2023年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣菊潭學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣菊潭學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?1 D.2.2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示(

)A.74.4×1012 B.7.44×10133.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是(

)

A. B. C. D.4.解分式方程1x?1?A.1?2(x?1)=?5.河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%A.中位數(shù)是12.7% B.眾數(shù)是15.3% C.平均數(shù)是15.98% 6.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各兒何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.y=5x+45y=7x7.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+6x+9=0 8.已知拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過(?A.

?2 B.

?4 C.

2 D.9.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)EA.22 B.4 C.3 10.如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0,0)，A(?3,4)，B(3,4A.(10,3) B.(?3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：23?412.不等式組x?2≤0x13.不等式組x+5>2414.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC

15.如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.先化簡，再求值：(2x+y)2+四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．

(1)求證：△ADF≌△BDG18.(本小題9分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法)，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：19.(本小題9分)

數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：s20.(本小題9分)

“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.321.(本小題10分)

學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．

(1)求這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過50個(gè)).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．

22.(本小題10分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

(1)觀察猜想

如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，BDCP的值是______，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是______．

(2)類比探究

如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)寫出BDCP的值及直線23.(本小題11分)

如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=x?5經(jīng)過點(diǎn)B，C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．

①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)，可得答案．

【解答】

解：2>1>0>2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥103.【答案】D

【解析】【分析】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大．

左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解．

【解答】

解：對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)的左視圖與已知左視圖可以發(fā)現(xiàn)D不符合，

故選：D．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查分式方程的解法，根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊分別乘以最簡公分母，此時(shí)注意符號(hào)問題.先把原方程根據(jù)分式性質(zhì)化為：1x?1?2=?3x?1，再去分母即可．

【解答】

解：整理得：15.【答案】B

【解析】解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，

故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、眾數(shù)是15.3%，正確；

C、15(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+6.【答案】C

【解析】解：依題意得：y=5x+45y=7x+3．

7.【答案】B

【解析】解：A、x2+6x+9=0

△=62?4×9=36?36=0，

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

B、x2=x

x2?x=0

△=(?1)2?4×1×0=1>0

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)(?2,n)和(4,n)可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，再由對(duì)稱軸是x=b2即可求解b，最后代入坐標(biāo)求出n．

【解答】

解：拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過(?2,9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF的長是解題的關(guān)鍵．

連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關(guān)系求出FD=AD?AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．

【解答】

解：如圖，連接FC，則AF=FC，10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

先求出AB=6，再利用正方形的性質(zhì)確定D(?3,10)，由于70=4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【解答】

解：∵A(?3,4)，B(3,4)，

∴AB=311.【答案】6

【解析】【分析】

本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題目，比較簡單．

明確4表示4的算術(shù)平方根，值為2是計(jì)算的關(guān)鍵．

【解答】

解：23?412.【答案】?1【解析】解：x?2≤0①x?12<x②，

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x13.【答案】?2【解析】解：x+5>2?①4?x≥3?②

∵解不等式①得：x>?3，

解不等式②得：x≤1，14.【答案】54【解析】解：△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，此時(shí)點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，

DB′=15.【答案】43或【解析】解：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)∠A′EF=90°時(shí)，如圖1，

∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，

∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB，

∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴D、E是△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A′EF，

∴AC/?/A′E，

∴∠ACB=∠A′EC，

∴∠A′CB=∠A16.【答案】解：(2x+y)2+(x?y)(x+y)?5x(【解析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．

首先化簡(2x+y)17.【答案】(1)證明：∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB【解析】【分析】

本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用性質(zhì)定理．

(1)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=∠AEB=90°，再應(yīng)用同角的余角相等可得∠DAF=∠DBG，易得AD=BD，△ADF≌△BDG得證；

(2)①作FH⊥AB，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得∠BAE=∠DAE，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；②由菱形的性質(zhì)可得BE=OB，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得∠EAB=30°．

【解答】

解：(1)見答案

(2)①如圖2，過F作FH⊥AB于H，

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴∠BAE=∠DAE，

∵FD18.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過格點(diǎn)P(2,2)，

∴k=2【解析】(1)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(19.【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，

∴tan∠CAE=CEAC，

∴AC=【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．

由三角函數(shù)求出AC=CEtan20.【答案】解：在Rt△ACE中，

∵tan∠CAE=CEAE，

∴AE=CEtan∠CAE=155tan82.4【解析】利用銳角三角函數(shù)，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE21.【答案】解：(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元，B種魔方的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：2x+6y=1303x=4y，

解得：x=20y=15，

答：A種魔方的單價(jià)為20元，B種魔方的單價(jià)為15元．

(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)(0≤m≤50)則購進(jìn)B種魔方(100?m)個(gè)，

根據(jù)題意得：活動(dòng)一需付款：20m×0.8+15(100?m)×0.4=【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及解一元一次方程;

(1)設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元，B種魔方的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)(0≤m≤50)則購進(jìn)22.【答案】解：(1)1；60°；

(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．

∵∠PAD=∠CAB=45°，

∴∠PAC=∠DAB，

∵ABAC=ADAP=2，

∴△DAB∽△PAC，

∴∠PCA=∠DBA，BDPC=ABAC=2，

∵∠EOC=∠AOB，

∴∠CEO=∠OAB=45°，

∴直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45°．

(3)如圖3?1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．

∵CE=EA，CF【解析】【分析】

本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．

(1)如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O.證明△CAP≌△BAD(SAS)，即可解決問題．

(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E.證明△DAB∽△PAC，即可解決問題．

(3)分兩種情形：①如圖3?1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H.證明