2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】專練熱點(diǎn)04二次函數(shù)及綜合問題(江蘇專用)(原卷版+解析)

2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）熱點(diǎn)04.二次函數(shù)及綜合問題【考綱解讀】1.了解：二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的對稱軸；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2.理解：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；確定二次函數(shù)的解析式.3.會：會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)；會在對稱軸左、右判斷函數(shù)的增減性；會用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．4.掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題的基本思路；掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系；掌握二次函數(shù)圖象與一元二次不等式的關(guān)系；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)問題.5.能：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次方程的根的情況三者之間的聯(lián)系；能根據(jù)圖象信息解決相應(yīng)的問題.【命題形式】1.從考查的題型來看，涉及本知識點(diǎn)的題目主要以選擇題與解答題的形式考查，也可能在填空題中出現(xiàn)，題目難度中高檔.2.從考查內(nèi)容來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值與平移問題；函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.3.從考查熱點(diǎn)來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；通過具體問題情境學(xué)會用三種方式表示二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)與二次函數(shù)，函數(shù)與其他綜合相關(guān)的實(shí)際問題；通過在實(shí)際問題中應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.【限時(shí)檢測】A卷（真題過關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強(qiáng)，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.一、單選題1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=3x2 C．y=32．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（A．y=x?22+1 B．y=x+22+13．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=(a?1)x2，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)<14．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?25．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②b2?4ac＞0；③4a+b=0；④不等式A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A．y=?x B．y=1x C．y=x7．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）設(shè)P(x,y1)，Q(x,y2)分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有?1≤y①函數(shù)y=x?5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y=x?5，y=x2?4x③0≤x≤1是函數(shù)y=x2?1④2≤x≤3是函數(shù)y=x?5，y=x其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=10，點(diǎn)C、D在AB上，AC=BD=1．已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動，在點(diǎn)P移動過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點(diǎn)P的移動時(shí)間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（

）A．B． C． D．二、填空題9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=(x?1)2中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨10．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線y=?0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離12．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)13．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是?=?514．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．16．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB=3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y)(x>0)，寫出y關(guān)于三、解答題17．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=a(x?1)2+?經(jīng)過點(diǎn)(0,?3)（1）求a、?的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．18．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y=x；②函數(shù)表達(dá)式為y=x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．19．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？21．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖像與y軸相交于點(diǎn)A(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1<(3)平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)y2的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)22．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2+(m?2)x+m?4(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)O0,0，求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)A(2)求證：二次函數(shù)y=x(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線y=?x?2上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB面積的最大值．23．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達(dá)式w＝1100y24．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=mx2+m2+3x?(6m+9)與x軸交于點(diǎn)A、B（1）求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC=S（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=12x+1的圖像與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，一次函數(shù)y=12x+n(n>?916,n≠1)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像交于點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y①x1=_________，x2②證明：AE=BF；(3)如圖2，二次函數(shù)y=a(x?t)2+2的圖像是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)y=12x+1的圖像交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），過點(diǎn)P作直線l3⊥x軸，過點(diǎn)Q作直線l4⊥x軸，設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、①A'M與②若A'M+3B26．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，直線l經(jīng)過B(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=12MN(3)如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP＋4DQ的值最小時(shí)，直接寫出【限時(shí)檢測】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時(shí)應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題1．（2023·江蘇無錫·?？家荒＃佄锞€y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（A．y=x+22+1 B．y=x?22+12．（2023·江蘇徐州·?？级＃╆P(guān)于拋物線y＝A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點(diǎn)C．對稱軸是直線x＝2 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=x甲：圖象與x軸的一個交點(diǎn)為3,0；乙：圖象與x軸的一個交點(diǎn)為1,0；丙：圖象的對稱軸為過點(diǎn)1,0，且平行于y軸的直線；?。簣D象與x軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)；若這四個命題中只有一個假命題，則該命題是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2023·江蘇徐州·?？级＃┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋a和函數(shù)y＝A． B．C． D．5．（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？级＃┦褂眉矣萌?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）(0°＜x≤90°)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度A．18° B．36° C．41° D．58°6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，bA．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘7．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量xA．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下 B．當(dāng)x<3時(shí)，yC．當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2 D．方程ax8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P沿折線CA?AB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止，動點(diǎn)Q沿BA?AC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為2.5cm/s，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，△APQ的面積為S，則S與A． B． C． D．二、填空題9．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考一模）一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?110．（2023·江蘇無錫·?？级＃┤舳魏瘮?shù)y=mx2+2(m?1)x+m，當(dāng)m=11．（2023·江蘇常州·?？级＃┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下：那么當(dāng)y>x……-10123……y……105212……12．（2023·江蘇鹽城·?？级＃⒍魏瘮?shù)y=x2+2x+n的圖像先向右平移2個單位，再向上平移mm>0個單位，得到函數(shù)13．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？级＃┤鐖D，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A?1,p，14．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）若二次函數(shù)y=ax2?bx+215．（2023·江蘇泰州·?？家荒＃┒x新運(yùn)算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值為a，b，c的中位數(shù)，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函數(shù)y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]與直線y＝12x+b有3個交點(diǎn)時(shí)，則b16．（2023·江蘇鹽城·濱?？h第一初級中學(xué)校考三模）如圖1，對于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)A4,0，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則OB三、解答題17．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）用總長為60m(1)根據(jù)題意，填寫下表：矩形一邊長/m5101520矩形面積/m125(2)設(shè)矩形一邊長為xm，矩形面積為Sm2，當(dāng)x(3)當(dāng)矩形的長為______m，寬為______m時(shí)，矩形場地的面積為216m18．（2023·江蘇南通·南通市新橋中學(xué)校考一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為．19．（2023·江蘇徐州·?？级＃┬弁瑢W(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=?(|x|?1)(1)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；(2)方程?(|x|?1)2=?1(3)若方程?(|x|?1)2=a有四個實(shí)數(shù)根，則a20．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是出價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)售價(jià)是多少元/件時(shí)，周銷售利潤最大，此時(shí)最大利潤是多少元．21．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1，線段AB與函數(shù)y=?x?1222．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線y=12x2+bx過點(diǎn)A(?4,0)、頂點(diǎn)為B，一次函數(shù)y=12x+2的圖像交(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)已知P是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為N．①若點(diǎn)N恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；②請直接寫出△MHN面積的最大值．23．（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？家荒＃?022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運(yùn)動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y＝b（x﹣2）2+k．(1)當(dāng)k＝10時(shí)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，運(yùn)動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長）；(3)若運(yùn)動員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7），求b的取值范圍．24．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知函數(shù)y1=2x和函數(shù)y2=?x+6不論x取何值，y(1)求函數(shù)y1和y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出y0(2)現(xiàn)有二次函數(shù)y=x2?8x+c，若函數(shù)y0和y都隨著(3)在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求c25．（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為A?2，0，與(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，連接AM，過點(diǎn)M作AM的垂線，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)N，連接AN．①若△AMN與△AOB相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M在y軸正半軸上運(yùn)動到某一位置時(shí)，△AMN有一邊與線段AP相等，并且此時(shí)有一邊與線段AP具有對稱性，我們把這樣的點(diǎn)M稱為“對稱點(diǎn)”，請直接寫出“對稱點(diǎn)”M的坐標(biāo)．26．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┪覀円?guī)定：關(guān)于x的反比例函數(shù)y=a+bx稱為一次函數(shù)y=ax+b的“次生函數(shù)”，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax(1)按此規(guī)定：一次函數(shù)y=x?4的“次生函數(shù)”為：___________，“再生函數(shù)”為：___________；(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b的“再生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若一次函數(shù)y=ax+b與其“次生函數(shù)”交于點(diǎn)1,?2、4,?12兩點(diǎn)，其“再生函數(shù)”與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)①若點(diǎn)D1,3，求∠CBD②若點(diǎn)E在直線x=1上，且在x軸的下方，當(dāng)∠CBE=45°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）熱點(diǎn)04.二次函數(shù)及綜合問題【考綱解讀】1.了解：二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的對稱軸；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2.理解：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；確定二次函數(shù)的解析式.3.會：會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)；會在對稱軸左、右判斷函數(shù)的增減性；會用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．4.掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題的基本思路；掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系；掌握二次函數(shù)圖象與一元二次不等式的關(guān)系；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)問題.5.能：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次方程的根的情況三者之間的聯(lián)系；能根據(jù)圖象信息解決相應(yīng)的問題.【命題形式】1.從考查的題型來看，涉及本知識點(diǎn)的題目主要以選擇題與解答題的形式考查，也可能在填空題中出現(xiàn)，題目難度中高檔.2.從考查內(nèi)容來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值與平移問題；函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.3.從考查熱點(diǎn)來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；通過具體問題情境學(xué)會用三種方式表示二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)與二次函數(shù)，函數(shù)與其他綜合相關(guān)的實(shí)際問題；通過在實(shí)際問題中應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.【限時(shí)檢測】A卷（真題過關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強(qiáng)，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.一、單選題1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=3x2 C．y=3【答案】D【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以yB．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以yC．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以D．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=-3x，解得y1故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．2．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（A．y=x?22+1 B．y=x+22+1【答案】B【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵y=x∴將二次函數(shù)y=x∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=(a?1)x2，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)<1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知二次函數(shù)的開口向上，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)y=(a?1)x2的對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨∴二次函數(shù)y=(a?1)x∴a-1＞0，即：a>1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?2【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y=x2+kx?k2再向上平移1個單位，得：y=(x?3)2∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)∴0=(0?3)2+k(0?3)?解得：k=?5或k=2∵拋物線y=x2+kx?∴x=?k∴k＜0∴k=?5故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②b2?4ac＞0；③4a+b=0；④不等式A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴b2∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3）a+b+c=1∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴ax2+根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A．y=?x B．y=1x C．y=x【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.對于y=?x，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)A不符合題意；B.對于y=1x，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)C.對于y=x2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)D.對于y=?1x，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(?1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）設(shè)P(x,y1)，Q(x,y2)分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有?1≤y①函數(shù)y=x?5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y=x?5，y=x2?4x③0≤x≤1是函數(shù)y=x2?1④2≤x≤3是函數(shù)y=x?5，y=x其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分別求出y1?y2的函數(shù)表達(dá)式，再在各個【詳解】解：①∵y1=x?5，∴y1?y2=∴函數(shù)y=x?5，y=3x+2在1≤x≤2上不是“逼近函數(shù)”；②∵y1=x?5，∴y1?y2=函數(shù)y=x?5，y=x2?4x③∵y1=x∴y1?y2=∴0≤x≤1是函數(shù)y=x2?1④∵y1=x?5，∴y1?y2=∴2≤x≤3不是函數(shù)y=x?5，y=x故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=10，點(diǎn)C、D在AB上，AC=BD=1．已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動，在點(diǎn)P移動過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點(diǎn)P的移動時(shí)間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，先求出PA=t+1，PB=9?t，然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計(jì)算，即可求出函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵AB=10，AC=BD=1，且已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動，則0≤t≤8，∴PA=t+1，∴PB=10?(t+1)=9?t，由PA的長為半徑的扇形的弧長為：60π(t+1)∴用PA的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為t+1∴其底面的面積為π由PB的長為半徑的扇形的弧長為：60π(9∴用PB的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為9∴其底面的面積為π∴兩者的面積和S=∴圖像為開后向上的拋物線，且當(dāng)t=4時(shí)有最小值；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識，正確的求出函數(shù)的表達(dá)式．二、填空題9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=(x?1)2中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨【答案】增大【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù)y=(x?1)2可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，在對稱軸右側(cè)y隨【詳解】由題意可知:函數(shù)y=(x?1)2,開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又∵對稱軸為∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．10．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．【答案】m>3【分析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-3），根據(jù)題意得到不等式m-3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點(diǎn)，∴m-3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線y=?0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離【答案】4【分析】將y=3.05代入y=?0.2x2+x+2.25中可求出x，結(jié)合圖形可知x=4【詳解】解：當(dāng)y=3.05時(shí)，?0.2x2+x+2.25=3.05結(jié)合圖形可知：OH=4m故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：投球問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖形確定x的值．12．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則【答案】1≤n<10【分析】先判斷?2<m<2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=【詳解】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，∴?2<m<2，∵點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x∴n=m∴當(dāng)m=?1時(shí)，n有最小值為1．當(dāng)m=2時(shí)，n=2+1∴n的取值范圍為1≤n<10.故答案為：1≤n<10【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是?=?5【答案】2【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有?=?5t當(dāng)t=2時(shí)，?有最大值．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用．14．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m【答案】4【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），由圖象上恰好只有三個點(diǎn)到x軸的距離為m可得m=4．【詳解】解：∵y=x∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．【答案】1264【分析】根據(jù)題意，總利潤=A快餐的總利潤＋B快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對應(yīng)總數(shù)量，分別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)A種快餐的總利潤為W1，B種快餐的總利潤為W2，兩種快餐的總利潤為W，設(shè)A快餐的份數(shù)為x份，則B種快餐的份數(shù)為據(jù)題意：W1W2∴W=W∵?1<0，∴當(dāng)x=52的時(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元，故答案為：1264．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．16．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB=3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y)(x>0)，寫出y關(guān)于【答案】y=【分析】過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，ANBM=ACCB=13，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，求出C(0，3a2【詳解】解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，∴△CBM∽△CAN，∵CB=3AC，∴ANBM設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則a2=?ka+b9∴直線AB的解析式為：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P為CB的中點(diǎn)，∴P(32a，∴x=32a故答案是：y=8【點(diǎn)睛】本特納主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=a(x?1)2+?經(jīng)過點(diǎn)(0,?3)（1）求a、?的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）a=1，?=?4；（2）y=【分析】（1）將點(diǎn)(0,?3)和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）將y=(x?1)【詳解】（1）將點(diǎn)(0,?3)和(3,0)代入拋物線y=a(x?1)a解得：a=1∴a=1，?=?4（2）∵原函數(shù)的表達(dá)式為:y=(x?1)向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：∴平移后的新函數(shù)表達(dá)式為:y=即y=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點(diǎn)式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確的計(jì)算和牢記口訣是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y=x；②函數(shù)表達(dá)式為y=x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，再由概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是12故答案為：12（2）解：畫出樹狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種，∴抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為36【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會列出表或樹狀圖以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)．19．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元(2)當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低a元，利潤為w元，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）解：設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低a元，利潤為w元，根據(jù)題意得，w=54?a?30∵?5<0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為140【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí)x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜103∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=103時(shí)，S有最大值，最大值為?3×即當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為1403【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖像與y軸相交于點(diǎn)A(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1<(3)平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)y2的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)【答案】(1)y1=(2)3(3)E【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖像直接得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)得出兩三角形等高，再根據(jù)面積相等得出CE=DE，進(jìn)而確定E點(diǎn)是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖像與y軸相交于點(diǎn)A∴32+3m+1=1解得m=?3，k=3，∴二次函數(shù)的解析式為y1=x（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y1∴對稱軸為直線x=3由圖像知，當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1<（3）解：由題意作圖如下：∵當(dāng)x=0時(shí)，y1∴A0,1∵B3,1∴ΔACE的CE邊上的高與ΔBDE∵ΔACE與∴CE=DE，即E點(diǎn)是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)x=32時(shí)，y∴E3【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．22．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2+(m?2)x+m?4(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)O0,0，求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)A(2)求證：二次函數(shù)y=x(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線y=?x?2上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求△AOB面積的最大值．【答案】(1)A(2)見解析(3)最大值為9【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為2?m2（3）設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+c，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為?b2,4c?b24，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移后的二次函數(shù)頂點(diǎn)在直線y=?x?2上推出【詳解】（1）解：將O0,0代入y=解得m=4．由m>2，則m=4符合題意，∴y=x∴A?1,?1（2）解：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為2?m2∵m>2，∴m?2>0，∴2?m<0，∴2?m2∵?m∴二次函數(shù)y=x（3）解：設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴B0,c將?b2,解得c=b∵B0,c在y∴c<0．∴OB=?c=?b過點(diǎn)A作AH⊥OB，垂足為H，∵A?1,?1∴AH=1．在△AOB中，S=?=?1∴當(dāng)b=?1時(shí)，此時(shí)c<0，△AOB面積有最大值，最大值為98【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的最值問題，正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達(dá)式w＝1100y【答案】（1）y=?5【分析】（1）將A120,300，B240,100代入到y(tǒng)=kx+b，得到方程組300=120k+b100=240k+b，解得k與b（2）將y=?53x+500【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將A120,300，B240,100代入可得：解得：k=?5∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?5故答案為：y=?5（2）將y=?53x+500可得：w=1化簡得：w=?1設(shè)總銷售額為z，則z=wx=z=?=?=?=?∵a=?1∴z有最大值，當(dāng)x=210時(shí)，z取到最大值，最大值為735．故答案為：210．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，能理解題意，并表示出其解析式是解題關(guān)鍵．24．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=mx2+m2+3x?(6m+9)與x軸交于點(diǎn)A、B（1）求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC=S（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）m=?1，y=x?3；（2）P2,1，P3+172【分析】（1）求出A，B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法計(jì)算即可；（2）做點(diǎn)A關(guān)于BC的平行線AP1，聯(lián)立直線AP1與拋物線的表達(dá)式可求出P1的坐標(biāo)，設(shè)出直線AP1與y軸的交點(diǎn)為G（3）取點(diǎn)Q，連接CQ，過點(diǎn)A作AD⊥CQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，得直線CD對應(yīng)的表達(dá)式為y=1【詳解】（1）將B3,0代入y=m化簡得m2+m=0，則m=0（舍）或∴m=?1，得：y=?x2+4x?3設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將B3,0、C0,?3代入可得0=3k+b?3=b則直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x?3．（2）如圖，過點(diǎn)A作AP1∥BC，設(shè)直線AP1與y軸的交點(diǎn)為G，將直線BC向下平移由（1）得直線BC的解析式為y=x?3，A1,0∴直線AG的表達(dá)式為y=x?1，聯(lián)立y=x?1y=?解得：x=1y=0（舍），或x=2∴P1由直線AG的表達(dá)式可得G?1,0∴GC=2，CH=2，∴直線P3P2聯(lián)立y=x?5y=?解得：x1=3+∴P33+17∴P2,1，P3+17（3）如圖，取點(diǎn)Q，連接CQ，過點(diǎn)A作AD⊥CQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，∵∠ACQ=45°，∴AD=CD，又∵∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADF，又∵∠E=∠AFD=90°，∴ΔCDE≌ΔDAF，則AF=DE，CE=DF．設(shè)DE=AF=a，∵OA=1，OF=CE，∴CE=DF=a+1．由OC=3，則DF=3?a，即a+1=3?a，解之得，a=1．所以D2,?2，又C可得直線CD對應(yīng)的表達(dá)式為y=1設(shè)Qm,12得12m?3=?m2+4m?3又m≠0，則m=72．所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合一元二次方程求解是解題的關(guān)鍵．25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=12x+1的圖像與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，一次函數(shù)y=12x+n(n>?916,n≠1)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像交于點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y①x1=_________，x2②證明：AE=BF；(3)如圖2，二次函數(shù)y=a(x?t)2+2的圖像是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)y=12x+1的圖像交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），過點(diǎn)P作直線l3⊥x軸，過點(diǎn)Q作直線l4⊥x軸，設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、①A'M與②若A'M+3B【答案】(1)y=(2)①?3?9+16n4，(3)①A'【分析】（1）通過一次函數(shù)表達(dá)式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）①通過聯(lián)立關(guān)系式可得：12x+n=x②通過A（-2，0），E(?3?9+16n4通過B(12,54)（3）①通過二次函數(shù)平移前后的表達(dá)式可以確定新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移(t+1)個單位，向上平移3個單位得到的，從而可以得到：A'(t?1,3)，B'(t+32,174)②由①可得5?8t?15【詳解】（1）令y=0，則12x+1=0，解得∴A(?2,0)，將點(diǎn)B(m,54)代入y=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1將A(?2,0)，B(12,54{4a?2b+c=014∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）①∵一次函數(shù)y=12x+n(n>?916,n≠1)與二次函數(shù)y=ax∴聯(lián)立關(guān)系式得：12整理得：x2解得：x1=?故答案為：x1=?3?②當(dāng)n>1時(shí)，CD位于AB的上方，∵A(?2,0)、B(1∴AE=?2??32∴AE=BF，當(dāng)?916<n<1時(shí)，CD故可得：AE=BF；（3）方法一：①∵二次函數(shù)y=x2+2x二次函數(shù)y=(x?t)2+2∴新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移(t+1)個單位，向上平移3個單位得到的．∴A(?2,0)的對應(yīng)點(diǎn)為A'(t?1,3)，B(1聯(lián)立關(guān)系式可得：(x?t)2整理得：x2△=8t?15當(dāng)t>158時(shí)，解得：xP∴NB'=t+∴A'②∵A'M+3B∴A'∴5?8t?15解得:t=3．方法二：①設(shè)P、Q平移前的對應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q'，則則P'∵A'、B'平移前的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、由（2）②及平移的性質(zhì)可知，A'②∵A'∴A'∵B(12,54)到y(tǒng)軸的距離為12∴平移后點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)即為點(diǎn)Q．∵二次函數(shù)y=x2+2x二次函數(shù)y=(x?t)2+2∴新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移(t+1)個單位，向上平移3個單位得到的．∴Q(t+1,3)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=12x+1另解：∵A'∴A'B(12,∵B'∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t+1，代入y=12x+1∴Q(t+1,12t+32)．將點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)及利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度，能夠熟練掌握函數(shù)中表示線段長度的方法，求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握用公式法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．26．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3，直線l經(jīng)過B(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM=12MN(3)如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP＋4DQ的值最小時(shí)，直接寫出【答案】(1)y=?x2(2)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+2或1?2或2+(3)DQ=【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)P（t，?t+3），則M（3）由題意可知Q點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，由QG∥BC，求出點(diǎn)G(2，0)，作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對稱點(diǎn)A'，連接A'D與AP交于點(diǎn)Q，則3AP+4DQ=4(DQ+34AP)=4(DQ＋AQ)≥4A'D，利用對稱性和∠OBC=45°【詳解】（1）解：將點(diǎn)B3,0，C0,3∴?9+3b+c=0解得b=2∴y=?∵y=?x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)1,4；（2）解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴3k+b=0解得k=?1∴y=?x+3，設(shè)Pt,?t+3，則Mt,?t∴PM=t2?3t∵PM=1∴t2∴t2?3t=1當(dāng)t2?3t=1解得t1=1+2當(dāng)t2?3t=?1解得t3=2+3∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+2或1?2或2+3（3）解：∵C0,3，D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x∴D0,?3令y=0，則?x解得x=?1∴A?1,0∴AB=4，∵AQ=3PQ，∴Q點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，∴QG∥BC，∴AQAP∴34∴AG=3，∴G2,0∵OB=OC，∴∠OBC=45°，作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對稱點(diǎn)A'，連接AD與AP交于點(diǎn)Q∵AQ=A∴AQ+DQ=A∴3AP+4DQ=4DQ+∵∠QGA=∠CBO=45°，AA∴∠A∵AG=A∴∠AA∴∠AGA∴A'設(shè)直線DA'的解析式為∴b=?32k+b=3解得k=3b=?3∴y=3x?3，同理可求直線QG的解析式為y=?x+2，聯(lián)立方程組y=?x+2y=3x?3解得x=5∴Q5∵D0,?3∴DQ=5【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離的方法，解絕對值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時(shí)應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題1．（2023·江蘇無錫·校考一模）將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（A．y=x+22+1 B．y=x?22+1【答案】B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇徐州·?？级＃╆P(guān)于拋物線y＝A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點(diǎn)C．對稱軸是直線x＝2 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解∵a＝1＞0，∴開口向上，故A正確；∵y=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），對稱軸x＝2，∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴與x軸有兩個重合的交點(diǎn)，故B、C正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法全等拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，屬于中考?？碱}型．3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=x甲：圖象與x軸的一個交點(diǎn)為3,0；乙：圖象與x軸的一個交點(diǎn)為1,0；丙：圖象的對稱軸為過點(diǎn)1,0，且平行于y軸的直線；丁：圖象與x軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)；若這四個命題中只有一個假命題，則該命題是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷即可；【詳解】對于y=x2+ax+b，二次項(xiàng)系數(shù)為1>0∴拋物線開口向上，當(dāng)圖象的對稱軸為過點(diǎn)(1，0)，且平行于y軸的直線，圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(3，0)時(shí)，圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(-1，0)，圖象與x軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，∴乙是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的對稱性、拋物線與x軸的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇徐州·?？级＃┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋a和函數(shù)y＝A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a>0和a<0的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的特征分析即可．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=ax2+x+2當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=ax2+x+2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？级＃┦褂眉矣萌?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）(0°＜x≤90°)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度A．18° B．36° C．41° D．58°【答案】C【分析】根據(jù)題意將函數(shù)圖像補(bǔ)全完整，根據(jù)圖像即可求得．【詳解】解：由題意可知函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖可得如圖，∴拋物線對稱軸在36和54之間，約為41°，∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36°和54°之間，約為41°時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)猓蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對稱性，判斷出對稱軸位置是解題關(guān)鍵．6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，bA．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘【答案】C【分析】先結(jié)合函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將解析式配方成頂點(diǎn)式后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由題意知，函數(shù)p=at2+bt+c則9a+3b+c=0.716a+4b+c=0.8解得：a=?0.2b=1.5∴p=at∴當(dāng)t=3.75時(shí)，可食用率最高，∴最佳加工時(shí)間為3.75分鐘，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值問題是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量xA．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下 B．當(dāng)x<3時(shí)，yC．當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2 D．方程ax【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察表格中的數(shù)據(jù)，即可得到該函數(shù)圖象開口方向，從而可以判斷A；判斷當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以判斷B；當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍，從而可以判斷C；寫出方程ax2+bx+c=0的根，從而可以判斷D．【詳解】解：由表格可得，二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?1），該拋物線開口向上，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；方程ax2+bx+c=0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點(diǎn)P沿折線CA?AB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止，動點(diǎn)Q沿BA?AC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為2.5cm/s，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，△APQ的面積為S，則S與A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出當(dāng)0≤t≤2時(shí)，2<t≤3.6時(shí)和3.6<t≤4.5時(shí)S關(guān)于t的函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖象即可．【詳解】解：由題意得：AB=B當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上，則AP＝AC－CP＝4－2t，AQ＝AB－BQ＝5－2.5t，如圖，過點(diǎn)Q作QM⊥AC于M，∴sin∠A＝QMAQ=BC∴QM=3?1.5t，此時(shí)S=1當(dāng)2<t≤3.6時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，則AP＝2t－4，AQ＝2.5t－5，如圖，過點(diǎn)P作PN⊥AC于N，同理可得：PN=6t?12此時(shí)S=1∵二次函數(shù)S=32t∴當(dāng)0≤t≤3.6時(shí)，函數(shù)圖象為二次函數(shù)S=3當(dāng)3.6<t≤4.5時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)S=1∴當(dāng)3.6<t≤4.5時(shí)，函數(shù)圖象為直線的一部分，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確表示出△APQ的面積并能夠根據(jù)函數(shù)解析式選擇相應(yīng)的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考一模）一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?1【答案】10【分析】成績就是當(dāng)y=0時(shí)x的值，所以將y=0代入y=?1【詳解】當(dāng)y=0時(shí),則?1解得：x1=10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．10．（2023·江蘇無錫·校考二模）若二次函數(shù)y=mx2+2(m?1)x+m，當(dāng)m=【答案】12【分析】由二次函數(shù)y=mx2+2(m?1)x+m與x【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx2+2(m?1)x+m∴△=2解得：m=1故答案為：m=1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，掌握“當(dāng)△=0時(shí)，二次函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇常州·?？级＃┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下：那么當(dāng)y>x……-10123……y……105212……【答案】x<0或x>4【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后再判斷出開口方向，寫出y>5時(shí)，x【詳解】解：根據(jù)表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c∵當(dāng)x=0時(shí)，y=5，∴當(dāng)x=2×2?0=4時(shí)，y=5，∴當(dāng)y>5時(shí)，x<0或x>4故答案為：x<0或x>4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出拋物線的對稱軸以及開口方向.12．（2023·江蘇鹽城·?？级＃⒍魏瘮?shù)y=x2+2x+n的圖像先向右平移2個單位，再向上平移mm>0個單位，得到函數(shù)【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：左加右減，上加下減．【詳解】解：∵將二次函數(shù)y=x2+2x+n=x+12∴y=x∴x2∴m+n=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，代數(shù)式求值，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校校考二模）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A?1,p，【答案】?3<x<1【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A∴?m+n=p，3m+n=q，∴拋物線y=ax2+c與直線y=?mx+n交于P觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)?3<x<1時(shí)，直線y=?mx+n在拋物線y=ax∴不等式ax2+mx+c<n故答案為?3<x<1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和不等式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用圖象解決問題．14．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）若二次函數(shù)y=ax2?bx+2有最大值6，則【答案】?2【分析】根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)y=ax2?bx+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,6，且開口向下，根據(jù)平移可知y=ax+12?bx+1+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax∴設(shè)二次函數(shù)y=ax2?bx+2∵y=ax2?bx+2∴y=ax+12?b∵y=?ax+12+bx+1?2∴y=?ax+12+b∵y=?ax+1y=?a此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為m?1,?2，則最小值為?2故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)變換是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇泰州·?？家荒＃┒x新運(yùn)算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值為a，b，c的中位數(shù)，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函數(shù)y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]與直線y＝12x+b有3個交點(diǎn)時(shí)，則b【答案】9?54或【分析】畫出函數(shù)的數(shù)y＝[x＋2，x2＋1，?x＋2]的圖象，觀察圖象，利用圖象法解決問題即可．【詳解】解：由題意：函數(shù)y＝[x＋2，x2＋1，?x＋2]的圖象如圖所示（圖中實(shí)線）．由y=x2+1y=x+2，解得∴A（1?52，直線y＝x＋2交y軸于B（0，2），觀察圖象可知：當(dāng)直線y=12x+b經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)，函數(shù)y＝[x＋2，x2＋1，?x∴5?55=∴b＝9?54或故答案為：9?54或【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（2023·江蘇鹽城·濱?？h第一初級中學(xué)校考三模）如圖1，對于平面內(nèi)的點(diǎn)A、P，如果將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”．如圖2，已知點(diǎn)A4,0，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的“放垂點(diǎn)”，連接AB、OB，則OB的最小值是______【答案】2【分析】①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)≥0時(shí)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，由△BPC≌△PAO可得BC=PO，PC=AO，設(shè)OP長度為x由兩點(diǎn)距離公式建立二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求值即可；②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0時(shí)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，同理可得OB的表達(dá)式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求值即可；【詳解】解：①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)≥0時(shí)如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∠CBP+∠CPB=90°，∠OPA+∠CPB=90°，則∠CBP=∠OPA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PB=PA，△BPC和△PAO中：∠PBC=∠APO，∠BCP=∠POA=90°，BP=PA，∴△BPC≌△PAO（AAS），∴BC=PO，PC=AO，設(shè)OP長度為x，則PC=AO=4，BC=x，B（x，x+4）∴OB=∵x≥0，∴x=0時(shí)OB最小，最小值為4，②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，同理可得△BPC≌△PAO（AAS），BC=PO，PC=AO，設(shè)OP長度為x，則PC=AO=4，BC=x，B（-x，4-x）∴OB=∵x＞0，∴x=2時(shí)OB最小，最小值為22綜上所述：OB最小值為22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)P點(diǎn)位置分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）用總長為60m(1)根據(jù)題意，填寫下表：矩形一邊長/m5101520矩形面積/m125(2)設(shè)矩形一邊長為xm，矩形面積為Sm2，當(dāng)x(3)當(dāng)矩形的長為______m，寬為______m時(shí)，矩形場地的面積為216m【答案】(1)見解析(2)當(dāng)x是15m時(shí)，矩形場地的面積S最大，最大面積為(3)18，12【分析】（1）根據(jù)一邊長及周長求出另一邊長，再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得；（2）先表示出矩形的另一邊長，再根據(jù)：矩形面積公式，可得面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得其最值情況；（3）在以上函數(shù)解析式中令S=216，解方程可得x的值．【詳解】（1）解：若矩形一邊長為10m，則另一邊長為60此時(shí)矩形面積為：10×20=200m若矩形一邊長為15m，則另一邊長為60此時(shí)矩形面積為：15×15=225m若矩形一邊長為20