安徽省蚌埠市高新教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024第二學(xué)期七年級第一次調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A．0.5 B． C． D．2．下列說法錯誤的是（

）A．的立方根是B．的平方根是C．是的一個平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有和3．下列各式中是一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．4．已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B．C． D．5．在數(shù)軸上表示不等式組的解集正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，面積為6的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（

）A． B． C．0 D．18．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（

）A． B．0 C． D．19．關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知三個連續(xù)正整數(shù)的和小于18，則這樣的數(shù)共有（

）A．7組 B．6組 C．5組 D．4組二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．比較大小：（填“＞”或“＜”＝）．12．若是關(guān)于的一元一次不等式，則該不等式的解集是．13．如果關(guān)于的不等式組恰有4個整數(shù)解，則的取值范圍是．14．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，，…則第10個數(shù)是，第個數(shù)是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出1個正方形，滿足以下條件：①面積小于7；②所畫正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上；③邊長是無理數(shù)；(2)直接寫出所畫正方形的面積和邊長．18．已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知關(guān)于的方程．(1)若該方程的解滿足，求的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的負(fù)整數(shù)解，求的值．20．為了開展陽光大課間活動，實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球，若購買1個籃球和2個足球共270元，購買3個籃球和1個足球共410元．(1)求籃球和足球的單價(jià)；(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過8600元，求該校最多可以購買多少個籃球？六、（本題滿分12分）21．某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學(xué)校計(jì)劃此次拓展活動的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400(1)參加此次拓展活動的老師有多少人？參加此次拓展活動的學(xué)生有多少人？(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為多少輛．(3)你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．七、（本題滿分12分）22．喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．(1)請直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，______．(2)請證明2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．(3)已知9，，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求的值．八、（本題滿分14分）23．閱讀理解：解不等式，在數(shù)軸上先找出的解，如圖，因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或3，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：(1)解不等式：；(2)解不等式：；(3)對于任意數(shù)，若不等式恒成立，請直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析1．B【分析】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；，0.5是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；故選：B．2．B【分析】本題考查平方根，立方根，算術(shù)平方根．根據(jù)相關(guān)定義和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【解答】A.的立方根是，此選項(xiàng)正確；B.的平方根是，此選項(xiàng)錯誤；C.是的一個平方根，此選項(xiàng)正確；D.算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有和，此選項(xiàng)正確．故選：B．3．A【分析】本題主要考查一元一次不等式的定義．根據(jù)一元一次不等式的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、是一元一次不等式；B、中不含未知數(shù)，不符合一元一次不等式定義；C、有兩個未知數(shù)，不符合一元一次不等式定義；D、分母含有未知數(shù)，不符合一元一次不等式定義；故選：A4．D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【解答】解：A、不等式兩邊同時加上一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴，故C成立，不符合題意；D、∵，，∴，故D不成立，符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示，如圖所示：故選：C．6．C【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、平方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意求出．因?yàn)槊娣e為6的正方形邊長為，所以，而，得，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故點(diǎn)所表示的數(shù)為．【解答】解：∵面積為6的正方形，∴，∵，∴，∵A點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：C．7．B【分析】本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵．由不等式，結(jié)合數(shù)軸知，從而得到，解方程即可．【解答】解：由數(shù)軸得，∴，解得：，故選：B．8．C【分析】此題考查的知識點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵，∴，，解得，，當(dāng)，時，．故選：C．9．D【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握求不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．分別解不等式得出，，根據(jù)不等式組有解，得出，解不等式即可求解．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，關(guān)于的一元一次不等式組有解，，解得：．故選：D．10．D【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)三個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外兩數(shù)分別為，，根據(jù)三個數(shù)之和小于15，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)三個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外兩數(shù)分別為，，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以取1，2，3，4，這樣的正整數(shù)組共有4組．故選：D．11．>【分析】先將兩個數(shù)平方，再比大小即可．【解答】∵，，又∵18>12，∴．故答案為：>．【點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的大小比較．掌握比較二次根式大小的方法是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查一元一次不等式的定義和解法，掌握基本概念和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一元一次不等式的定義求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：，∴，∴原不等式化為：，解得：．故答案為：．13．##【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解不等式組，求得x的范圍，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【解答】解：，解得：，則不等式組的解集是：，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律問題，先判斷序號數(shù)為奇數(shù)的是負(fù)數(shù)，序號數(shù)為偶數(shù)的是正數(shù)，且分子為2的序號數(shù)次方，分母為序號數(shù)加上1的算數(shù)平方根，即可得出第10個數(shù)，進(jìn)而得出第n個數(shù)．【解答】解：∵一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，，…，∴序號數(shù)為奇數(shù)的是負(fù)數(shù)，序號數(shù)為偶數(shù)的是正數(shù)，且分子為2的序號數(shù)次方，分母為序號數(shù)加上1的算數(shù)平方根，則第10個數(shù)是，第個數(shù)是．故答案為：，．15．【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．16．，見解析【分析】本題考查解不等式，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，將的系數(shù)化為1，得．將其在數(shù)軸上表示為：17．(1)見解析(2)面積為5，邊長為【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無理數(shù)，勾股定理，正方形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）利用數(shù)形結(jié)合思想作出邊長為的正方形即可．（2）直接求出（1）中正方形的面積和邊長即可．【解答】（1）正方形如圖所示：（2）正方形邊長為面積為；18．【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算．解題的關(guān)鍵在于對各知識的熟練掌握與正確運(yùn)算．根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算，進(jìn)行求解作答即可．【解答】解：的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，，，，，，，的整數(shù)部分是3，即，．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為，代入方程，即可求解．【解答】（1）解：，，該方程的解滿足，，解得：．（2）解：，，，，，，∴該不等式的負(fù)整數(shù)解為，由題意，得，解得．20．(1)籃球的單價(jià)是110元/個，足球的單價(jià)是80元/個(2)該校最多可以購買20個籃球【分析】本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買1個籃球和2個足球共270元，購買3個籃球和1個足球共410元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個籃球，則購買個足球，根據(jù)總價(jià)錢不超過8600元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【解答】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是元/個，足球的單價(jià)是元/個．依題意，得，解得，答：籃球的單價(jià)是110元/個，足球的單價(jià)是80元/個．（2）解：設(shè)該校購買個籃球，則購買個足球，依題意，得：，解得：，的最大值為20．答：該校最多可以購買20個籃球．21．(1)老師有16人，學(xué)生有284人(2)8輛(3)3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛；方案一最省錢．理由見解析【分析】（1）設(shè)出老師有x人，學(xué)生有y人，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師，且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數(shù)；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能超過（取整為8）輛，即可求出；（3）設(shè)租a輛甲種客車，由題意列出不等式組，得出a取值范圍，分析得出即可．【解答】（1）設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得，解得，答：參加此次拓展活動的老師有16人，學(xué)生有284人；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：租用客車總數(shù)為8輛；（3）設(shè)租a輛甲種客車，由題意可得：，解得1≤a≤3（a為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用3100元；∴最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用a輛甲種客車與租車費(fèi)用的不等式關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)不是(2)4，12(3)81【分析】（1）根據(jù)“和諧組合”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“和諧組合”的定義求解即可；（3）根據(jù)題意分3種情況討論，然后根據(jù)最大算術(shù)平方根