湖南省岳陽(yáng)市市君山區(qū)廣興洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市市君山區(qū)廣興洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，則sinα＝()A. B.

C．－

D．－參考答案：B略2.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（）A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．3.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.4.某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；③當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是：（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，得出結(jié)論；②由|sinx|≤1，得結(jié)論成立；③可以通過(guò)圖象或特殊值的方法判斷；④結(jié)合②一個(gè)是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故是軸對(duì)稱圖形，故正確；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正確；③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，但任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，故錯(cuò)誤；④當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)，故正確．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難度較大的題型．5.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么這個(gè)小組的平均分是(

)A．97.2

B．87.29 C．92.32 D．82.86參考答案：B7.在△ABC中，則的解的個(gè)數(shù)為

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：C8.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求函數(shù)的值域即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x﹣2在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則________.

參考答案：略12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤13.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．14.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：17.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①

方程有且僅有6個(gè)根②

方程有且僅有3個(gè)根③

③方程有且僅有5個(gè)根

④

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）化簡(jiǎn)參考答案：原式=

略19.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求BD的距離（計(jì)算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略20.（本小題滿分12分）已知：，設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，且，求的值。參考答案：解：…….4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為T=………5分

(2)由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分21.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：略22.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)