bǔ)圖如圖，證明，則，四邊形是平行四邊形，由（1）知是等邊三角形，則是的垂直平分線，，可得，，即，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】（1）解：∵矩形，，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，即為的中點(diǎn)，為的平分線，如圖1，作的角平分線，與的交點(diǎn)即為；（2）證明：補(bǔ)圖如圖，四邊形是矩形．∴，，，，∴，∵，，，∴，∴，四邊形是平行四邊形，由（1）知是等邊三角形，∴，，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴，即，∴，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定是解題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)或(3)【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知待定系數(shù)法及巧妙利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）分別將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線和直線的函數(shù)解析式即可解決問題．（2）根據(jù)直線，與軸所圍成的三角形面積為5，求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．（3）先表示出平移后的兩條直線的函數(shù)解析式，根據(jù)此交點(diǎn)在第三象限，確定k的最大值和最小值，即可解決問題．【詳解】（1）解：將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的函數(shù)解析式得，，解得，所以直線的解析式為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的函數(shù)解析式得，，則．因?yàn)?，所以，解得?/p>