云南省昆明市寶峰鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

云南省昆明市寶峰鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：余弦定理.2.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，則S10=（）A．1364 B． C．118 D．124參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列的首項以及數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，求出數(shù)列的各項，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，則S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故選：D．3.已知函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為f（x）的最小值，則當m（a，b）=2時，b的取值范圍為（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當b≤0時，當b＞0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，當b≤0時，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；當b＞0時，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（負的舍去），當a≥時，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；當a＜時，f（x）在[a，）遞減，在（，+∞）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．綜上可得b的取值范圍是（﹣∞，）．故選：D．4.已知，則等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A6.．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

參考答案：C略7.

若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．

參考答案：B略8.拋物線y2=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（﹣1，0），則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．【解答】解：由題意可知，拋物線的準線方程為x=﹣1，A（﹣1，0），過P作PN垂直直線x=﹣1于N，由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA，當PA是拋物線的切線時，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故選B．9.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及排除法解選擇題.10.若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案:

12.函數(shù)且，存在實數(shù)使不等式的解集為，則的取值范圍是

___________參考答案：13.的展開式中常數(shù)項為________．參考答案：14略14.等差數(shù)列{an}中，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列{an}前20項的和____參考答案：200或330【分析】根據(jù)等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程，解方程可得與的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，解得或，當時，；當時，，于是，故答案為200或330.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.15.已知函數(shù)，的四個零點，，，，且，則的值是

．參考答案：分類討論求解方程的零點：(1)；(2)；從而=2，據(jù)此計算有：的值是.16.設(shè)是單位向量，且的最大值為________．參考答案：17.設(shè)a，b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中（1）若,則;

（2）若,則;（3）若,則;

（4）若,則.其中所有真命題的序號是.參考答案：（1）（4）解：選項（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正確；選項（2）中，由線面垂直的判定定理知，（2）錯；選項（3）中，依條件還可得，故（3）錯；選項（4）中，由線面垂直的性質(zhì)知，故（4）正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)91115105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；②若該店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：：(Ⅰ)當日需求量時,利潤為；當需求量時，利潤.所以利潤與日需求量的函數(shù)關(guān)系式為：（Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元.①

②

若利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為19.．已知展開式的各項依次記為．設(shè)．（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；（2）求證：對任意，恒有.參考答案：（1）依題意，，的系數(shù)依次為，，，所以，解得；

………4分（2）設(shè)，則考慮到，將以上兩式相加得：所以又當時，恒成立，從而是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意，．

………10分20.如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點為線段上異于的點，且，求

的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系.則，，，，（1）由題意可知，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，，，設(shè)，則，因為，所以，化簡得，所以或.又因為點異于點，所以.21.已知是函數(shù)的極值點.（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.（參考數(shù)據(jù)：，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)根據(jù)，求得實數(shù)的值，通過導(dǎo)數(shù)驗證函數(shù)單調(diào)，可知時極值點為，滿足題意；(Ⅱ)由(Ⅰ)函數(shù)的極小點值位于，此時的零點位于，且此為的極小點值點，代入，中，化簡即可得到關(guān)于的二次函數(shù)，求解二次函數(shù)在區(qū)間上的值域即可證明結(jié)論?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)因為，且是極值點，所以，所以.此時，設(shè)，則.則當時，為減函數(shù).又，所以在時，，為增函數(shù)；時，，為減函數(shù).所以為的極大值點，符合題意.（Ⅱ）當時，，為增函數(shù)，且，所以存在當時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)，所以函數(shù)存在唯一的極小值點.又，已知，可得，所以，所以，且滿足.所以.其中也可以用如下方式證明：，設(shè)，則.則當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù).所以所以在，所以【點睛】本