2022年陜西省榆林市博白縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省榆林市博白縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)在處切線斜率為（

）A．

0

B．

－1

C.

1

D．參考答案：C則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.

3.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知命題p：對任意，則

（

）

A．存在使 B．存在使

C．對任意有

D．對任意有參考答案：B略5.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故選A．6.投擲兩粒骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．8.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.因為相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.9.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個極值點E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確；由，當(dāng)時，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運用向量的坐標(biāo)加法運算求出兩個和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略12.不等式≤0的解集是

參考答案：13.空間中點M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）14.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤15.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案：16.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點】其他不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】通過移項、通分；利用兩個數(shù)的商小于0等價于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 17.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當(dāng)__________時，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分?jǐn)?shù)，，，，分?jǐn)?shù)，，．綜上，時，的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的極大值．參考答案：略19.(12分)已知函數(shù)f(x)=-|x|+1,若關(guān)于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4個不同的實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點對稱,其中m,n為常數(shù).(1)求m,n的值;

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：思路分析:本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解:(1)由于f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函數(shù),在［-2,2］上是減函數(shù).略21.如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以為軸,為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,

則,

由題意知,,由勾股定理得,又,,故為的一個法向量,.設(shè)的法向量為.得一個法向量為.故22.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因為函數(shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對