浙江省衢州市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省衢州市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略2.設(shè)F雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)，A為其左頂點(diǎn)，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線PF的方程，可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求AP的斜率，利用AP的斜率為，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，直線PF：y=﹣（x﹣c），與y=x聯(lián)立，可得P（，），∵AP的斜率為，∴=，∴4e2+e﹣5=0，∵e＞1，∴e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線AP的斜率，雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實(shí)數(shù)λ的值為A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

參考答案：B5.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.6.（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)為（）A．60 B．50 C．40 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．分析：把（1+）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展開式中x﹣1的系數(shù)為23?﹣2?2=60，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的最小自然數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，下列關(guān)系不一定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．10B．C．D．參考答案：C略10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為若，則-的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮數(shù)列滿足：.則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為

.參考答案：-30試題分析：由已知得數(shù)列是以-10為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；所以即由知：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；故知數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為或；故答案為-30.考點(diǎn)：等差數(shù)列.12.已知，則

參考答案：

13.設(shè)向量滿足，，則向量的夾角為_▲__,

▲

.參考答案：,

14.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分別是AB、A1D1的中點(diǎn)，則MN的長為

。

參考答案：答案:

15.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓的半徑為2，若，則圓心到直線的距離不大于1，因此，，填.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系..16.已知平面內(nèi)有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的點(diǎn)C坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)C（x，y），由=，列出方程組，能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：平面內(nèi)有A（﹣2，1），B（1，4），設(shè)C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．17.已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)，的平分線分別交、于點(diǎn)、.則的度數(shù)=

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).其中向量.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由，得．

…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為．……12分

略20.

據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè)：某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則銷售量將減少，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過，（其中為正常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？（2）如果漲價(jià)能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為y萬元

-----1分由題意得

------3分即

當(dāng)

當(dāng)x=50時(shí)，萬元.

即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.

------7分（2）由（1）得

如果漲價(jià)能使銷售總金額比原銷售總金額多則有

-----------------9分即

∴

恒成立

-----------11分注意到m>0

既

求得

∴

∴m的取值范圍是

…16分21.已知，則（1）；（2）參考答案：（1）－1（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；【詳解】由題意，知，（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)為關(guān)于的式子是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為，求的分布列和期望．

參考答案：(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6

……

11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為3………

……………

3分（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谌M的頻率0.38